2023年6月，IBM量子部與加州大學(xué)伯克利分校、日本理研、勞倫斯伯克利國家實驗室等合作單位在Nature發(fā)表一篇封面論文。他們通過“錯誤緩解”方法，在127量子比特的處理器上準(zhǔn)確獲得復(fù)雜量子線路運行結(jié)果，在強糾纏區(qū)間，這一線路已經(jīng)無法用經(jīng)典計算機進(jìn)行蠻力模擬。不少人認(rèn)為，這是量子計算（機）領(lǐng)域內(nèi)的又一里程碑進(jìn)展。那么，什么是錯誤緩解？IBM做到了什么，還沒做到什么？本文將試圖給出解讀。

撰文?|?金貽榮（北京量子信息科學(xué)研究院）

2022年底，我受《物理》期刊之邀，譯過一篇IBM量子部門副總裁Jay M. Gambetta的專訪，英文標(biāo)題為“Turning a Quantum Advantage”。如何信雅達(dá)地翻譯這個標(biāo)題，著實讓我費了些腦筋，最后我和編輯楊老師一致選擇了《點亮量子優(yōu)勢》（參見《點亮量子優(yōu)勢丨專訪IBM量子部量子部副總裁》）。俗話說得好，自古評論區(qū)出才子，讀者們?nèi)绻懈玫淖g法，歡迎打到評論區(qū)。
翻譯的時侯，我就為Gambetta的一些言論感到凜然。一方面是他提到的一些數(shù)字，包括退相干時間，他說已經(jīng)達(dá)到了100毫秒且即將達(dá)到300毫秒，我一度認(rèn)為是記者搞錯了；以及兩比特門保真度，已經(jīng)達(dá)到99.9%，并將在23年底達(dá)到99.99%。我是做量子硬件的，這兩個數(shù)字就足以震撼我了，而后面的內(nèi)容則更令人驚嘆。
首先，他說道，“采用更聰明的方法來做事，將比堆指標(biāo)更重要”。換句話說，未來能否實現(xiàn)量子計算優(yōu)勢，光靠不斷提升技術(shù)指標(biāo)——比如比特數(shù)、退相干時間、門保真度等——是不夠的，我們需要從架構(gòu)層面去思考如何擴展、如何工程化，引入新的方法來應(yīng)對量子計算機所不可避免的錯誤，等等。
其次，提到量子糾錯的時侯，他說他們正在進(jìn)行錯誤緩解方面的方法研究，針對有代表性的錯誤模型構(gòu)建大量的線路實例，再對這些線路演化結(jié)果進(jìn)行采樣，通過統(tǒng)計學(xué)方法對整個量子系統(tǒng)的錯誤行為進(jìn)行學(xué)習(xí)，以此來給出一個量子線路的無錯估計。假如這個無錯估計的準(zhǔn)確率不斷趨近于1，那我們不就相當(dāng)于實現(xiàn)了量子糾錯？在這樣的思路下，量子糾錯將不再是一個跨越式的艱巨挑戰(zhàn)（參見《量子計算的下一個超級大挑戰(zhàn)》），而變成了一個漸進(jìn)式進(jìn)程，如同徒步登山，一步雖小，然夕陽過處，回望或已是山巔。
時隔半年，IBM在Nature上發(fā)表了題為“前容錯量子計算的效用證據(jù)（Evidence for the utility of quantum computing before fault tolerance）”的論文，在學(xué)界和工業(yè)界瞬間引起很大反響。100+量子比特、無需量子糾錯、超越經(jīng)典計算、新里程碑，這些詞匯無不牢牢抓住讀者的眼球，或許這真是自Google的“量子霸權(quán)”以來量子計算發(fā)展的又一高光時刻了吧。仔細(xì)讀了一遍論文，腦中回想起Gambetta專訪中的一些觀點，我有些凝神：Gambetta已經(jīng)將論文中的思想清晰表達(dá)過了，且半年前我就譯成中文介紹給國內(nèi)讀者。此時論文一出震驚全場，所有人方驚坐而起，原來量子計算還可以這樣玩……

IBM成果登上Nature 6月15日刊封面丨圖源：Nature
無論如何，我還是希望盡可能以自己的專業(yè)知識，以盡量冷靜的態(tài)度來解讀一下這項工作。這次，IBM的研究者和合作者們在127位的量子處理器上演示了一個二維橫場伊辛（Ising）模型（與量子芯片具有相同的拓?fù)溥B接）的Trotter展開時間演化[注1]，通過零噪聲外推（ZNE）錯誤緩解方法，對演化結(jié)果做出了“準(zhǔn)確”[注2]的零噪聲外推估計。整個線路涉及到127個量子比特，最多60層兩比特門，共2880個CNOT門。在強糾纏情況下，經(jīng)典的張量網(wǎng)絡(luò)近似方法已經(jīng)無法給出正確的結(jié)果，換句話說，已經(jīng)超出了經(jīng)典蠻力模擬的能力。

