其實并不想給隨筆起題，因為那不是隨筆該有的樣子，但礙于沒有題目便不能發(fā)表，便暫且題為:形而上的數(shù)學。

數(shù)學若要分，可分為幾何、代數(shù)、分析，其余作這三門不同比例的混合物。

這句話大體正確，但有兩點需要說明:一是雖這么劃分，但這三門并非涇渭分明，運用代數(shù)進行分析，運用幾何聯(lián)想抽代，都是很常見的；二是并非任意一門數(shù)學分支都是這三門的混合物，譬如:數(shù)理邏輯、元數(shù)學、數(shù)學史。

很多人可能認為幾何誕生最早，然后是代數(shù)，最后是分析。片面地看，的確沒錯。

幾何——公元前300年——古希臘——歐幾里得《幾何原本》

代數(shù)——16世紀——法國——韋達

分析——17世紀——英國——牛頓《自然哲學中的數(shù)學原理》

但為何我說片面呢，因為這些標志更像是呱呱落地的嬰兒，若真要說生命的誕生，胚胎時期不就是了嗎？不然為什么在女方懷孕的那一刻，一對愛人就多了個父母的標簽呢。

當我看向歷史長河時，有那么一個時期給了我一個統(tǒng)一的答案——古希臘。至于能不能再追溯到受精卵，這個問題全憑讀者論斷。

代數(shù)脫胎于算數(shù)，亦即自然數(shù)的四則運算，而說到自然數(shù)不得不說起畢達哥拉斯學派。畢達哥拉斯學派信奉“萬物皆數(shù)”，這里的數(shù)指的就是自然數(shù)。他們認為萬事萬物皆可由自然數(shù)表示，而所有的自然數(shù)中1、2、3、4最為根本，分別代表點、線、面、立體。若是將這四個數(shù)加起來便得到十，而十代表宇宙。

“萬物皆數(shù)”是一個很美妙的思想，而這個思想也埋下了“形而上的數(shù)學”的種子，這句話我們以后會慢慢明白。

而說到分析，就得先明白分析和代數(shù)的本質(zhì)區(qū)別在哪。

17世紀的分析最早研究的是無窮級數(shù)（即無窮多項的求和），而無窮級數(shù)最早研究的是幾何級數(shù)（或稱等比級數(shù)），譬如:1+1/2+1/4+1/8+……（首項為1，公比為1/2的等比數(shù)列的無窮項求和）。

一般化，若首項為a，｜q｜＜1，則幾何級數(shù)Sn=a/1-q。這個結(jié)論依附于極限的概念（n→∞，q?→0），而極限又依附于無窮的概念，故分析脫胎于無窮，故分析和代數(shù)的本質(zhì)區(qū)別在于是否涉及無窮運算。

既如此，分析真的誕生于17世紀嗎？

不然，在古希臘的時候，有關無窮問題的解法就已經(jīng)出現(xiàn)了，即窮竭法。

首次提出的是Antiphon，他在求解尺規(guī)作圖三大問題中的“化圓為方”時，給出用內(nèi)切正多邊形“窮竭”圓的思想。后Eudoxus進行改進，將其定義為：“在一個量中減去比其一半還大的量。不斷重復這個過程，可以使剩下的量變得任意小?！痹僦笥砂⒒椎峦晟疲糜谇蠼馇婷娣e和旋轉(zhuǎn)體體積。

所以分析也誕生于古希臘，那為什么后面窮竭法“”消失”了呢？

其一是芝諾悖論的出現(xiàn)，使得數(shù)學家不敢隨意談無（實）無窮；

其二是古希臘的衰沒，思辨的光輝被宗教的烏云所遮蔽，哲學家愛問為什么，而宗教不允許你問什么，這種狀態(tài)一直持續(xù)到文藝復興前。是文藝復興讓古希臘的思辨主義再次進入人們的視野，哲學先行，數(shù)學其后，繼而有了17c的微積分理論。

至此，幾何、代數(shù)、分析的受精卵著落于古希臘，誕生了生命。

我并非希望讀者全然接受我的觀點，而是希望用不同的觀點，讓你明白數(shù)學和哲學一樣不存在獨斷論。注意，我這里說的是數(shù)學，而不是數(shù)學史。