// 稍微整理了一下，這學(xué)期的光學(xué)大作業(yè)。

// 說(shuō)起來(lái)這學(xué)期還真是有點(diǎn)懶了

// 剛剛結(jié)束的這學(xué)期學(xué)光學(xué)，然后每個(gè)小組需要完成三篇小論文，這是其中一篇，主要有筆者和一位同學(xué)完成。

簡(jiǎn)而言之，我們要試圖解釋的是這么一個(gè)現(xiàn)象：

照片于2021年10月21日17時(shí)18分?jǐn)z于天津市南開(kāi)區(qū)水上公園，雖然這張有點(diǎn)糊，但是可以明顯看出太陽(yáng)的輪廓并非正圓，而是接近一個(gè)橢圓的形狀。

這種現(xiàn)象的原因來(lái)自大氣?？諝庾鳛楣鈧鞑サ慕橘|(zhì)，有一定的折射率；而太空的折射率是1. 不難想到，從地表到太空，隨著空氣變稀，折射率應(yīng)當(dāng)從地面的值均勻變化到1.?

這一折射率梯度會(huì)影響入射地球大氣的太陽(yáng)光線(xiàn)方向，造成光線(xiàn)入射的方向和觀(guān)察者實(shí)際看到的方向不同，這種現(xiàn)象稱(chēng)為蒙氣差。

蒙氣差可以強(qiáng)行數(shù)值計(jì)算。先畫(huà)個(gè)簡(jiǎn)化的光路

根據(jù)折射定律和幾何關(guān)系，有

分別是地面折射率、地球半徑、地面觀(guān)察者看到的光線(xiàn)仰角。

一通操作，可以得到我們地面觀(guān)察到的某束光線(xiàn)的光源的真實(shí)方向天頂角：

只要得到空氣折射率和海拔高度的關(guān)系，上面的積分就可以數(shù)值硬積。進(jìn)行一堆資料的查，[2]代入當(dāng)天天氣，得到：

中間一個(gè)突變是對(duì)流層和平流層的邊界。

然后，由于折射率過(guò)于接近1，我的 mathematica 居然被搞出bug來(lái)了，后來(lái)只好換了 python，工作量還不小。

總之呢，又一通操作之后，算出來(lái)一個(gè)蒙氣差? 的關(guān)系。

我們回到那天拍的照片。當(dāng)時(shí)，我們連續(xù)拍了一組照片，記錄時(shí)間并可以根據(jù)時(shí)間反推太陽(yáng)高度角；此外，我們從照片上提取坐標(biāo)，計(jì)算了太陽(yáng)的短、長(zhǎng)軸之比：

然后，由于太陽(yáng)對(duì)地張角并不大，短長(zhǎng)軸比用蒙氣差估算的方法是

最后，代入前面的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，和觀(guān)測(cè)結(jié)果對(duì)比一下：

雖然理論和實(shí)驗(yàn)擬合效果一般...但是考慮到一路下來(lái)誤差都不小，數(shù)量級(jí)、趨勢(shì)都沒(méi)錯(cuò)就算勝利了吧。

差不多就寫(xiě)到這里吧。想要python數(shù)值模擬源碼的朋友們私信或者郵件聯(lián)系。

參考文獻(xiàn)

[1] M. Menat, Atmospheric ?phenomena ?before ?and during sunset[J]. APPLIED OPTICS，1980.

[2] 倪育才. 空氣折射率埃德林公式的修改[J]. 計(jì)量技術(shù), 1998(3):6.