在127比特量子處理器上實現(xiàn)二維橫場Ising模型的Trotter時間演化（a, b），以及如何標(biāo)定整個系統(tǒng)中的錯誤（c, d） 丨圖源：參考資料[1]

文中對量子優(yōu)勢做了一番解釋：量子優(yōu)勢可分兩步來實現(xiàn)。首先在現(xiàn)有的量子硬件設(shè)施上實現(xiàn)超越經(jīng)典蠻力模擬能力的準(zhǔn)確計算，然后在此基礎(chǔ)上找（有價值的）問題，實現(xiàn)問題相關(guān)量子線路的準(zhǔn)確估計（這里我用“估計”而不是計算，因為在含噪聲量子線路上，所能給出的永遠(yuǎn)是統(tǒng)計性結(jié)果）。論文涉及的工作算是完成了第一步，因此嚴(yán)格來說并沒有實現(xiàn)量子優(yōu)勢。
不過，這一工作相對于Google的“量子霸權(quán)”仍前進(jìn)了一步。倒不是因為比特數(shù)更多、線路深度更大、兩比特門更多，而是當(dāng)年Google所執(zhí)行的隨機線路采樣給出的保真度極低，而本次IBM的工作，通過錯誤緩解方法，能夠準(zhǔn)確地給出一個復(fù)雜量子線路的有偏估計[注3]。這就為含噪聲量子計算機的效能給出了很強的預(yù)期，只要再往前一步，將這次所用到的二維橫場伊辛模型演化線路換成一個有價值問題相關(guān)的量子線路，盡管這一步依舊很難，量子優(yōu)勢就真的確立了。
那這個錯誤緩解方法是何方神技，能化腐朽為神奇呢？要知道100+比特規(guī)模，60層線路，即便操控和讀取的平均保真度都達(dá)到了99%以上，得到正確結(jié)果的概率也幾乎為零。IBM用到了一種叫“零噪聲外推”的方法。具體來說，研究人員采用了所謂稀疏Pauli-Lindblad模型，對系統(tǒng)錯誤進(jìn)行學(xué)習(xí)；通過調(diào)節(jié)其中的參數(shù)，可以實現(xiàn)不同的噪聲增益G，對大量不同增益下的噪聲線路實例進(jìn)行采樣并計算其期望值，進(jìn)一步，再通過不同噪聲增益下的期望值去外推G=0（也就是無噪聲的情況）時的期望。這樣一來，就相當(dāng)于推出無錯情況下的結(jié)果了。學(xué)過數(shù)值計算的讀者大概會知道，相比內(nèi)插，外推很多時候是不靠譜的，特別在距離真值點較遠(yuǎn)時。為此，IBM測試了指數(shù)外推和線性外推兩種方法，并與可經(jīng)典模擬的特定情況（當(dāng)線路中所有的門都變成Clifford門時）做了量子-經(jīng)典對比驗證，結(jié)果是高度一致的，這也是IBM聲稱這一方法能給出準(zhǔn)確計算結(jié)果的底氣所在。

藍(lán)色點為錯誤緩解后的數(shù)據(jù)點，綠色為沒有做錯誤緩解的數(shù)據(jù)點。粉色、橘色線則分別是采用MPS、isoTNS兩種張量網(wǎng)絡(luò)近似方法的計算結(jié)果。丨圖源：參考資料[1]

