【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學叢書編委會”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎自學教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當于如今的初高中水平，其最大特點就是可用于“自學”。當然由于本書是大半個世紀前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎學生直接拿來自學。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎教育但卻很不扎實的學酥重新自修以查漏補缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】『數(shù)理化自學叢書』其實還有新版，即80年代的改開版，改開版內容較新而且還又增添了25本大學基礎自學內容，直接搞出了一套從初中到大學的一條龍數(shù)理化自學教材大系列。不過我依然選擇6677版，首先是因為6677版保留了很多古早知識，讓我終于搞明白了和老工程師交流時遇到的奇特專業(yè)術語和計算模式的來由。另外就是6677版的版權風險極小，即使出版社再版也只會再版80年代改開版。我認為6677版不失為一套不錯的自學教材，不該被埋沒在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時間，將『數(shù)理化自學叢書6677版』上傳成文字版。?

第八章牛頓第三運動定律

【山話||? 本篇專欄中的力單位達因等于10??牛頓；而老教材中的重量單位公斤，如今是用力單位牛頓表示】??

§8-4動量守恒定律，反沖運動

【01】動量守恒定律是自然界的普遍定律之一，它是總結相互作用的物體如何傳遞動量的規(guī)律。為了便于討論起見，我們用兩個小球碰撞前后動量的變化來研究。

【02】設有質量為m?和m?的兩個小球，分別用v??和v??的速度沿著同一直線作同向運動。碰撞后，兩球各以v?和v?的速度沿原方向運動（圖8·16）。

【03】假定v??＞v??? 。經(jīng)過一定的時間后第二球追上第一球，并與它發(fā)生碰撞。碰撞時的相互作用使它們的速度都發(fā)生了改變，也就是使它們的動量都發(fā)生了改變。

【04】設碰撞時，第二球給第一球一個沖量Ⅰ?（等于第二球給第一球的沖力F?×作用時間t），使第一球的動量發(fā)生變化，根據(jù)動量定理，得Ⅰ?=m?v?－m?v??? 。

【05】同時，第一球也給第二球一個沖量Ⅰ?（等于第一球給第二球的沖力F?×作用時間t），使第二球的動量發(fā)生變化，根據(jù)動量定理，得Ⅰ?=m?v?－m?v??? 。

【06】根據(jù)牛頓第三運動定律，F(xiàn)?=－F?，而兩球相互作用的時間相等，所以Ⅰ?=－Ⅰ?，因此m?v?-m?v??=－(m?v?-m?v??)? 或? m?v??+m?v??=m?v?+m?v?? 。

【07】等式右邊是兩個小球碰撞后的動量之和，左邊是碰撞前的動量之和。所以這一等式說明：物體相互作用的時候，它們的動量之和保持不變。這就是動量守恒定律。

【08】上面我們是用兩個球的碰撞來討論動量守恒定律的。但是，以后我們還可以證明，對于任意個數(shù)的物體的相互作用來講，這個定律也是同樣正確的。

【09】用動量守恒定律解決實際問題時，必須注意各個速度的方向，假定一個方向為正，則相反方向應為負。

【10】現(xiàn)在我們來談談反沖運動。在射擊的時候，炮彈向前飛出，根據(jù)動量守恒定律，我們知道，炮身是要向后退的，炮身的這種后退運動就叫做反沖運動。

【11】炮身的這種反沖運動，使重新瞄準要化費很多時間，因此，在現(xiàn)代的大炮中都安裝了一種特殊的裝置來制止大炮在發(fā)射時的后退。

【12】另一方面，在許多情形中，我們又利用了反沖作用。例如，現(xiàn)代的噴氣式飛機（圖8·17）和火箭，就是利用高速度向后噴出的氣體的反沖作用，使飛機和火箭獲得巨大的速度前進。

【13】圖8·18所示是噴出液體時產生反沖作用的裝置。當容器里面的液體從底下的兩個管口噴出時，容器就如圖上箭頭所示的方向轉動。

例8.設大炮重1噸，炮彈的質量是2.5公斤，如果發(fā)炮時炮身的后退速度是1米/秒，求炮彈的射出速度。

【解】放炮前，炮身和炮彈都是靜止的，所以它們的動量和等于零。放炮后，炮彈向前飛出，設速度為v，則其動量為2.5v公斤·米/秒。炮身向后退，動量為1000(-1)=－1000公斤·米/秒。根據(jù)動量守恒定律得2.5v－1000=0，∴v=400米/秒。

例9.兩個物體的質量為200克和600克，在光滑的冰面上，同樣以20米/秒的速度在一直線上作相向運動。(1)求碰撞前的總動量；(2)碰撞后如合為一體，求碰撞后的速度；(3)求碰撞時的沖量。

【解】已知m?=600克，m?=200克，v=20米/秒=2000厘米/秒。

????????(1)兩個物體作相向運動，所以它們的速度方向相反。假定600克物體的速度方向是正的，則200克物體的速度方向應為負，故碰撞前的總動量 = m?v?+m?v??= 600×2000+200(-2000)?= 1,200,000-400,000 = 800,000克?厘米/秒。

????????(2)碰撞后兩個物體合為一個物體，其質量m = m?+m? = 600+200 = 800克，設其速度為u，則根據(jù)動量守恒定律，得800,000 = 800u? ? ∴ u = 1000厘米/秒。

????????(3)根據(jù)動量定理，200克物體受到的沖量，等于它的動量的改變，所以

????????200克物體受到的沖量 = 200×1000－200(-2000) = 600,000達因?秒。

????????600克物體受到的沖量 = 600×1000－600×2000 = －600,000達因·秒。

????????兩個物體受到的沖量大小相等，方向相反，也就是我們在前面已經(jīng)講過的，根據(jù)牛頓第三運動定律F?=－F?，所以Ⅰ?=－Ⅰ?。

習題8-4

1、一個重700克的足球以2米/秒的速度飛來，被足球隊員一腳踢出，結果球以10米/秒的速度反向飛去，求足球動量的改變。如果足球和腳接觸的時間為0.02秒，求腳對足球的平均沖力。【8.4公斤·米/秒，420牛頓】

2、從上題所求得的答數(shù)說明為什么踢足球一定要穿足球鞋？穿一般的鞋子踢足球將可能得到什么結果？

3、步槍的質量是4.1公斤，子彈的質量是9.6克。子彈從槍口飛出時的速度是865米/秒，求步槍的反沖速度?！炯s2米/秒】

4、火箭所帶的燃燒物質是15克，這些物質在燃燒后離開火箭的速度是800米/秒。如果火箭的質量是600克，求火箭的速度。【20米/秒】

5、從一個重2噸的大炮發(fā)射出重10公斤的炮彈，炮彈飛出時的速度是600米/秒，求大炮的后退速度，如果大炮在后退中遇到的阻力是它的重量的30%，大炮能后退多遠？【3米/秒，約1.53米】