牛頓331、什么是一元微積分？

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微分（百度百科）：

…微、分、微分：見《牛頓321~330》…

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定義

…定、義、定義：見《歐幾里得28》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

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設(shè)函數(shù)y=f（x）在x的鄰域內(nèi)有定義，x及x+Δx在此區(qū)間內(nèi)。

…函、數(shù)、函數(shù)：見《歐幾里得52》…

…△：讀音是“德爾塔”。音標(biāo)為/delt?/。

在物理學(xué)中，△常常作為變量的前綴使用，表示該變量的變化量，如：△t（時(shí)間變化量）、△T（溫度變化量）、△X（位移變化量）、△v（速度變化量）等等…見《牛頓8》…

如果函數(shù)的增量Δy=f（x + Δx）—f（x）可表示為Δy= AΔx+o（Δx）（其中A是不隨Δx改變的常量，但A可以隨x改變），而o（Δx）是比Δx高階的無窮小，那么稱函數(shù)f（x）在點(diǎn)x是可微的，且AΔx稱作函數(shù)在點(diǎn)x相應(yīng)于因變量增量Δy的微分，記作dy，即dy = AΔx。

…o：英文名Omicron（大寫Ο，小寫ο），是第十五個(gè)希臘字母。

小寫ο用于：高階無窮小函數(shù)…

（…階，無、窮、無窮，小，無窮小，高階無窮?。阂姟杜ｎD280~282》…）

…常、量、常量：見《牛頓64》…

…d：differential（微分）首字母…

[differential（英語）：n.（名詞）差別；差額；差價(jià)；（尤指同行業(yè)不同工種的）工資級(jí)差。

adj.（形容詞）差別的；以差別而定的；有區(qū)別的。

——《牛頓321》

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dx什么意思？？——網(wǎng)友提問

2019-09-07，想玩游戲的貓：d（x）代表對(duì)x求微分。

dy/dx?中的d是“微小的增量”的意思，也就是指微小的增量y除以微小的增量x。在函數(shù)中是，微分的意思。

dx就是對(duì)x的微分，是把增量細(xì)微化，dx就是很小很小的一個(gè)x。

——《牛頓3》]

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[在自變量的同一變化過程x→x0（x→∞）中，函數(shù)f（x）具有極限A的充分必要條件是f（x）=A+α，其中α是無窮?。ㄗC明見《牛頓309》）]

函數(shù)的微分是函數(shù)增量的主要部分，且是Δx的線性函數(shù)，故說函數(shù)的微分是函數(shù)增量的線性主部（△x→0）。

…性：1.物質(zhì)所具有的性能；物質(zhì)因含有某種成分而產(chǎn)生的性質(zhì)：黏～。彈～。藥～。堿～。油～。2.后綴，加在名詞、動(dòng)詞或形容詞之后構(gòu)成抽象名詞或?qū)傩栽~，表示事物的某種性質(zhì)或性能：黨～。紀(jì)律～。創(chuàng)造～。適應(yīng)～。優(yōu)越～。普遍～。先天～。流行～…見《歐幾里得10》…

通常把自變量x的增量Δx稱為自變量的微分，記作dx，即dx=Δx。于是函數(shù)y=f（x）的微分又可記作dy=f'（x）dx。

函數(shù)因變量的微分與自變量的微分之商等于該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。因此，導(dǎo)數(shù)也叫做微商。

…量：見《歐幾里得27》…

…商：見《牛頓284》…

…導(dǎo)、數(shù)、導(dǎo)數(shù)：見《牛頓288~294》…

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一元微積分中，可微可導(dǎo)等價(jià)。記A·△X=dy，則dy=f′（X）dX。例如：d（sinX）=cosX·dX。

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求大神賜教什么是一元微積分？——網(wǎng)友提問

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2017-09-20，sumeragi693：一元微積分是一元微分和一元積分的統(tǒng)稱，其中元指的是自變量的個(gè)數(shù)，一元就表示只含有一個(gè)自變量的函數(shù)f（x）。

微分概念是在解決直與曲的矛盾中產(chǎn)生的，在微小局部可以用直線去近似替代曲線，它的直接應(yīng)用就是函數(shù)的線性化。

…概、念、概念：見《歐幾里得22、23》…

…矛、盾、矛盾：見《歐幾里得72》…

…直、接、直接：見《歐幾里得34》…

…應(yīng)、用、應(yīng)用：見《歐幾里得181》…

…化：后綴。加在名詞或形容詞之后構(gòu)成動(dòng)詞，表示轉(zhuǎn)變成某種性質(zhì)或狀態(tài)：綠～。美～。惡～。電氣～。機(jī)械～。水利～…見《歐幾里得2》…

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微分具有雙重意義：它表示一個(gè)微小的量，因此就可以把線性函數(shù)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果作為本來函數(shù)的數(shù)值近似值，這就是運(yùn)用微分方法進(jìn)行近似計(jì)算的基本思想。

…意、義、意義：見《歐幾里得26》…

…計(jì)、算、計(jì)算：見《歐幾里得157》…

…結(jié)、果、結(jié)果：見《牛頓105》…

…運(yùn)、用、運(yùn)用：見《伽利略29》…

（…《伽利略》：小說名…）

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…方、法、方法：見《歐幾里得2、3》…

…基、本、基本：見《歐幾里得2》…

…思、想、思想：見《歐幾里得154》…

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∵?Δy= AΔx+o（Δx），A是不隨Δx改變的常量（但A可以隨x改變），o（Δx）是比Δx高階的無窮小。

?∴?當(dāng)△x→0時(shí)，△y≈dy。

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導(dǎo)數(shù)的記號(hào)為：dy/dx=f′（X），我們可以發(fā)現(xiàn)，它不僅表示導(dǎo)數(shù)的記號(hào)，而且還可以表示兩個(gè)微分的比值。

導(dǎo)數(shù)還可表示為dy=f′（X）dX。

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幾何意義

…幾、何、幾何：見《歐幾里得28》…

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設(shè)Δx是曲線y=f（x）上的點(diǎn)M的在橫坐標(biāo)上的增量，Δy是曲線在點(diǎn)M對(duì)應(yīng)Δx在縱坐標(biāo)上的增量，dy是曲線在點(diǎn)M的切線對(duì)應(yīng)Δx在縱坐標(biāo)上的增量。

…切、線、切線：見《牛頓288》…

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當(dāng)|Δx|很小時(shí)，|Δy－dy|比|Δx|要小得多（高階無窮?。?，因此在點(diǎn)M附近，我們可以用切線段來近似代替曲線段。

“需要求出曲線上一點(diǎn)的斜率時(shí)，前人往往采用作圖法，將該點(diǎn)的切線畫出，以切線的斜率作為該點(diǎn)的斜率。

然而，畫出來的切線是有誤差的。

也就是說，以作圖法得到的斜率并不是完全準(zhǔn)確的斜率。

請看下集《牛頓332、畫出來的切線有誤差；代數(shù)法求點(diǎn)的斜率；微分基本公式推導(dǎo)》”

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