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內(nèi)容簡介

本書是“博弈論之父”馮·諾依曼的代表作，囊括了迄今為止除演化博弈之外的所有博弈論的理論和方法，代表了博弈論發(fā)展的高階水平。

《博弈論》一書既包含了博弈數(shù)學(xué)理論的細(xì)致說明，又包含了該理論多方面的應(yīng)用與實(shí)踐。書中用豐富詳實(shí)的案例，介紹了零和博弈、三人博弈、混合策略、囚徒困境等經(jīng)典的博弈理論，每個(gè)博弈案例背后，都有一個(gè)可以運(yùn)用的策略幫你解決人生難題。

怎樣找到合適的合伙人？怎樣合理分配利益達(dá)到各方均衡？怎樣在變幻莫測的局勢中，摸清對手的意圖？《博弈論》將帶領(lǐng)讀者走進(jìn)博弈的賽局中，開始一場特殊的“博弈”之旅。

作者簡介

約翰·馮·諾依曼（John von Neumann），美籍匈牙利數(shù)學(xué)家、計(jì)算機(jī)科學(xué)家、物理學(xué)家，20世紀(jì)重要的科學(xué)全才。

先后執(zhí)教于柏林大學(xué)和漢堡大學(xué)，1930年前往美國，后加入美國國籍。歷任普林斯頓大學(xué)教授、普林斯頓高等研究院教授，入選美國原子能委員會會員，隨后當(dāng)選美國國家科學(xué)院院士。

1928年，馮·諾依曼證明了博弈論的基本原理，從而宣告了博弈論的誕生。16年后，他又與摩根斯特恩合著《博弈論和經(jīng)濟(jì)行為》，將博弈論的應(yīng)用擴(kuò)展到經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域。

目錄

導(dǎo)讀
什么是博弈論？
博弈論的“前生今世”
博弈的分類
博弈論的意義
如何找到一個(gè)最優(yōu)策略
博弈中合作的過程和規(guī)律
博弈論的應(yīng)用

第一章 策略博弈——了解對手，戰(zhàn)而勝之
何為博弈——博奔的分類與基礎(chǔ)構(gòu)成
博弈的解——混合策略
掌握“情報(bào)”——博弈的制勝法典
不可傳遞性

第二章 零和二人博弈——必然有輸有贏
一人博弈：一場“斗智”之戰(zhàn)
“偷雞”：“虛張聲勢”促成功
你真的會打撲克嗎？——“叫價(jià)”的藝術(shù)
“優(yōu)勝劣汰”：二人博弈中，到底誰為魚肉？
國際象棋——有智還需有謀
初等博弈中的特殊例子

第三章 零和三人博弈——“三分天下”
還是合作“雙贏”
你的“策略”決定了“對戰(zhàn)”結(jié)果
“配銅錢”升級
理論相悖？——單獨(dú)博弈中的可能性
是否建立合作？——“默契”攻擊“第三者”
“合伙人”：共同利益驅(qū)使下的抉擇
對稱的對立面——不對稱分配
“追根溯源”：本質(zhì)與非本質(zhì)博弈
不同的聲音：完全情報(bào)的“反對意見”
尋找“可解”的n人博弈

附錄一 博弈論定律
零和博弈
重復(fù)博弈
囚徒困境
智豬博弈
斗雞博弈
獵鹿博弈
蜈蚣博弈
酒吧博弈
槍手博弈
警察與小偷博弈
海盜分金

附錄二 約翰·馮·諾依曼小傳
數(shù)學(xué)天才的誕生
從學(xué)生到專家的轉(zhuǎn)變
速算背后的秘密
偉大的貢獻(xiàn)和天才的隕落

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精彩書摘

你真的會打撲克嗎？——“叫價(jià)”的藝術(shù)

我們在前面的研究中多次強(qiáng)調(diào)指出，讓博弈中的兩個(gè)局中人的策略選擇相等，是零和二人博弈中最簡單的一種方式。在這種博弈中，局中人的策略選擇被稱為純策略。事實(shí)上我們不應(yīng)該用這個(gè)名稱，用“著”來表示似乎并沒有顯得太夸張。而且，在上面已經(jīng)講到的問題中，它們之間存在的廣闊形式和正規(guī)化之間似乎沒有任何明顯的區(qū)別。因此，在這些類型的博弈中，我們會將“著”和策略等同起來，而這些原本就屬于正規(guī)化的形式特征。但是我們現(xiàn)在將對一個(gè)廣闊形式的博弈進(jìn)行探究，這類博弈中的局中人有若干個(gè)“著”，而且這些“著”能夠更直觀地向正規(guī)化的形式和策略進(jìn)行過渡。

