【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的備注。

【山話嵓語】『數(shù)理化自學(xué)叢書』其實還有新版，即80年代的改開版，改開版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過我依然選擇6677版，首先是因為6677版保留了很多古早知識，讓我終于搞明白了和老工程師交流時遇到的奇特專業(yè)術(shù)語和計算模式的來由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險極小，即使出版社再版也只會再版80年代改開版。我認(rèn)為6677版不失為一套不錯的自學(xué)教材，不該被埋沒在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』上傳成文字版。?

第四章勻速直線運動?

§4-5勻速直線運動的速度圖線和路程圖線

【01】在研究物體的運動時，我們不但可以用數(shù)學(xué)式子來表示運動的規(guī)律，還可以用圖線來表示。例如公式S=vt，就是用來表示勻速直線運動規(guī)律的數(shù)學(xué)式子；它表示物體在作勻速直線運動時，路程怎樣跟著時間增加。我們現(xiàn)在要討論兩種圖線，一種表示路程跟時間變化規(guī)律的，叫做路程圖線，另一種表示速度跟時間變化規(guī)律的，叫做速度圖線。

1、路程圖線

【02】在一張紙上畫兩根互相垂直的直線OS和Ot（圖4-9）。這二根直線叫做坐標(biāo)軸，Ot是時間軸，OS是路程軸。兩軸交點O表示時間和路程的起點，叫做原點。在O軸上截取許多相等的線段，使每一線段代表一定長短的時間（如圖4·9中每一線段代表1秒）。同樣，在OS軸上也截取許多相等的線段，使每一線段代表一定長短的路程（如圖4·9中每一線段代表1米）。這樣，我們就可以利用圖中的各點來表示物體運動的不同情況。例如圖4·9中的A點就表示運動物體在3秒內(nèi)通過了4米的路程，B點表示運動物體在8秒內(nèi)通過了2米的路程，等等。

【03】現(xiàn)在我們來作速度v=2.5米/秒的勻速直線運動的路程圖線。依照公式S=vt計算出物體在2、4、6……秒內(nèi)所通過的路程，并把計算結(jié)果寫在下表中。

【04】用上面講的方法，畫出上表中各點，即t=2，S=5；t=4，S=10；t=6，S=15；……把這幾點連接起來，就得到一條直線OB，如圖4·10所示（在這張圖中，我們在時間軸上取每一線段代表1秒，在路程軸上取每一線段代表2米）。

【05】由此可見，勻速直線運動的路程圖線是一條直線。

【06】從勻速直線運動的路程圖線中，我們可以看出下列幾點：

【07】第一，我們可以從圖線上知道運動物體在任何一段時間內(nèi)所通過的路程。例如在圖4·10中，我們要知道物體在3秒內(nèi)所通過的路程，就可以在Ot軸上相當(dāng)于3秒的N點作一垂線，它與OB交于P，從P點作OS軸的垂線。這一垂線交OS于M點，OM的長度就是物體在3秒內(nèi)所通過的路程，根據(jù)OS軸上注明的數(shù)字，知道這段路程是7.5米。

【08】第二，與上相同，可以從圖線上讀出運動物體通過任何一段路程所用的時間。

【09】第三，可以從路程圖線上看出哪一個運動的速度比較大。如圖4·11表示兩個作勻速直線運動的路程圖線。我們在時間軸上任意取定一個時間，作垂直于時間軸的直線ABC，分別交圖線Ⅰ和Ⅱ于C和B。則對于圖線Ⅰ講，在這段時間內(nèi)物體所通過的路程是AC；對于圖線Ⅱ講，在這段時間內(nèi)物體所通過的路程是AB；由于AC大于AB，所以，在相同時間內(nèi)，作第一個運動的物體（圖線Ⅰ）比作第二個運動的物體（圖線Ⅱ）所通過的路程大，也就是第一個運動的速度比第二個運動的速度大。

2、速度圖線

【10】同作路程圖線一樣，先要取好坐標(biāo)軸，二根叫時間軸Ot（圖4·12），另一根叫速度軸Ov。在兩根軸上也分別截取相等線段代表一定的時間（如1秒）和速度（如1米/秒）。由于勻速直線運動的速度不隨時間而改變，所以它的圖線是平行于時間軸的直線MN。在這個圖中的速度是v=4米/秒。

【11】例如，有一個騎自行車的人，用5米/秒的速度作勻速直線運動。我們分別用每一線段代表1秒和1米/秒。根據(jù)勻速直線運動的定義，我們可以作出下表（0秒是開始計算時間的時刻，那時速度也是5米/秒）：

【12】畫出表中所列各點，連接起來就得到直線PM（圖4·13）。顯然，它是平行于時間軸的直線。

【13】根據(jù)速度圖線，我們可以求出在某一段時間內(nèi)所通過的路程。我們知道，按照勻速直線運動的規(guī)律，路程等于速度和時間的乘積；在圖4·13中，ON與OP的乘積，在數(shù)值上代表運動物體在7秒內(nèi)所通過的路程，同時它又是長方形OPMN的面積。

