不知道為啥沒有人說22 (2)題的一個(gè)非常簡(jiǎn)單的方法……

假設(shè)存在，則公切線斜率為k=f'(x?)=f'(x?)，截距為f(x?)-x?f'(x?)=f(x?)-x?f'(x?) .

由斜率的等式知存在實(shí)數(shù)k使得f'(x)的圖像交水平線y=k于相異的兩點(diǎn). 在(1)問中將a替換為a+1可知f'(x)在(-∞, -a-2]單減，在[-a-2, +∞)單增. 于是k>f'(-a-2)，不妨設(shè)x?<-a-2<x? .

固定這個(gè)k，令F(x)=f(x)-kx. 由截距相等F(x?)=F(x?)知F(x)的圖像交一水平直線于橫坐標(biāo)為x?和x?的兩點(diǎn). 但另一方面，由F'(x)=f'(x)-k知F(x)在(-∞, x?]單增，在[x?, x?]單減，在[x?, +∞)單增，從而F(x?)>F(x?)，矛盾. 從而滿足題意的a, x?, x?不存在.