? ? ? ?總用時120分鐘，這套卷個人感覺比上一套卷好做一些，但是依然有不少比較費(fèi)腦費(fèi)草紙的地方。難度依然在線，計算量也依然在線。并且卷子里面依然有不少比較新奇的點(diǎn)，值得花時間好好研究一下

選擇題：35min

難度系數(shù)：???

1、積分之間的等價無窮小代換實(shí)際上就是積分式等價、積分限等價。把積分的積分限和積分式寫完等價之后就可以直接積出來了，然后。。。就很直觀

2、這個題就比較簡單了，一眼就能看出有一條鉛垂?jié)u近線，然后因?yàn)橛衑xp(x)，所以要分正負(fù)無窮分別討論，發(fā)現(xiàn)正的一邊是斜漸近線，負(fù)的一邊是水平漸近線

3、根據(jù)已知信息把畫出草圖，結(jié)果一目了然

4、很純粹的判斷奇函數(shù)的題

5、如果A行滿秩，那拼出來的大矩陣肯定也是行滿秩；如果A列不滿秩，那么拼大矩陣的時候，對A做行變換不會對列之間的關(guān)系產(chǎn)生影響，所以不改變矩陣的秩。那么根據(jù)“左行右列”，就可以鎖定正確選項(xiàng)了

6、注意題里給的是轉(zhuǎn)置，不是逆矩陣，所以只能推出合同。（而且啊，A和B選項(xiàng)說的完全是同一件事，就算蒙答案也不能蒙這倆吧）至于C選項(xiàng)，建議自己把矩陣寫出來帶進(jìn)去算一遍，很快就能發(fā)現(xiàn)不對勁。至于D選項(xiàng)，同樣的道理，很容易得出這倆矩陣合同

7、可以得到α都是四維的列向量，然后根據(jù)β是齊次方程的非零解，證明方程對應(yīng)的行列式經(jīng)過初等行變換可以變成行階梯型，那么就可以設(shè)α的轉(zhuǎn)置分別是(1,0,0,0)(0,1,0,0)(0,0,1,2)，然后可以解除β的轉(zhuǎn)置是(0,0,-2,1)，這四個家伙線性無關(guān)一眼就能看出來。A和B選項(xiàng)我是推導(dǎo)不太好，建議自己寫一個矩陣用特值法判斷（前提是確定別的選項(xiàng)都是錯的）

8、這個題對于學(xué)過數(shù)電的同學(xué)來說應(yīng)該是都快要看吐了吧～當(dāng)然，沒學(xué)過也無所謂，畫個圖就可以了，圖。。。我貼一張好了

陰影部分就是題里要的部分，一看就能選出B選項(xiàng)。答案解析里的復(fù)雜操作屬實(shí)門檻有點(diǎn)高。。。。

9、這題最主要需要注意的點(diǎn)就是，雖然分別給了兩個邊緣分布函數(shù)，但是并沒有說X和Y是相互獨(dú)立的，所以肯定不能直接用之前的結(jié)論， A和B也就被淘汰了。但是CD選項(xiàng)。。。。我看不懂，但我大受震撼

10、這題非常關(guān)鍵的一點(diǎn)就是要畫準(zhǔn)積分區(qū)域，注意|x|≤y和x≤|y|的代表的區(qū)域之間有本質(zhì)性的差別

? ? ? ?選擇題有些問題不太好處理，尤其是這個兩個概率題，都不算讓人省心的主，所以務(wù)必注意。有些時候，用畫圖的方法可以輕松解決9題這種類型的問題

填空題：25min

難度系數(shù)：???

