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2022天津中考數(shù)學作圖題

2022-07-24 14:19 作者:素櫻羅的paper  | 我要投稿

聞名全國的不止有哈爾濱的壓軸,還有天津的第18題無刻度直尺作圖題。一個作圖只值2分,歷年來卻都很難,這也是有人戲稱天津中考數(shù)學滿分是118分的原因了。那么今年的題難不難?

原題

第一小問是根號10了,莫得問題。

縱觀全圖,只有A,B,C,E,F(xiàn)在格點上,網格作圖中格點往往是關鍵。P,D位置并沒有確定,說明PD這條線只是為了與其他的線產生交點M用的。當然還有一個圓,網格里的圓一般都是用來找直角的。

題目的意思很簡單,作個等腰直角三角形即可。筆者看了一眼圖,基本就明白了。一起來看看吧。

我們能發(fā)現(xiàn),△BEF是等腰直角三角形,這就是切入點。我們可以補成正方形BFET,這樣就有了等腰直角三角形BTF,這樣的圖形與我們想要的圖形就比較接近了。

第一步

腦補一下等腰直角三角形BMN,怎么樣,有沒有看到手拉手模型!這就是第二步。

模型

我們把這個模型摳出來。請注意,∠BFN=90°,顯然∠BTM也為90°。那么我們只要過T作BT的垂線與PD交于M即可。

第二步

那么下一步就是找出N了。此時我們有三種途徑,一是使TM=FN,二是使BM=BN,三是使∠MBN=90°。三條路的效果是一樣的,但顯然只有最后一條路走得通吧,這樣我們才利用到了這個圓。要有直角先找直徑,我們只要找到圓心O即可,這也是很方便的。

第三步

平心而論,這個題相較往年的題也不算難,但也不失為一道好題,希望我的講解能對讀者有幫助。

注意了,我再分享一些經驗:輔助線用虛線,關鍵點描粗,做完題下結論:點M,N即為所求。完整的解題格式與過程才能保證拿滿分!

記得三連,阿里嘎多!


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