在數(shù)學(xué)考試中，學(xué)生題目做錯(cuò)的原因有很多。有的因?yàn)閷?duì)概念理解不清楚而做錯(cuò)；有的因?yàn)橹R(shí)負(fù)遷移而做錯(cuò)；有的因?yàn)榇中拇笠舛鲥e(cuò)；有的因?yàn)榛A(chǔ)不扎實(shí)而做錯(cuò)。

下面小優(yōu)就結(jié)合小學(xué)高段數(shù)學(xué)里錯(cuò)誤率較高的幾個(gè)典型錯(cuò)題，從概念不清、知識(shí)負(fù)遷移、粗心大意三方面來進(jìn)行易錯(cuò)題的分析及解決對(duì)策。

01

概念理解不清楚

（一）計(jì)算題

500÷25×4 ?? ? ? ? ? ? ? ?34－16+14

=500÷（25×4）? ? ?? =34—30

=500÷100 ? ? ? ? ? ? ?? =4

=5 ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

錯(cuò)誤率：46.43%；35.71%；

錯(cuò)題原因分析：

學(xué)生在學(xué)了簡便運(yùn)算定律后但還不太理解的基礎(chǔ)上，就亂套用定律，一看到題目，受數(shù)字干擾，只想到湊整，而忽略了簡便方法在這兩題中是否可行。例如第1題學(xué)生就先算了25×4等于100；第2題先算16+14等于30；從而改變了運(yùn)算順序，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤。

錯(cuò)題解決對(duì)策：

（1）明確在乘除混合運(yùn)算或在加減混合運(yùn)算中，如果不具備簡便運(yùn)算的因素，就要按從左往右的順序計(jì)算。

（2）強(qiáng)調(diào)混合運(yùn)算的計(jì)算步驟：a仔細(xì)觀察題目；b明確計(jì)算方法：能簡便的用簡便方法計(jì)算，不能簡便的按正確的計(jì)算方法計(jì)算。并會(huì)說運(yùn)算順序。（3）在理解運(yùn)算定律及四則運(yùn)算順序的基礎(chǔ)上加強(qiáng)練習(xí)以達(dá)到目的。

對(duì)應(yīng)練習(xí)題：

14.4-4.4÷0.5；7.5÷1.25×8；36.4-7.2+2.8。

（二）判斷題

1、3/100噸＝3%噸????????????????????（ √ ）

錯(cuò)誤率：71.43%

錯(cuò)題原因分析：

百分?jǐn)?shù)是“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。”它只能表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示某一具體數(shù)量。而學(xué)生正是由于對(duì)百分?jǐn)?shù)的意義缺乏正確認(rèn)識(shí)，所以導(dǎo)致這題判斷錯(cuò)誤。

錯(cuò)題解決對(duì)策：

（1）明確百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別；理解百分?jǐn)?shù)的意義。

（2）找一找生活中哪兒見到過用百分?jǐn)?shù)來表示的，從而進(jìn)一步理解百分?jǐn)?shù)的意義。

2、兩條射線可以組成一個(gè)角。???????????（ √ ）

錯(cuò)誤率：64.29%

錯(cuò)題原因分析：

角是由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條直直的邊組成的。學(xué)生主要是對(duì)角的概念沒有正確理解。還有個(gè)原因是審題不仔細(xì)，沒有深入思考。看到有兩條射線就以為可以組成一個(gè)角，而沒有考慮到頂點(diǎn)！

