這次主要模擬光的折射，探究光線在經(jīng)過不同介質(zhì)的偏離角度。主要使用滑動稈來調(diào)整介質(zhì)參數(shù)，並通過參數(shù)計算出折射後的位置。

任務(wù)一：製作入射角

說明：建一個單位圓，將原點設(shè)定為光線的入射點，讓 A 點在圓上運動來控制入射角的角度。

步驟：

#? 建立單位圓 O

O = (0,0)

cO = Circle(O,1)? ? ? ?# Circle 圓周

# 建圓上動點

A = Point(cO)? ? ? ? ? ? ? ? ?# Point 描點

# 標出 A 到法線 (y=0) 的垂線

C = ClosestPoint(A, y=0)?#ClosetPoint 最近點

sAC = Segment(A,C)? ? ? ? # Segmengt 線段

# 標示角

aCOA = angle(C,O,A)? ? ??# angle 角

# 調(diào)整顯示區(qū)域、上顏色?

x = 0??

y = 0

任務(wù)二：折射角的設(shè)置

說明：主要利用 n1 sin(θ1)?= n2?sin(θ2) 來取得折射後的路徑。因為設(shè)置為單位圓，?sin(θ1) 就以 AC 來顯示，sin(θ2)? 就以 BD 來顯示。

操作步驟

#? 建立控制折射率的滑動條

n1 = Slider(1,3,0.01,1,100)? ?#Slider 滑動條

n2?= Slider(1,3,0.01,1,100)?

# 先取得折射後 B 的 x 座標

xB = sAC*n1/n2?

B = intersect(cO, x=xB)? ? # Intersect 交點

D = (0, y(B))

vOB = vector(O,B)? ? ? ?? ?# Vector 向量

sBD = Segment(B,D)?? ? #Segment 線段

aDOB = angle(D,O,B)? ? #angle 角度

任務(wù)三：顯示文本訊息

說明：增加文本來顯示 n1*sin(θ1) 為定值的關(guān)係，並加入臨界角度的計算。同時對於臨界角度的文本設(shè)置為 n1 > n2 時才會顯現(xiàn)。

操作步驟

?# 插入顯示 n1*AC= n2*AD 的文本

n1 \cdot AC? = [n1]?\times [sAC]?? =? [n1*sAC]??\\?

n2 \cdot BD = [n2]??\times [sBD]? =? [n2*sAD]?\\

# 插入顯示臨界角的文本

當(dāng) n1 \geq n2 時，入射角太大會發(fā)生全反射\\

即當(dāng)? AC\cdot \frac{n1}{n2} \geq 1 \Rightarrow AC \geq \frac{n2}{n1} \\?

\Rightarrow \angle AOC \geq \arcsin(\frac{n2}{n1})? =? [arcsin(n2/n1)/pi*180]??^\circ??

# 並且對這文本加入一個顯示條件，當(dāng) n1>n2 時才出現(xiàn)這文本

小結(jié)回顧

以 Geogebra 操作而言，算是中階?Lv3 難度。但用?Geogebra 不一定要用到很酷炫的技巧，重要的是通過問題拆解並利用數(shù)學(xué)語言，就可展現(xiàn)出一些教學(xué)上值得探究的課題。很多物理現(xiàn)象的底層都是用數(shù)學(xué)來刻畫，若你還有發(fā)覺哪些物理問題值得作為課件也歡迎提供來交流。

相關(guān)連結(jié)

【GGB】https://www.geogebra.org/m/hngufbhk

【Bili】https://www.bilibili.com/video/BV1K54y1m7F1/

【公眾號文】https://mp.weixin.qq.com/s/Ay-KDsVDamvJCQofJRVMDA

【YouTube】https://www.YouTube.com/playlist?list=PLXH05kw-i_5L5wZPZHDwpMstzBxAy6I7G