最近有個人說：

您好，我無意間看到了您的視頻，并看了您發(fā)布的大多數(shù)內(nèi)容。

看得出來，您對數(shù)學(xué)頗有興趣，并有一定的批判精神。但是，您所展示出的一些數(shù)學(xué)結(jié)論與觀點(diǎn)，有許多是不合適甚至是錯誤的。
在您的評論里，也有一些人指出了這些錯誤，根據(jù)您視頻中的內(nèi)容和您對這些評論的回復(fù)，我可以認(rèn)為，您似乎沒有意識到錯誤的存在，我不對原因做出過多猜測。

例如，在您證明“1/0=∞”的視頻中，使用了反比例函數(shù)的圖像進(jìn)行證明，構(gòu)造函數(shù)并結(jié)合圖像是一種很好的方法和思想。但是，反比例函數(shù)的定義域中沒有x=0這一點(diǎn)，這使得您視頻中的證明無效。事實(shí)上，您所給的命題“1/0=∞也是一個假命題，因?yàn)槌?沒有意義，但是，如果把命題轉(zhuǎn)寫成
“命題1 設(shè)f在Uo(x)上有定義且不為0，若f是x→x?時(shí)的無窮小量，則1/f是x→x?的無窮大量.”
則是正確的。這個命題是放在極限的背景下討論的，至于在極限中寫lim 1/0=∞，是因?yàn)?是作為無窮小的（唯一）常數(shù)，所以這其實(shí)就是命題1的應(yīng)用（無窮小量的倒數(shù)，不是0的倒數(shù)）。需要說明的是，∞不是數(shù)，不能夠使用四則運(yùn)算法則，否則會推出矛盾。

您甚至給出“因?yàn)?的絕對值是它本身，所以0是正數(shù)”的錯誤結(jié)論，這反應(yīng)出您至少對絕對值不熟悉。

在其它視頻中，我注意到您提供了類似∞?=1這樣的結(jié)果?！?是極限的未定式，需要通過洛必達(dá)法則求解，它之所以叫做未定式，就是因?yàn)闆]有具體的題目，一個“趨于無窮大的函數(shù)”的“趨于無窮小的函數(shù)”的次方不能夠確定，類似的還有0/0，∞/∞，0?，0?∞，∞-∞等都是未定式。


關(guān)于無窮小量與無窮大量的定義，若有興趣，您可以閱讀《數(shù)學(xué)分析》或在互聯(lián)網(wǎng)上搜索相關(guān)內(nèi)容。個人強(qiáng)烈建議您去買一本《數(shù)學(xué)分析》，跟著B站上的課程（推薦宋浩的數(shù)學(xué)分析課程）學(xué)習(xí)。

( ゜- ゜)つロ，(=?ω?=)

謝謝指出，但是我無法回復(fù)。@Ancient_Candle

首先，我感謝指出。

第一點(diǎn)，1/0=∞這一點(diǎn)，這里反比例函數(shù)上面有明確的寫出：

這里的x為0時(shí)，y為正無窮。

而根據(jù)x的不斷變小，y會不斷變大。

這個函數(shù)的單調(diào)性是遞減的。

而我們的值x逐漸趨于零的時(shí)候，y就會趨于無窮大。

則：

這個函數(shù)，求極限可得的值為正無窮。而根據(jù)極限解法，可推導(dǎo)出1/0=∞。

第二，根據(jù)小學(xué)二年級學(xué)的除法知識：

數(shù)學(xué)書上面明確有關(guān)于“除法規(guī)律”相關(guān)的知識點(diǎn)：

如果a/b=c，則a/c=b。

而值域?yàn)镽：

這里沒有規(guī)定值域不是無窮大。

所以，在x=無窮大的時(shí)候，y=0。則可以推導(dǎo)出1/∞=0。

第二，正無窮是無限數(shù)，在 Googology（大數(shù)學(xué)）中是個數(shù)字。而在數(shù)學(xué)中確實(shí)不是一個數(shù)字，而大數(shù)學(xué)可以說是一個數(shù)學(xué)的擴(kuò)展。

無限數(shù)分為：

∞，即阿列夫0，自然數(shù)集合的基數(shù)（card(N)）。

Aleph-1，即阿列夫1，實(shí)數(shù)集合的基數(shù)（card(R)）。

Aleph-2，即阿列夫2，復(fù)數(shù)集合的基數(shù)（card(C)）。

…………

阿列夫也可以使用ω表示。

另外，絕對值的定義是：

若x為正數(shù)，則|x|=x。

若x為負(fù)數(shù)，則|x|=-x（x的相反數(shù)）。

這可以推出如果|x|=x，則x位正數(shù)。

另外，使用以下js代碼即可推導(dǎo)出0是否為正數(shù)：

運(yùn)行結(jié)果：

∞?=1：任何數(shù)的0次方都等于1

建議了解大數(shù)學(xué)、阿列夫數(shù)。

謝謝指出！

私信者：@Ancient_Candle