【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當于如今的初高中水平，其最大特點就是可用于“自學(xué)”。當然由于本書是大半個世紀前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實的學(xué)酥重新自修以查漏補缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】『數(shù)理化自學(xué)叢書』其實還有新版，即80年代的改開版，改開版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過我依然選擇6677版，首先是因為6677版保留了很多古早知識，讓我終于搞明白了和老工程師交流時遇到的奇特專業(yè)術(shù)語和計算模式的來由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險極小，即使出版社再版也只會再版80年代改開版。我認為6677版不失為一套不錯的自學(xué)教材，不該被埋沒在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』上傳成文字版。

第十章機械能

【山話||? 本篇專欄中的力單位達因等于10??牛頓；功的單位爾格等于10??焦耳；而老教材中的重量單位公斤，如今是用力單位牛頓表示，而如今的力是不使用公斤為單位的】?

§10-1功

【01】我們已經(jīng)討論過牛頓運動三定律，并且在這個基礎(chǔ)上，引入了動量和沖量這兩個重要概念以及動量定理和動量守恒定律，使我們對于質(zhì)點動力學(xué)的知識得到了發(fā)展.

【02】本章要討論質(zhì)點動力學(xué)在另一方面的發(fā)展。我們?nèi)詫⒁耘ｎD運動三定律為基礎(chǔ)，引入功、動能和勢能這三個重要概念，并且還將闡明力學(xué)范圍內(nèi)的能量守恒定律，即機械能守恒定律。

【03】最后還將簡要地介紹一下能量守恒和轉(zhuǎn)換定律，這是自然界中最普遍的規(guī)律之一。

【04】功的概念是從人類長期勞動實踐中產(chǎn)生的。例如，我們從井中提水（圖10·1），就說我們在做功；水桶越重，井越深，我們就說所做的功越大。

【05】又如用水平力推小車前進（圖10·2），也說我們在做功；用力越大，前進的路程越遠，我們就說所做的功越大。

【06】功和日常生活中常常講到的“工作”很相似。但“工作”的含義比較廣泛，它是指用體力勞動或腦力勞動來完成的任何一種活動來講的。但在物理學(xué)中，功的含義要狹窄得多，可是比較確定。

【07】那么，功的含義究競是什么呢？我們來分析上面講的兩個例子。

【08】從井中提水，我們要用力，并且使水桶在力的方向上通過了一段路程。水桶越重，我們所用的力越大；井越深，水桶沿力的方向（豎直向上）通過的路程越長。

【09】用水平力推小車前進，我們也要用力，小車也在力的方向上通過了一段路程。車越重，我們所用的力越大；推得越遠，小車在力的方向上通過的路程越長。

【10】從上面的分析中可以看到，功是由兩個因素決定的，一個是作用力，一個是物體在力的方向上通過的路程。而且作用力越大，做的功也越大；物體在力的方向上通過的路程越遠，做的功也越大。

【11】在物理學(xué)中，我們規(guī)定：功的大小等于力和受力物體在力的方向上所通過的路程的乘積。

【12】如圖10·3所示，如果用 F 代表力，S 代表受力物體在力的方向上通過的路程，W 代表力所做的功，則 W=FS? 。

【13】讀者必須注意：力和受力物體在力的方向上通過的路程，是功的不可缺少的兩個因素。如果力作用在一個物體上，而物體沒有在力的方向上通過一段路程，那么這個力就沒有做功。例如，一個人提了一桶水站著不動，雖然他用了力，并且很累，但是他并沒有做功（或者說他用的力沒有對水桶做功）。如果他提著水桶在水平的地面上走，他也沒有做功，因為提水桶的力是豎直向上的，在豎直方向上水桶并沒有通過一段路程。這好比一個在水平桌面上滾動的小球，重力對小球沒有做功一樣（圖10·4），因為重力是豎直向下的，而小球只是在水平桌面上滾動，在重力方向上沒有通過路程。

【14】如果物體由于慣性而作勻速直線運動，這時根本沒有力的作用，當然也談不到做功。

【15】上面這個公式 W=FS，只是在作用力和物體運動方向一致時才適用。例如，用水平力推小車時，所用的是水平方向使車前進的力，小車運動的方向也是水平前進的。從井中提水時，所用的力是豎直向上的，而水桶運動的方向也是豎直向上，但是最常見的情形是作用力的方向和物體運動的方向成一角度，人拉滾子壓地就是這種情形的一個例子（圖10·5）。

【16】在這種情形下，我們把力 F 分解成為兩個分力：與路程垂直的力F?，和與路程平行的力F?（圖10·6）。合力 F 所做的功等于分力 F? 和 F? 所做的功之和。當物體通過的路程等于 S 時，與路程垂直的分力 F? 沒有做功，因為在F?的方向上物體沒有通過路程。在路程方向上的分力 F? 所做的功等于 F?S? 。因此，力 F 所做的功 W 就等于 F?S? 。由于F?=Fcosα，所以W=FS cos α? 。