撲克本身具有很多規(guī)則，正是這些技術(shù)性的規(guī)則才避免了賽局中的局中人進(jìn)行無限次的加叫，保證叫價(jià)的次數(shù)是有限的。參與撲克博弈的雙方，都會自動避免不現(xiàn)實(shí)的叫高價(jià)，為了避免對手在叫價(jià)的過程中出現(xiàn)超人意料的叫價(jià)，所以在每局博弈中，都規(guī)定了一個(gè)最高叫價(jià)的數(shù)值。除此之外，還規(guī)定不能出現(xiàn)過小的叫價(jià)，這種規(guī)定保證了博弈順利進(jìn)行。

在實(shí)際進(jìn)行撲克博弈時(shí)，參與賽局中的任意一個(gè)人率先叫價(jià)，緊接著剩下的局中人進(jìn)行輪流叫價(jià)。在這種博弈過程中，所包含的有利因素和不利因素自身就是一個(gè)非常有趣的問題。而且撲克本身是一個(gè)比較復(fù)雜的博弈，但是為了方便研究叫價(jià)和加叫次數(shù)的限制，我們將其進(jìn)行簡化。

撲克自身就具有一種不對稱性，正是受到這種因素的影響，所以希望在研究的過程中不受這種情況的干擾，這樣便能夠研究出撲克在最簡單的形式下的主要特征?；诖耍覀兗僭O(shè)參與博弈賽局的兩個(gè)局中人，在博弈進(jìn)行中都會根據(jù)自己的選擇開叫，而且他們不知道另一個(gè)局中人做何決策，當(dāng)這兩個(gè)局中人分別選擇完自己的叫價(jià)后，才讓對方知道自己的叫價(jià)結(jié)果，簡單說就是讓對手知道自己的叫價(jià)究竟是“高”還是“低”。

在此基礎(chǔ)上，我們再對此種撲克博弈進(jìn)行簡化：假設(shè)我們規(guī)定參與賽局的每個(gè)人都只有兩種決策權(quán)，即“不看牌”和“看牌”。這就意味著，在進(jìn)行此次博弈時(shí)，排除了“加叫”這種決策。簡言之，“加叫”只是在用一種更加巧妙和激烈的方式來達(dá)成局中人的某種意圖，只是早在其中的一個(gè)局中人進(jìn)行高叫價(jià)的時(shí)候，便能展現(xiàn)出他的這種意圖。由于我們想要更加直白、明了地看待撲克博弈的問題，所以要盡最大可能避免使用多種意圖來表示此次博弈中的一種意圖。

參照上面的方式，我們設(shè)定下面這些條件：除了賽局中的參與者不讓對方知道自己的真實(shí)意圖外，還要考慮到其中的一個(gè)局中人的決策被對方知道的情況。試想，當(dāng)參與撲克博弈的局中人的叫價(jià)同為“高”或者同為“低”時(shí)，便需要兩個(gè)參與者將自己手上的牌同時(shí)攤開，比較它們的大小。這時(shí)，某個(gè)局中人手上如果握有強(qiáng)牌，那么他將獲得對方手上的數(shù)額；假設(shè)雙方手上握有的牌大小相同，那么便不需要其中的一方進(jìn)行支付。

除此之外，當(dāng)其中的一個(gè)局中人選擇了“高”的叫價(jià)，而另一個(gè)人選擇了“低”叫價(jià)時(shí)，那么選擇“低”叫價(jià)的一方便會有兩種選擇，即選擇“不看牌”或者“看牌”。此時(shí)，當(dāng)“低”叫價(jià)的一方選擇“不看牌”時(shí)，而且在不考慮到手上的牌的強(qiáng)弱的前提下，便意味著他將付給對方自己低叫價(jià)的數(shù)值；當(dāng)“低”叫價(jià)的一方選擇“看牌”時(shí)，那就意味著他的選擇發(fā)生了改變，即由“低”叫價(jià)變成了“高”叫價(jià)，針對這種情況的處理方式便會和最初都選擇“高”叫價(jià)時(shí)一樣。

