原專欄參考

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此次研究的靈感源于上述專欄的第一題

被積函數(shù)(1-tanx)/(1+tanx)的形式容易聯(lián)想到正切和角，嘗試解決成功后便想將此思路拓展到一般情況，于是有了下面的研究，成果享于讀者參考。

首先概述一下此類題特征，即被積函數(shù)為tanx復(fù)合進一次分式的形式

即(a+btanx)/(c+dtanx)形式(a,b,c,d為常數(shù))

通過分離常數(shù)可將其化為1/(1+Atanx)的形式

(A為常數(shù))，下面問題就轉(zhuǎn)向了求解不定積分

∫1/(1+Atanx)dx,求解過程如下:(字丑勿嫌)

可見上述過程的思路即將被積函數(shù)湊成正切和差角，后結(jié)合二級積分公式∫tanx=-ln|cosx|+C(文中已用湊微分簡單證明)解之

舉一道例題運用下

此解法比令t=tanx換元的解法簡便少許(畢竟換成關(guān)于t的有理積分裂項較繁瑣)。除此法外，亦可用如下解法

此解法與小編之前解析過的一題類似，包含了此解法和換元成有理函數(shù)的方法，詳見

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