????????我們都知道，在《BanG Dream!少女樂團(tuán)派對(duì)!》《世界計(jì)劃 彩色舞臺(tái) feat. 初音未來》等音樂節(jié)奏類社交卡牌手游中，有多人聯(lián)機(jī)的游戲模式（協(xié)力模式）。

????????在協(xié)力模式中，玩家可各自在曲庫中選擇指定將要游玩的曲目，也可以選擇“隨機(jī)選曲”。如果參加協(xié)力的所有人均選擇了“隨機(jī)選曲”，則在曲庫中隨機(jī)抽選一首歌游玩。如果有人指定曲目，則在所有被指定過的曲目中隨機(jī)抽選歌曲，其中任意歌曲被選中概率=指定該歌曲人數(shù)/所有指定了曲目的人的總數(shù)。

????????游玩某些曲目，可以（在單位時(shí)間內(nèi)/在付出同等資源）的情況下得到更高的分?jǐn)?shù)，這些歌曲因有更高的獲取分?jǐn)?shù)效率，被稱作“效率曲”。有些玩家因在協(xié)力中過于頻繁地游玩“效率曲”，對(duì)“效率曲”以及在協(xié)力中選擇“效率曲”的行為產(chǎn)生一定抵觸心理，其中有些玩家會(huì)通過選擇非效率曲的方式，降低在協(xié)力中游玩“效率曲”的概率。

結(jié)論

? ? ? ??通過列表分析，發(fā)現(xiàn)對(duì)個(gè)人而言，在協(xié)力中選擇非效率曲，相較于選擇“隨機(jī)選曲”，可以使打效率曲的概率降低略不到一半。但是，在總體上主動(dòng)選擇非效率曲的人數(shù)的增多，不能很顯著地降低總體上協(xié)力打效率曲的概率。

????????一個(gè)協(xié)力房間有??個(gè)人，設(shè)任一玩家選效率曲的概率是，選非效率曲的概率是，隨機(jī)選曲概率為，使得，設(shè)所有人都隨機(jī)選曲時(shí)，抽中效率曲的概率是，那么：

• ①任一場(chǎng)協(xié)力LIVE，打效率曲的概率是；

• ②如果你選擇效率曲，打效率曲的概率是；

• ③如果你選擇非效率曲，打效率曲的概率是；

• ④如果你隨機(jī)選曲，打效率曲的概率是.

推導(dǎo)過程

????????對(duì)任意五人協(xié)力LIVE房間，打效率曲的概率是：

（1）

????????式中表示設(shè)隨機(jī)選曲的人數(shù)為，對(duì)從到的情形求和（時(shí)選中效率曲的概率是，發(fā)生該情形的概率是）。表示設(shè)選效率曲的人數(shù)為，對(duì)從到的情形求和（且有人選曲的時(shí)候打效率曲的概率是）。

????????化簡(jiǎn)（1）式：

? ? ? ? 類似地，對(duì)于你選擇了效率曲的情形，這一概率是：

（2）

????????化簡(jiǎn)（2）式：

????????將式中的與交換就得到選擇非效率曲時(shí)打非效率曲的概率，為

????????因此選擇非效率曲時(shí)打效率曲的概率是：

????????隨機(jī)選曲時(shí)，打效率曲的概率是：

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