大家好，我是小帆。

本期投稿為麥克納姆輪的第一期，也有視頻演示，詳情見我主頁。

今天給大家講一下麥克納姆輪的設(shè)計(jì)方法。

首先先簡單介紹下麥克納姆輪的幾何特性：

①麥克納姆輪輥?zhàn)拥妮S線和車輪的軸線始終夾角45°；

②麥克納姆輪最大容納輥?zhàn)拥臄?shù)量主要取決于兩個(gè)因素：

A、絕對軸線長度在輪正視投影下形成的弦與輪外圓所形成的弧對應(yīng)的弧心角α大小，弧心角越大，所能容納的滾子數(shù)越小，反之越大。

B、輪子外圓直徑

注：絕對軸線長度為滾子的母線的兩端延長線與軸線相交時(shí)軸線的長度。

③滾子在輪正視投影下的輪廓投影始終為圓，且圓的直徑為車輪的外圓直徑。

如圖所示為市面常見的麥克納姆輪。根據(jù)幾何特性，對麥克納姆輪的滾子做簡圖如下：

其中綠色的點(diǎn)畫線為輥?zhàn)拥妮S線

D?? —車輪外圓直徑；

L??? —車輪絕對軸線的寬度；

α? —絕對軸線長度在輪正視投影下形成的弦與輪外圓所形成的弧對應(yīng)的弧心角。

而設(shè)計(jì)麥克納姆輪的關(guān)鍵就是設(shè)計(jì)輥?zhàn)拥哪妇€，這個(gè)母線非圓、非橢圓，屬于一種特殊的曲線，常規(guī)可以通過推導(dǎo)輥?zhàn)优c車輪外圓形成的包絡(luò)面形成的切線方程來間接求輥?zhàn)拥哪妇€方程。

而使用solidworks繪制麥克納姆輪的輥?zhàn)訒r(shí)可以通過方程式驅(qū)動(dòng)的曲線求解切線方程來繪制這條曲線，也可以通過找尋若≥3的切點(diǎn)來樣條曲線擬合。

如圖所示，是利用求解切線方程利用方程式驅(qū)動(dòng)的曲線來繪制的麥克納姆輪輥?zhàn)拥那芯€，這個(gè)方程利用麥克納姆輪的空間幾何特性來聯(lián)立求解的，這個(gè)圖對應(yīng)的為19年傳的視頻的麥克納姆輪。

方程聯(lián)立時(shí)需要巧思，求解也需要巧思，且求解工作量巨大，稍有一步就求錯(cuò)了，不過求出的解析式是完全符合麥克納姆輪的幾何特性的，屬于絕對精度。本期視頻暫不涉及，后續(xù)如果精力允許，我會(huì)專門出一期解析法求解麥克納姆輪輥?zhàn)幽妇€方程的視頻。

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本視頻主要介紹利用幾個(gè)關(guān)鍵切點(diǎn)來擬合出切線，并提供如何利用切線的空間曲線制作麥克納姆輪輥?zhàn)拥姆椒?，此外，介紹下麥克納姆輪其他零部件的建模方法。

首先，擬定幾個(gè)關(guān)鍵的參數(shù)。

輪子外圓D=60mm，絕對軸線下的輪子寬度L=25mm。

輥?zhàn)觽€(gè)數(shù)根據(jù)建模后，在不干涉的前提下取最大值。

打開Solidworks后，建立3D草圖，建立的草圖如圖所示。

第一步：

草圖主要包括兩個(gè)外圓，外圓圓心距25mm，外圓直徑60mm，做一根輥?zhàn)拥妮S線兩端點(diǎn)分別與量外圓相重合，軸線上端點(diǎn)做一根與輪子軸線相平行，且端點(diǎn)與圖示外圓相重合，過該端點(diǎn)做另一根與輪子軸線25mm相等的線，端點(diǎn)同樣與外圓重合，按照以上方式作圖，輥?zhàn)虞S線與做的兩根直線組成一個(gè)等腰直角三角形，輥?zhàn)虞S線與最上方的直線夾角為45°，同時(shí)輥?zhàn)虞S線與輪子軸線夾角也為45°，滿足麥克納姆輪輥?zhàn)虞S線與輪子軸線夾角為45°的條件。

在所做的輥?zhàn)虞S線上利用草圖工具下的線段進(jìn)行四等分，并得到等分的點(diǎn)。

第二步：

以60mm直徑的圓做一個(gè)拉伸曲面作為麥克納姆輪旋轉(zhuǎn)時(shí)的包絡(luò)面。如圖

第三步：

過軸線的中點(diǎn)并垂直于軸線做一個(gè)基準(zhǔn)面。如圖

第四步：

新建一個(gè)3D草圖，分別以等分的3個(gè)點(diǎn)為圓心，做平行于基準(zhǔn)面1的圓，同時(shí)每個(gè)圓分別相切于步驟二所做的包絡(luò)面，，并分別在切點(diǎn)處增加點(diǎn)，如圖。

在3D草圖下做過輥?zhàn)虞S線兩端點(diǎn)和3個(gè)圓切點(diǎn)的樣條曲線。如圖

得到擬合后的樣條曲線即為麥克納姆輪輥?zhàn)佑谕鈭A包絡(luò)面的切線，我們試圖去標(biāo)注其樣條線的總長，雖然樣條線為藍(lán)色顯示為完全定義，但是標(biāo)注時(shí)顯示過定義，得到的反饋是標(biāo)注后則過定義，即樣條曲線已經(jīng)完全定義?？梢酝顺霾輬D了。

第五步：

我們再新建一個(gè)3D草圖，轉(zhuǎn)換實(shí)體引用剛才的樣條線。并掐頭去尾截取適當(dāng)?shù)拈L度作為輥?zhàn)拥膶?shí)際切線。本例截取軸線長度15mm長的中心部分，如圖

第六步：

退出3D草圖后，再做一個(gè)基準(zhǔn)面1下的滾子截面的圓，直接轉(zhuǎn)換實(shí)體引用3D草圖2的圓即可。隱藏掉3D草圖1和2，如圖

第七步：

采用曲面工具欄下的掃描曲面命令，以最后的3D草圖3為輪廓，以第六步轉(zhuǎn)換的圓為路徑，在選項(xiàng)里面設(shè)置合并切面，如圖

切換到線架圖下，得到的如圖

我們在多視圖界面下觀察，其中主視圖下符合麥克納姆輪的幾何特性。

第八步：

利用2填充曲面命令將曲面填充為實(shí)體，最后一步合并結(jié)果并創(chuàng)建實(shí)體，剖開輥?zhàn)咏貓D如圖。

第九步：

輥?zhàn)娱_通孔和階梯孔。做一個(gè)可全剖開輥?zhàn)拥幕鶞?zhǔn)面2，并隱藏最先做的拉伸曲面，檢查剖視圖。如圖

第十步

以布局飽滿且不干涉為前提，進(jìn)行圓周陣列輥?zhàn)樱鐖D所示，為陣列16個(gè)輥?zhàn)?。如圖

第11步

四視圖結(jié)構(gòu)預(yù)覽

本期內(nèi)容就到這里了，下一期我們優(yōu)化麥輪基本參數(shù)并設(shè)計(jì)輪輞基本結(jié)構(gòu)。

如編輯有錯(cuò)誤請聯(lián)系，歡迎大家留言探討。

圖紙鏈接

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提取碼：32km?

我是小帆，我們下期再見。