此外，研究人員同時將量子計算機的運行時效與張量網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行了對比。實際上，張量網(wǎng)絡(luò)在應(yīng)對深層線路時已無法給出準(zhǔn)確的期望值。另一方面，執(zhí)行同一個線路，張量網(wǎng)絡(luò)方法獲得一個數(shù)據(jù)點的運行時間分別是8小時和30小時（對應(yīng)兩種演化模型），量子的運行時間則分別是4小時和9.5小時。而這些時間中，真正的量子處理器運行時間只有5分零7秒，且可以通過降低量子比特重置時間來進(jìn)一步降低運行時間。換言之，量子計算機的運行時效仍有巨大的提升空間。
當(dāng)然，錯誤緩解方法是有代價的。零噪聲外推相比之前提出的概率性錯誤消除，在采樣開銷上已經(jīng)大幅降低，能夠應(yīng)對100+量子比特規(guī)模的復(fù)雜量子線路。但以目前透露的消息來看，這種開銷隨著量子系統(tǒng)規(guī)模的增大，仍是指數(shù)級增長的，未來更大規(guī)模的量子處理器如何高效地進(jìn)行錯誤緩解，仍存在挑戰(zhàn)。
這一方法的成功驗證，就像是照進(jìn)含噪聲量子計算時代的一束光，要讓量子計算形成生產(chǎn)力，還有大量的工作要做。一方面我們需要進(jìn)一步提升量子硬件的性能，文中提到兩比特門保真度需要有“數(shù)量級”提升，而運行速度也要求大幅提升；另一方面，如何針對比如現(xiàn)在關(guān)注度較高的啟發(fā)式量子算法，包括量子化學(xué)計算、近似優(yōu)化等，進(jìn)一步驗證噪聲緩解/消除算法的有效性，也是亟待研究的。
回來再說一下Gambetta的專訪，在問到量子計算何時能打敗經(jīng)典計算時，他說了一段令我敬佩的話。他說，與其區(qū)分經(jīng)典和量子，并將二者對立，期待一個量子打敗經(jīng)典的時刻，不如站在一個更一般的角度，將二者統(tǒng)一。計算就是計算。實際的情況是，量子計算需要大量的經(jīng)典計算輔助，上面提到的錯誤緩解方法，就是一個典型的例子。我們真正追求的，是解決復(fù)雜問題的運行時效，經(jīng)典輔助量子，量子反過來幫助經(jīng)典，二者本就是難以區(qū)分的統(tǒng)一體。我們需要站在更高的視角去看待量子計算。
最后值得一提的是，優(yōu)質(zhì)的量子資源是極其寶貴的。IBM的工作是在一個代號為“ibm_kyiv”的量子云平臺上完成的，所用的芯片為“Eagle_r3” 127量子比特處理器。這個處理器的退相干時間T1和T2的中位數(shù)分別為288微秒和127微秒，達(dá)到了前所未有的水平。臨近比特之間的CNOT門通過交叉共振相互作用（Cross-Resonance，簡稱CR）校準(zhǔn)實現(xiàn)。得益于高的退相干時間和其他性能，兩比特門操控保真度的中位數(shù)超過了99%，讀取保真度中位數(shù)也超過了99%。這是錯誤緩解方法得以收斂的重要硬件條件。量子硬件的進(jìn)一步發(fā)展固然要依靠核心的硬件團隊來推進(jìn)，但如何發(fā)揮這些有噪聲的量子硬件效能，則需要廣泛的智力參與，需要來自數(shù)學(xué)、統(tǒng)計、計算、信息學(xué)、軟件等多學(xué)科的人才共同參與。而鼓勵這種廣泛的高智力協(xié)同創(chuàng)新的最好方式，就是將最好的量子資源共享出去——通過量子云計算平臺，IBM一直就是這么做的。
遺憾的是，這些頂尖的量子計算資源對中國已經(jīng)不開放了，而好消息則是我們自己的100+規(guī)模量子計算云平臺已經(jīng)推出，并且對全球開放！隨著國內(nèi)越來越多的人參與其中，隨著量子應(yīng)用需求的預(yù)期不斷增強，相信屬于中國的量子優(yōu)勢“臨界時刻”定會加速到來。

注釋

[1] Trotter意為小步跑，在這里是指將量子系統(tǒng)的時間演化近似地拆分成很多小步驟，以便處理復(fù)雜量子系統(tǒng)的演化問題。[2] “準(zhǔn)確”打上了引號，是因為線路運行結(jié)果只有在某些特定情況下是可模擬的，在強糾纏區(qū)間無法蠻力模擬，而采用張量網(wǎng)絡(luò)方法得到的也是近似結(jié)果，不能作為計算結(jié)果的經(jīng)典驗證?？偠灾瑥娂m纏區(qū)間實驗結(jié)果的準(zhǔn)確性，是根據(jù)可模擬區(qū)域的經(jīng)典驗證推斷的。[3] 有偏估計（biased estimate）是指由樣本值求得的估計值與待估參數(shù)的真值之間有系統(tǒng)誤差，其期望值不是待估參數(shù)的真值。

參考資料

1. Kim, Y., Eddins, A., Anand, S. et al. Evidence for the utility of quantum computing before fault tolerance. Nature 618, 500–505 (2023).2. Quafu量子云平臺：quafu.baqis.ac.cn；3. 國盾量子計算云平臺：quantumctek-cloud.com

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