錯(cuò)題解決策略：

（1）根據(jù)題意舉出反例，讓學(xué)生知道組成一個(gè)角還有一個(gè)必不可少條件是有頂點(diǎn)。

（2）回憶角的概念。強(qiáng)調(diào)要組成一個(gè)角必不可少的兩個(gè)條件：一個(gè)頂點(diǎn)、兩條射線。

（3）教育學(xué)生做題前要仔細(xì)審題，無論是簡單的還是難的題目都要深入多加思考，絕不能掉以輕心。

（三）填空題

1、兩個(gè)正方體的棱長比是1：3，這兩個(gè)正方體的表面積比是（1：3 ）；體積比是（ 1: 5或1：9）。

錯(cuò)誤率：42.86%；35.71%。

錯(cuò)題原因分析：

這題是《比的應(yīng)用》部分的內(nèi)容。目的是考查學(xué)生根據(jù)正方體的棱長比求表面積和體積的比。所以正方體的表面積和體積的計(jì)算公式是關(guān)鍵。學(xué)生有的是因?yàn)閷?duì)正方體的表面積和體積的計(jì)算方法忘記了，有的是因?yàn)閷?duì)比的意義不理解，認(rèn)為表面積比和棱長比相同，所以導(dǎo)致做錯(cuò)。

錯(cuò)題解決策略：

（1）鞏固理解比的意義及求比的方法。

（2）明確正方體的表面積和體積的計(jì)算方法。

（3）結(jié)合類似的題型加以練習(xí)，進(jìn)一步鞏固對(duì)比的應(yīng)用。

對(duì)應(yīng)練習(xí)題：

大圓半徑和小圓半徑比是3：2，大圓和小圓直徑比是（ 3:2 ）；大圓和小圓周長比是（3:2 ）；大圓和小圓的面積比是（ 9:4 ）。

2、圓柱的高一定，它的底面半徑和體積成（ 正 ）比例。

錯(cuò)誤率：78.57%

錯(cuò)題原因分析：

這題是《正比例和反比例》的內(nèi)容。學(xué)生做錯(cuò)的主要原因是對(duì)正比例和反比例的意義沒有很好的理解和掌握，從而不會(huì)判斷。也有的是因?yàn)樗麄儼褍蓚€(gè)變量——底面半徑和體積誤看成是底面積和體積了，而導(dǎo)致這題做錯(cuò)。

錯(cuò)題解決策略：

（1）明確比例的意義及判斷方法。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨著另一種量的變化而變化，在變化的過程中，這兩個(gè)量的比值一定，那么這兩種量就叫做成正比例的量；如果兩種量的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量。

（2）讓生列出圓柱的體積計(jì)算公式，并根據(jù)題意找出高一定的情況下底面半徑與體積這兩個(gè)變量的關(guān)系，從而明確它們的比例關(guān)系。

（3）結(jié)合類似的題目加強(qiáng)練習(xí)以達(dá)到目的。

對(duì)應(yīng)練習(xí)：

圓的周長和它的半徑成（正 ）比例。

3、10克鹽放入100克水中，鹽水的含鹽率為（ 10）%。

錯(cuò)誤率：71.43%

錯(cuò)題原因分析：

一些學(xué)生是因?yàn)閷?duì)“含鹽率”這一概念的不理解，所以不知該如何計(jì)算，而導(dǎo)致做錯(cuò)。一些學(xué)生比較粗心，題目當(dāng)中的10克鹽和100克水這樣的數(shù)字也很容易使那些粗心的學(xué)生馬上得出10%這樣的錯(cuò)誤答案。

錯(cuò)題解決策略：

（1）理解含鹽率的意義。并結(jié)合合格率、成活率等類似概念進(jìn)一步理解。

（2）結(jié)合求含糖率、合格率、出勤率等類似題目加強(qiáng)練習(xí)以達(dá)到目的。

（3）教育學(xué)生做題前要養(yǎng)成仔細(xì)審題、認(rèn)真思考的習(xí)慣。

對(duì)應(yīng)練習(xí)題：

值樹節(jié)那天，五年級(jí)共植樹104棵，其中有8棵沒有成活。這批樹的成活率是（ 92.31% ）。

4、甲班人數(shù)比乙班多2/5，乙班人數(shù)比甲班少（2/5或3/5）。

錯(cuò)誤率：60.71%；

錯(cuò)題原因分析：

學(xué)生把表示具體量25與表示倍數(shù)的25在意義上混同了。認(rèn)為甲班人數(shù)比乙班人數(shù)多2/5就是乙班人數(shù)比甲班少2/5。對(duì)于數(shù)量與倍數(shù)不能區(qū)分。而且一會(huì)兒把甲班人數(shù)當(dāng)成單位“1”，一會(huì)兒把乙班人數(shù)當(dāng)成單位“1”，概念不清楚。

