(1)

有

4/a2-1/(a2-1)=1

即

4a2-4-a2=a^4-a2

即

a^4-4a2+4=0

即

a2=2

即

x2/2-y2=1

設(shè)

直線PQ

與

雙曲線

左移2單位

下移1單位

方程為

y=kx+b

(x+2）2/2-(y+1）2=1

聯(lián)立

即

x2-2y2+4x-4y=0

(y-kx）/b=1

聯(lián)立

即

x2-2y2+(4xy-4kx2)/b-(4y2-4kxy)/b=0

設(shè)

y/x=t

有

1-2t2+(4t-4k)/b-(4t2-4kt)/b=0

即

1-2t2+4t/b-4k/b-4t2/b+4kt/b=0

即

(-2-4/b）t2+(4k+4)t/b+(b-4k)/b=0

即

(-2b-4）t2+(4k+4)t+(b-4k)=0

且

kAP+kAQ=0

即

t1+t2=0

即

(2k+2)/(b+2)=0

即

k=-1

(2)

設(shè)

P'(x1，y1)

Q'(x2，y2)

x1＜x2

直線AP傾斜角θ

cotθ=m

有

2m/(1-m2)=2√2

即

m=√2/2

即

kA'P'=√2

設(shè)

y/x=t

聯(lián)立

x2-2y2+4x-4y=0

(y+x）/b=1

有

(-2b-4）t2+(b+4)=0

即

t1·t2=-2

即

-(b+4)/(2b+4)=-2

即

b=-4/3

聯(lián)立

y=-x-4/3

x2-2y2+4x-4y=0

有

x2-2(x2+8/3x+16/9)+4x+4x+16/3=0

即

-x2-16/3x-32/9+8x+16/3=0

即

-9x2-48x-32+72x+48=0

即

-9x2+24x+16=0

即

x1+x2＝24/9

x1·x2=-16/9

即

S△PAQ

=S△P'A'Q'

=(x1y2-x2y1）/2

=(x1(-x2-4/3)-x2(-x1-4/3)）/2

=2/3(x2-x1)

=2/3√((x1+x2）2-4x1·x2)

=16√2/9