11、關(guān)于反函數(shù)的求導(dǎo)法則，可以直接背結(jié)論，也可以現(xiàn)場推導(dǎo)。理論上最多就考到二階導(dǎo)數(shù)，是推還是背，看個人喜好啦～還有要注意的一點(diǎn)就是，千萬別把x和y帶錯了

12、很純粹的定積分計算題，單純的考察定積分計算的基本功

13、說實(shí)話，要不是這道題，我都快忘了還有這么個高階求導(dǎo)公式了，畢竟這種求導(dǎo)方式似乎因?yàn)橹翱嫉帽容^多，所以很多習(xí)題冊都更側(cè)重于展開，然后進(jìn)行系數(shù)對比的方法。兩種方法都要牢牢掌握，畢竟高階導(dǎo)數(shù)基本上就這么兩種處理方法

14、原函數(shù)一眼就能看出來是x2，關(guān)鍵是好好審題，題里讓求的是從n=0開始的，傅里葉展開求出來的是從n=1開始的，所以還要再去求一個a的初始項(xiàng)。然后再需要注意的無非也就是，展開式里是二分之a(chǎn)的初始項(xiàng)。再。。。。就沒什么別的需要注意的點(diǎn)了（x取π這種事應(yīng)該都見過很多很多次了吧）

15、同解方程組，直接去拼大矩陣，拼完做初等行變換，做完就什么都有了

16、注意平方開的時候兩個變量是分開的就可以了，剩下的都是利用基礎(chǔ)結(jié)論進(jìn)行基本計算

? ? ? ?填空題里，線代和概率論比較好處理，高數(shù)的相對來講要難一些，更加考驗(yàn)知識體系和基本功。建議多去看看，尤其是13和14題

主觀題：60min

17、非?；A(chǔ)的參數(shù)方程求導(dǎo)，保證計算準(zhǔn)確的前提下，可以說沒什么難點(diǎn)

18、好家伙，這題的buff都快疊滿了，看見題干里給的式子肯定第一反應(yīng)就是斯托克斯公式，斯托克斯公式用完之后發(fā)現(xiàn)這個面也是個奇奇怪怪的面，所以直接轉(zhuǎn)換投影法全給投到 xOy平面上去，計算的過程中記得把奇函數(shù)甩掉。這道題考察的相當(dāng)全面了，而且計算量也不算小，考場上見到這題，估計壓力不小

19、這算是個很簡單的級數(shù)求和問題了，看見這個式子，擺明了是讓分成兩部分分別算，唯一需要注意的就是后半部分寫成exp(x)的展開式的時候，n是從2開始的，所以要把展開式的前兩項(xiàng)減去 ，注意到這些，這個題基本上就沒什么問題了

20、(1)高中難度的題，但是注意，取值的時候限定根的范圍很重要，我第一次限制在了(-1,1)上，導(dǎo)致后面的題怎么看怎么奇怪，改成(-1,0)上，確定根是負(fù)的之后就好辦了

? ? ? ? (2)因?yàn)樯弦粏栆呀?jīng)鎖定了跟是負(fù)的，所以就不能按照以往的慣性思維兩邊取對數(shù)了。其實(shí)這題就是玩了點(diǎn)小套路，兩邊取對數(shù)不行，就改成兩邊開2n+1次方就可以了，轉(zhuǎn)換下思維的事

? ? ? ? (3)上一問做出來的話，這個問就很簡單了，就是個很單純的極限計算問題

21、(1)典型的拼大矩陣的題，拼完大矩陣，做初等行變換，然后解方程即可

? ? ? ? (2)上一問已經(jīng)把A求出來了，這回把(A+2E)看成一個B矩陣，然后繼續(xù)按照固定流程求就可以。最后的最后考察了一個結(jié)論，矩陣和逆矩陣的特征向量是一樣的，特征值互為倒數(shù)（不知道的可以去推一下，兩三行式子的事）

22、一個離散型隨機(jī)變量，一個連續(xù)型隨機(jī)變量，分別求矩估計和最大似然估計。很基礎(chǔ)的題，沒什么好說的（簡直是大題里的一股清流）

? ? ? ?整張卷子放在平時的話，有充足的時間應(yīng)該不難做，但是如果這是在考場上，有時間限制，那這張卷子就會變得比較難。畢竟涉及到的內(nèi)容屬實(shí)有點(diǎn)多，里面很多題都是把不同的知識拼接在一起，也考察了很多的結(jié)論。所以這張卷子值得好好研究