錯(cuò)題解決策略：

（1）區(qū)分?jǐn)?shù)量與倍數(shù)的不同。

（2）畫線段圖，建立直觀、形象的模型來幫助理解。

（3）明確把乙班人數(shù)看做單位“１”的量，于是甲班人數(shù)是：（１+2/5）＝7/5.所以乙班人數(shù)比班甲人數(shù)少2/5÷7/5＝2/7。

（4）結(jié)合類似題目加強(qiáng)練習(xí)以達(dá)目的。

對(duì)應(yīng)練習(xí)：

甲數(shù)比乙數(shù)少1/4，乙數(shù)比甲數(shù)多（1/3）。

判斷：甲堆煤比乙堆煤重1/3噸，乙煤比甲堆煤少1/3。???（ ×）

5、把一根5/6米的繩子平均分成５段，每段占全長的（1/6），每段長（1/6）。

錯(cuò)誤率：52%；50%；

錯(cuò)題原因分析：

每段與全長之間的關(guān)系是1份和5份之間的關(guān)系，即每段占全長的1/5，5/6÷5＝1/6米，每段長1/6米。本題考查分?jǐn)?shù)的意義的理解和分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)用，學(xué)生沒有理解和掌握。所以因?yàn)榉植磺鍍蓚€(gè)問題的含義而把兩個(gè)答案混淆了。一般這類型的題目在最后一個(gè)括號(hào)后會(huì)寫上單位。但我為了檢查學(xué)生的細(xì)心程度，單位沒寫，于是有些本來會(huì)做的人因?yàn)榇中亩皱e(cuò)了。

錯(cuò)題解決策略：

（1）理解分?jǐn)?shù)的意義；弄清楚兩個(gè)問題各自的含義。

（2）教育學(xué)生做題前要養(yǎng)成仔細(xì)審題、認(rèn)真思考的習(xí)慣。

（3）在理解了分?jǐn)?shù)的意義基礎(chǔ)上加強(qiáng)練習(xí)以達(dá)到目的。

對(duì)應(yīng)練習(xí)題：

判斷：有4/5噸煤準(zhǔn)備燒4天，平均每天燒1/5 。?????????（ × ）。

02

知識(shí)負(fù)遷移類

（一）計(jì)算題

0.9+0.1－0.9+0.1 =1—1 =0

錯(cuò)誤率：28.57%

錯(cuò)題原因分析：

一看到例題，學(xué)生就想到a×b-c×d形式的題目，就亂套用定律，只想到湊整，而忽略了簡便是否可行。從而改變了運(yùn)算規(guī)則，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤。

錯(cuò)題解決策略：

（1）明確在加減混合運(yùn)算中，如果不具備簡便運(yùn)算的因素，就要按從左往右的順序計(jì)算。

（2）強(qiáng)調(diào)混合運(yùn)算的計(jì)算步驟：a仔細(xì)觀察題目；b明確計(jì)算方法：能簡便的用簡便方法計(jì)算，不能簡便的按正確的計(jì)算方法計(jì)算。并會(huì)說運(yùn)算順序。