我們再次對撲克的技術(shù)性規(guī)則進(jìn)行討論：在撲克博弈中，我們?yōu)榱吮苊饩种腥藭]有限制地加叫，便規(guī)定了局中人叫價(jià)次數(shù)是有限的，這便是終止規(guī)則。為了避免不切實(shí)際的叫高價(jià)發(fā)生，因?yàn)檫@對于對手而言將會產(chǎn)生不可預(yù)料的后果，所以在博弈賽局中規(guī)定了叫價(jià)以及加叫的一個(gè)上限數(shù)值，同時(shí)通常情況下，還會規(guī)定禁止過小的加叫。因此，我們將會給予叫價(jià)和加叫一個(gè)限制性的條件，我們在博弈進(jìn)行前，就設(shè)定兩個(gè)數(shù)目，a和b，而且讓a>b>0。

同時(shí)，我們還規(guī)定博弈中的局中人的每次叫價(jià)，即要么叫價(jià)“高”，要么叫價(jià)“低”。在這種情況下，我們將前者定義為a，后者定義為b。叫價(jià)高低之間的比值是此次博弈中唯一有聯(lián)系，并且會發(fā)生變化的因素。

假設(shè)在進(jìn)行撲克博弈的過程中，a與b的比值明顯比1大，那么這就說明博弈的風(fēng)險(xiǎn)和冒險(xiǎn)性極高；相反地，若是a與b的比值僅僅比1大一點(diǎn)，那么這就意味著此次博弈較為安全。

現(xiàn)在，我們將叫價(jià)和加價(jià)的次數(shù)限制對整個(gè)博弈過程進(jìn)行簡化。實(shí)際上，在日常生活中進(jìn)行撲克游戲時(shí)，其中的一個(gè)局中人率先開始叫價(jià)，之后局中人開始輪流叫價(jià)。

由于在撲克博弈中，其中的一個(gè)局中人擁有第一次叫加權(quán)，同時(shí)他也要第一個(gè)做出行動。這時(shí)，不僅有有利因素，還有不利因素，這自身就是一個(gè)非常有趣的問題。我們已經(jīng)對撲克不對稱形式進(jìn)行過討論，而且這個(gè)問題占有一定地位。只是我們在最初研究這個(gè)問題時(shí)，希望能夠避開這個(gè)帶有困擾性的問題。換言之，我們避免在此博弈中研究所有的不對稱情況。由此一來，我們將會得到撲克博弈的最純粹、最簡單的形式下的重要特征。

為此，我們可以在進(jìn)行撲克博弈前假設(shè)，賽局中的每個(gè)局中人都擁有自己的開叫，而且每個(gè)局中人在博弈中并不知道其他局中人的選擇，當(dāng)博弈的雙方都做出自己的叫價(jià)后，其中一個(gè)局中人的選擇才被另一個(gè)局中人得知，即讓每個(gè)局中人清楚另外一個(gè)局中人的選擇，這時(shí)才知道對手的叫價(jià)究竟是“高”還是“低”。

除此之外，我們還能對此種博弈進(jìn)行簡化：我們提供給賽局中的局中人兩種選擇，一種是選擇“看牌”，另一種是選擇“不看”。這就意味著，我們在進(jìn)行此次撲克博弈時(shí)，并沒有“加叫”這個(gè)選擇?！凹咏小痹谀撤N程度上只是局中人巧妙、強(qiáng)烈地表達(dá)自己的某種意圖的方式，尤其是在一個(gè)高開叫價(jià)的博弈局中，更明顯地表達(dá)出了這種意圖。我們的研究目的是希望問題能夠變得簡單，所以會盡可能地避開這些用不同方式表達(dá)同種意圖的情況。

根據(jù)上面的這些前提條件，我們對此做出下面的規(guī)定：當(dāng)兩個(gè)局中人所做出的選擇被對方得知時(shí)，假設(shè)兩個(gè)人都選擇了“高”的叫價(jià)，或者同時(shí)選擇了“低”的叫價(jià)，此時(shí)兩個(gè)局中人手上的牌必須攤開，那么手上擁有較強(qiáng)牌的局中人，將從他的對手那里獲得a或者b的數(shù)額。假設(shè)這兩個(gè)局中人手上所擁有的牌是相等的，那么雙方不需要進(jìn)行支付。

