一哥 | 三角函數(shù)圖像+性質(zhì) 基礎(chǔ)方法篇

1??y＝sinx

①周期性：T=2π 【T=2π/|ω|】

②單調(diào)性：

單調(diào)增區(qū)間：【-π/2+2kπ，π/2+2kπ】，k∈Z

單調(diào)減區(qū)間：【π/2+2kπ，3π/2+2kπ】，k∈Z

③奇偶性：奇函數(shù)

對稱中心：零點（kπ，0）

對稱軸：x=π/2+kπ，k∈Z

例題【2022·天津】

①最小正周期：T=2π/|ω|，ω是x前系數(shù)

②：令ωx＝t和t的區(qū)間

③：換元，求t的區(qū)間，一定要畫圖，最大值不一定在終點

例題2 （2x+π/3）用t換元

例題3

例題4（2019·新課標I）

方法：畫圖；代數(shù)定義法

2??y=cosx

y=cosx = sin(x+π/2)

周期性：2π

單調(diào)性：

單調(diào)增區(qū)間：【2kπ-π，2kπ】，k∈Z

單調(diào)減區(qū)間：【2kπ，2kπ+π】，k∈Z

③奇偶性：偶函數(shù)

對稱中心：x=kπ（k∈Z）

對稱軸：（kπ+π/2，0）k∈Z

例題5（超高校級的簡單）

例題6（超高校級的簡單）

3??y＝tanx

定義域：{x| x≠kπ+π/2，k∈Z}

智育：R

最小正周期：π【π/ω】

奇偶性：奇函數(shù)

增區(qū)間：（kπ-π/2，kπ+π/2）k∈Z

對稱中心：（kπ/2,0）k∈Z

例題7（2020·上海）

例題8

公式：

總結(jié)