【14】由此可見，在勻速直線運動的速度圖線上，路程的數(shù)值等于一個長方形的面積的數(shù)值，這個長方形的一邊是速度軸，一邊是時間軸，一邊是跟速度軸垂直的速度圖線，一邊是跟時間軸垂直而由運動時間所決定的直線（即指MN）。

例3.某物體先用5厘米/秒的速度走了2秒鐘，然后停止行走2秒鐘，再以6厘米/秒的速度走了4秒鐘。(1)問一共走了多少路程？(2)作路程圖線。

【解】

(1)設(shè)該物體一共走了S厘米，則按題意

S=5厘米/秒×2秒+6厘米/秒×4秒=34厘米。

(2)作路程圖線：先計算出物體在各個時間內(nèi)所通過的路程，并列表如下：

在時間軸Ot上，取相等線段標(biāo)明秒數(shù)；在路程軸OS上，取相等線段標(biāo)明厘米數(shù)，如圖4·14所示。描出表中所列各點，并連接成線（如圖）。OA線段是最前2秒的路程圖線，AB線段表示停止行走2秒鐘，BC線段是最后4秒鐘的路程圖線。

例4.甲、乙兩地相距220公里；汽車A由甲地出發(fā)，速度是40公里/小時，向乙地行駛；汽車B由乙地出發(fā)，速度是30公里/小時，向甲地行駛.A、B兩車同時開出；在出發(fā)后1小時，B車在中途停留了2小時，再以原來的速度繼續(xù)前進(jìn)；A車則一直在開行。問它們在出發(fā)后經(jīng)過多少時間相遇？相遇的地方離A地多遠(yuǎn)？用代數(shù)法和圖示法解。

【解】

1.用代數(shù)法解：

(1)作題意圖

(2)設(shè)在A車出發(fā)后t小時末兩車相遇，相遇處離甲地S?公里，離乙地S?公里。則

S?=40公里/小時×t小時=40t公里，S?=30公里/小時×(t-2)小時=30(t-2)公里。

由上圖知，S?+S?=220公里，

所以

40t+30(t-2)=220,

∴.t=4小時。

S?=40公里/小時×4小時=160公里，S?=220公里-160公里=60公里。

所以，兩車在A車出發(fā)后4小時相遇，相遇處離甲地160公里，離乙地60公里。

2、用圖解法解（圖4·15）：

取時間軸上每一線段代表1小時；路程軸上每一線段代表30公里。以原點O為甲地，B點為乙地，OB等于220公里。過O點作v=40公里/小時的路程圖線OA，也就是A車的路程圖線。過B點作v=30公里/小時的路程圖線，也就是B車的路程圖線，其中BC段是第一小時的路程圖線，CD段是停留2小時的路程圖線，DF段是繼續(xù)開行后的路程圖線。兩線相交于E，E點在時間軸和路程軸上的讀數(shù)分別為4小時和160公里。E點的坐標(biāo)表示兩車相遇的時間是出發(fā)后4小時，相遇的地點在離甲地160公里處。結(jié)果與用代數(shù)法所得到的完全相同。

習(xí)題4-5

1、兩輛汽車都作勻速直線運動，第一輛在5秒鐘內(nèi)通過60米，第二輛在3秒鐘內(nèi)通過90米，哪一輛汽車的速度大？用圖解法表示出來。

2、某物體先以5米/秒的速度走了5秒鐘，又繼續(xù)用4米/秒的速度走了4秒鐘，然后休息2秒鐘，最后又用10米/秒的速度走了5秒鐘，求它在全部時間內(nèi)通過的路程，并作路程圖線?！?1米】

3、附圖表示某一只飛機(jī)的路程圖線。問這只飛機(jī)在30分鐘內(nèi)飛行了多少路程？它飛過200公里路程用了多少時間？速度是多少？【100公里，1小時，200公里/小時】

4、附圖表示火車運動的路程圖線。試確定OA、AB、BC各線段所表示的速度，以及火車在最初3小時所通過的路程。【50公里/小時，0，20公里/小時，90公里】

5、一個作勻速直線運動的物體的速度是另一個作勻速直線運動的物體的2倍。問這兩個物體的路程圖線和速度圖線有什么不同？

6、A、B兩地相距180公里。在這兩個地方各有一輛汽車同時相向開出，由A地出發(fā)的汽車的速度是40公里/小時，由B地出發(fā)的汽車的速度是30公里/小時。用同一坐標(biāo)軸作出它們的路程圖線。利用圖線求出它們在出發(fā)后經(jīng)過多少時間相遇和相遇處距4地多遠(yuǎn)。用代數(shù)法檢查所得到的結(jié)果?！炯s2.57小時，約102.8公里】