（3）在理解運(yùn)算定律及四則運(yùn)算順序的基礎(chǔ)上加強(qiáng)練習(xí)以達(dá)到目的。對(duì)應(yīng)練

習(xí)題：

1/4×4÷1/4×4；527×50÷527×50；

（二）選擇題

400÷18＝22??4，如果被除數(shù)與除數(shù)都擴(kuò)大100倍，那么結(jié)果是（ A ）

A.商22余4 ?? B.商22余400 ? ? ?C. 商2200余400

錯(cuò)誤率：64.28%

錯(cuò)題原因分析：

本題考查與商不變性質(zhì)有關(guān)的知識(shí)。被除數(shù)、除數(shù)都擴(kuò)大100倍后，商不變，但余數(shù)也擴(kuò)大了100倍，想要得到原來的余數(shù)，需要縮小100倍。而學(xué)生誤認(rèn)為商不變余數(shù)也不變，所以錯(cuò)選A，正確答案應(yīng)該選B。錯(cuò)題解決策略：

（1）驗(yàn)算。請(qǐng)學(xué)生用答案A的商乘除數(shù)加余數(shù)檢驗(yàn)是否等于被除數(shù)。從而發(fā)現(xiàn)選A是錯(cuò)誤的。

（2）明確商不變的性質(zhì)。但是當(dāng)被除數(shù)、除數(shù)都擴(kuò)大100倍后，商不變，但余數(shù)也擴(kuò)大了100倍。想要得到原來的余數(shù)，需要縮小100倍。

（3）在理解商不變性質(zhì)有關(guān)知識(shí)基礎(chǔ)上加強(qiáng)練習(xí)以達(dá)到目的。

對(duì)應(yīng)練習(xí)：

選擇題：2.5除以1.5，商為1，余數(shù)是（ D ）。

A.10 ?? B. 0.01 ? ? ?C. 0.1 ? ? D. 1

（三）填空題

4/11的分子加上8，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)加上（ 8 ）

錯(cuò)誤率：21.4%

錯(cuò)題原因分析：

學(xué)生由于對(duì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)理解錯(cuò)誤，把分子、分母同時(shí)乘一個(gè)相同的數(shù)與同時(shí)加上一個(gè)相同的數(shù)混同，錯(cuò)誤認(rèn)為分子也應(yīng)該加上8。錯(cuò)題解決策略：

（1）請(qǐng)學(xué)生將4/11與答案12/19

進(jìn)行大小比較，從而發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)大小變了，引發(fā)思考。

（2）理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

（3）結(jié)合類似題目加強(qiáng)練習(xí)以達(dá)到目的。

對(duì)應(yīng)練習(xí)題：

把2/3的分母加上12，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分子應(yīng)加上（ 8 ）。

03

粗心大意類

1、計(jì)算題

7÷7/9－7/9÷7 ＝1－1 ＝0

錯(cuò)誤率：39.28%

錯(cuò)題原因分析：

本題是考查學(xué)生分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算。兩個(gè)除法算式中都是7和7/9這兩個(gè)數(shù)，由于粗心大意，會(huì)認(rèn)為它們商是相等的。于是等到“1－1＝0”的錯(cuò)誤答案。

錯(cuò)題解決策略：

教育學(xué)生做題前要仔細(xì)審題，無論是簡單的還是難的題目都要多加思考，絕不能掉以輕心。

2、填空題

一座鐘時(shí)針長3厘米，它的尖端在一晝夜里走過的路程是（18.84厘米 ）。

錯(cuò)誤率：67.85%

錯(cuò)題原因分析：

這題是《圓的周長》部分的內(nèi)容。學(xué)生對(duì)于這道題，知道要利用求圓的周長這一知識(shí)點(diǎn)來解決。但對(duì)“一晝夜”這詞不理解或是沒有仔細(xì)審題，因此只計(jì)算了時(shí)針轉(zhuǎn)一圈所經(jīng)過的周長，最終導(dǎo)到結(jié)果錯(cuò)誤。

錯(cuò)題解決策略：

（1）請(qǐng)學(xué)生仔細(xì)讀題并解解釋“一晝夜”的含義。

（2）提出要求：做題前要仔細(xì)審題和理解。