2022考研專業(yè)課805量子力學(xué)《量子力學(xué)教程》專業(yè)課復(fù)習(xí)筆記（含院校真題）

在十九世紀(jì)末、二十世紀(jì)初，經(jīng)典物理取得了巨大的成功，牛頓定律、麥克斯韋方程、熱力學(xué)和統(tǒng)計(jì)力學(xué)相繼建立并成功應(yīng)用于物理學(xué)研究和工程，但在物理大廈落成的同時(shí)，物理學(xué)家中的有識(shí)之士也意識(shí)到了天空中漂浮的烏云。黑體輻射、光電效應(yīng)和固體的比熱等一系類問題是經(jīng)典物理無法解釋的。之后的舊量子論包括玻爾理論、愛因斯坦的光量子和德布羅意波粒二象性假說給物理學(xué)的發(fā)展帶來了希望，它們也為量子力學(xué)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

現(xiàn)代物理學(xué)中的兩大支柱（量子力學(xué)、相對(duì)論）逐步驗(yàn)證并解釋物理實(shí)驗(yàn)中的現(xiàn)象的同時(shí)，量子力學(xué)自身也在不斷完善，并發(fā)展出了電磁場(chǎng)量子化理論、解釋光子原子相互作用的量子電動(dòng)力學(xué)、應(yīng)用于原子中核子相互作用的量子色動(dòng)力學(xué)理論，以及當(dāng)下試圖對(duì)引力場(chǎng)解釋的超弦理論。所以，不論是為了備考還是為了將來的物理學(xué)科研，學(xué)習(xí)好量子力學(xué)是十分重要的。量子力學(xué)是現(xiàn)代物理學(xué)的基石，也是物理科研必備的工具。

?節(jié)選自識(shí)庫(kù)學(xué)習(xí)網(wǎng)，更多考研內(nèi)容可轉(zhuǎn)識(shí)庫(kù)學(xué)習(xí)網(wǎng)（http://skw.100xuexi.com）

【本章重難點(diǎn)】

1．了解經(jīng)典物理的成功和所面臨的危機(jī)，以及量子力學(xué)的發(fā)展歷史；

2．掌握德布羅意波粒二象性關(guān)系；

3．熟練運(yùn)用玻爾-索末菲量子化條件。

一、波粒二象性（見表1-1-1）

表1-1-1　波粒二象性相關(guān)概念

圖1-1-1　康普頓散射

二、原子結(jié)構(gòu)的玻爾理論

1經(jīng)典理論在解釋原子結(jié)構(gòu)上的困難

（1）經(jīng)典理論不能建立一個(gè)穩(wěn)定的原子模型（運(yùn)動(dòng)的帶電粒子發(fā)射電磁場(chǎng)）；

（2）經(jīng)典理論得出的頻率是連續(xù)分布的，而實(shí)驗(yàn)中的原子光譜是分立的。

2玻爾假設(shè)

表1-1-2　玻爾假設(shè)

3索末菲量子化條件的推廣

式中，q是電子的一個(gè)廣義坐標(biāo)；p是對(duì)應(yīng)的廣義動(dòng)量，回路積分是沿運(yùn)動(dòng)軌道積一圈；n是0和正整數(shù)，稱為量子數(shù)。該推廣后的量子化條件可應(yīng)用于多自由度的情況。

4玻爾理論缺陷

（1）當(dāng)理論應(yīng)用到結(jié)構(gòu)稍復(fù)雜于氫原子的其他原子比如氦原子時(shí)，結(jié)果與實(shí)驗(yàn)不符；

（2）只能求出譜線的頻率，而不能求出譜線的強(qiáng)度。

三、德布羅意波粒二象性假說

1德布羅意公式

德布羅意受光的波粒二象性啟發(fā)，提出微粒具有波粒二象性的假設(shè)，即微粒的粒子性（E，p→）與波動(dòng)性（υ，λ或ω，k）的關(guān)系滿足：

2戴維孫-革末的電子衍射實(shí)驗(yàn)

圖1-1-2

戴維孫和革末把電子束正入射到鎳單晶上（如圖1-1-2所示），觀察散射電子束的強(qiáng)度和散射角之間的關(guān)系，證實(shí)了德布羅意假說的正確性，即電子具有波動(dòng)性。