【17】這就是說，在一般情形中，功等于力、路程以及力和路程之間的夾角的余弦的乘積。

【18】由此可見，功的大小不僅與作用力和路程的大小有關(guān)，而且還與力和路程之間的夾角有關(guān)。下面，我們討論幾種情況：

【19】(1)如果 α＜π/2 ，則 cosα > 0，因而 W > 0，是正值。這說明，如果力沿路程方向的分力與路程同方向，這時作用力是推動物體運動的力，我們說：作用力（或產(chǎn)生這個力的物體）對運動物體做正功。例如人拉滾子壓地就是這種情形。特別是如果 α=0，則 cosα=1，因而W=FS，這就是前面所講的力的方向和物體運動方向一致的情形。

【20】(2)如果?α＞π/2?，則?cosα?< 0，因而 W < 0，是負值。這說明，如果力沿路程方向的分力與路程反方向，這時作用力是阻礙物體運動的力，我們說：作用力（或產(chǎn)生這個力的物體）對運動物體做負功。例如當物體作豎直上拋運動時，運動的方向和重力的方向相反（即α=π），因而重力對運動物體做負功。當一個力做負功時，這個力總是阻礙物體的運動的，我們也常說：運動物體克服這個阻力做功。例如物體作豎直上拋運動時，我們就可以說：物體克服重力做功。

【21】(3)如果?α＝π/2?，則 cosα＝0，因而 W＝0? 。這說明作用力和路程垂直時，力不做功。例如前面已經(jīng)講過的在水平桌面上滾動的球，重力沒有對它做功。

【22】讀者必須注意，上面我們講的力做正功或負功，只是說明在研究功的問題時，要注意誰在做功，而決不能說功也是一個矢量。功是一個標量。正功和負功不是表示功有方向，它表示作用力對物體做功還是物體克服這個作用力做功。

【23】最后我們來討論一下功的單位，很明顯，功的單位是由作用力與路程的單位組成的。

【24】在厘米·克·秒制中，功的單位是1爾格。1爾格就是用1達因的力使物體在力的方向上通過1厘米路程所做的功，1爾格=1達因×1厘米=1達因·厘米=1克·厘米2/秒2。

【25】在米·公斤·秒制中，功的單位是1焦耳，1焦耳就是1牛頓的作用力使物體在力的方向上通過1米的路程所做的功，1焦耳=1牛頓×1米=1牛頓·米=1公斤·米2/秒2。

【26】因為1牛頓=10?達因，1米=100厘米，所以1焦耳=1牛頓·米=10?達因×100厘米=10?達因?厘米，即1焦耳=10?爾格。

【27】在工程技術(shù)中，常用1公斤·米作為功的單位。1公斤·米就是1公斤的力使物體在力的方向上通過1米的路程所做的功。

【28】1公斤·米=1公斤×1米=9.8牛頓×1米=9.8牛頓·米，即1公斤·米=9.8焦耳。【山注||? 這個單位如今是錯誤的，其本質(zhì)還是用公斤作為力的單位，現(xiàn)在工程上早已不使用公斤·米這個功的單位，不過老工程師的確偶爾還會用】

例1.一個重3公斤的物體從某一高度自由落下。物體落到地面時的速度是20米/秒。求重力所做的功。計算時取g=10米/秒2，不考慮空氣阻力。

【解】應(yīng)用自由落體的運動公式求這個物體落下的高度h，即用v2=2gh，求h，202=2×10h，

∴ h=20米。

????????物體是在重力的作用下落下來的，它的運動方向和重力方向一致，所以重力所做的功 W 為W＝3公斤×20米＝60公斤·米＝600焦耳。（g取10）

習(xí)題10-1

1、試證明1焦耳=10?爾格，1公斤·米=9.8焦耳。

2、汽車開上斜坡時，一共受到幾個力的作用？哪些力對汽車做功？哪些力對汽車沒有做功？汽車在克服哪些力做功？

3、一個豎直上拋的物體在拋出后經(jīng)過3秒鐘到達最高點。物體的質(zhì)量是500克。試計算物體在上升過程中克服重力所做的功。計算時取g=10米/秒2，不考慮空氣阻力?！?25焦耳】

4、刨床在工作時，如果推動刨刀的動力作功120公斤·米，刨刀移動的距離是12厘米，求刨刀所克服的阻力?！?000公斤】

5、馬拉車用力100公斤，與水平方向成30°角，車行2公里，求馬所做的功?！?img type="latex" class="latex" src="http://api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=%5Csqrt%7B3%7D%C3%9710%5E5%E5%85%AC%E6%96%A4%C2%B7%E7%B1%B3%20" alt="%5Csqrt%7B3%7D%C3%9710%5E5%E5%85%AC%E6%96%A4%C2%B7%E7%B1%B3%20">】

6、一根鋼梁長5米，橫截面為50厘米2，用起重機把它豎直地舉高15米，求起重機對鋼梁所做的功。已知鋼的比重是7.8克/厘米3?！?925公斤·米】