除此之外，還有另外一種情況，當(dāng)其中的一個(gè)局中人選擇了叫“高”價(jià)，而另外一個(gè)局中人選擇了叫“低”價(jià)。這時(shí)，選擇了叫“低”價(jià)的人擁有兩個(gè)選擇，即選擇“不看”或者選擇“看牌”。當(dāng)另外一個(gè)局中人選擇了“不看”之后，在不考慮兩手牌的強(qiáng)弱的情形下，他將支付給對手低價(jià)的數(shù)額；若他選擇了“看牌”，則表示他的選擇發(fā)生了改變——由叫“低”價(jià)轉(zhuǎn)換成了叫“高”價(jià)。而對這種情況的處理方式，則與兩個(gè)局中人都選擇叫“高”價(jià)時(shí)一樣。

我們對于上面提到的簡化版的撲克博弈規(guī)則加以總結(jié)：參與博弈賽局的每個(gè)局中人，能夠通過一個(gè)“機(jī)會的著”獲得他的一“手”牌；然后，每個(gè)局中人可以通過一個(gè)“人的著”對a、b進(jìn)行選擇，簡單說就是選擇叫“高”價(jià)還是叫“低”價(jià)；最后，賽局中的每個(gè)局中人都了解了另外一個(gè)局中人的選擇，但是他并不知道他手上的牌，即雙方都知道自己手中的一手牌以及自己的選擇。假設(shè)其中的一個(gè)局中人在博弈中選擇了叫“高”價(jià)，而另外一個(gè)局中人的選擇是叫“低”價(jià)，那么后者將會擁有兩種選擇，即“看牌”或者“不看”。

這是一場博弈賽局的過程，當(dāng)一場賽局結(jié)束時(shí)，他們的支付方式如何呢？假設(shè)兩個(gè)局中人同時(shí)選擇了叫“高”價(jià)，或者一個(gè)局中人選擇叫“高”價(jià)，而另外一個(gè)局中人選擇叫“低”價(jià)，并且在后來還選擇了“看牌”，那么前一個(gè)局中人將從后一個(gè)局中人那里獲得三個(gè)數(shù)額，即a、0、-a；假設(shè)兩個(gè)局中人都選擇了叫“低”價(jià)，那么前一個(gè)局中人將從后一個(gè)局中人那里獲得三個(gè)數(shù)額，即b、0、-b；假設(shè)另外一個(gè)局中人選擇了叫“低”價(jià)，并且在后來選擇了“不看”，那么，“人的著”屬于選擇了叫“低”價(jià)的人。

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前言/序言

前言

博弈論的思想在古代便產(chǎn)生了，只是它在初期僅研究象棋、賭博中的一些勝負(fù)問題，并未形成專業(yè)的理論系統(tǒng)。當(dāng)時(shí)的人們對于博弈的認(rèn)識只停留在經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)知和積累上，并未形成專業(yè)的理論基礎(chǔ)，正式成為一門學(xué)科則是在20世紀(jì)初期。

20世紀(jì)20年代末期，約翰·馮·諾依曼正式證明了博弈的基礎(chǔ)原理，在此基礎(chǔ)上宣告博弈論誕生，因此，馮·諾依曼被稱為“博弈論之父”。再到20世紀(jì)40年代中期，一本跨越時(shí)代的巨著《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》問世，而作者正是馮·諾依曼和摩根斯坦。這兩位卓越的數(shù)學(xué)家經(jīng)過不斷研究，最終將最初的二人博弈理論推廣到了n人博弈理論，還將博弈論成功應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，他們奠定了博弈論的基礎(chǔ)和理論體系。

“假設(shè)現(xiàn)在有人能夠讓博弈行為接近野蠻，或者讓人類之間的友善行為和兇殘行為之間的差距無限大，那么誰就更容易在博弈中取勝?！边@是《博弈Sheng經(jīng)》中提到的一段話。

提起博弈論，便需要說起“孤獨(dú)的天才”——約翰·納什，他更是博弈論的天才。約翰·納什在20世紀(jì)中期正式發(fā)表了一篇論文——《n人博弈的均衡點(diǎn)》，對博弈論起到了良好的推動作用。除此之外，哈桑尼與賽爾頓對博弈論的研究和貢獻(xiàn)，也為博弈論的發(fā)展起到了催化作用。再到《博弈Sheng經(jīng)》問世，它與原有的博弈論有著極大的區(qū)別，最大的差異在于《博弈Sheng經(jīng)》中論述了博弈的文化理論，突出表現(xiàn)了人類博弈占據(jù)的優(yōu)勢。