首先要把計算機當成外星人的樣子，當我們?nèi)祟愒诮Y(jié)繩計數(shù)的時候，使用0~9進行交流，但是這個外星人只能用0,1兩個數(shù)。

幾個問題

在步入正題之前先問幾個問題就是

32 位是幾個字節(jié) ？

二進制數(shù) 01011100 轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)是多少？

?二進制數(shù) 00001111 左移兩位后，會變成原數(shù)的幾倍？

補碼形式表示的 8 位二進制數(shù) 11111111，用十進制數(shù)表示的話是多少？

補碼形式表示的 8 位二進制數(shù) 10101010，用 16 位的二進制數(shù)表示的話是多少？

反轉(zhuǎn)部分圖形模式時，使用的是什么邏輯運算？

其實，每個人的答案都不一樣，沒必要完全按照標準答案，理解就可以了。

4字節(jié)

92

4倍

-1

1111111110101010

XOR運算

為什么用二進制表示

IC (模擬 IC 和數(shù)字 IC 兩種，但在計算機領(lǐng)域常指數(shù)字IC)有幾種不同的形狀，有的像一條黑色蜈蚣，在其兩側(cè)有數(shù)個乃至數(shù)百個引腳；有的則像插花用的針盤，引腳在 IC 內(nèi)部并排排列著。IC 的所有引腳，只有直流電壓 0V 或 5V兩個狀態(tài)，CPU引腳有電流流過，值為1，沒有就是0。也就是說，IC 的一個引腳，只能表示兩個狀態(tài)。

IC 的這個特性，決定了計算機的信息數(shù)據(jù)只能用二進制數(shù)來處理。由于 1 位（一個引腳）只能表示兩個狀態(tài)，所以二進制的計數(shù)方式就變成了。

計算機處理信息的最小單位——位，就相當于二進制中的一位。位的英文 bit 是二進制數(shù)位（binary digit）的縮寫。

二進制數(shù)的位數(shù)一般是 8 位、16 位、32 位……也就是 8 的倍數(shù)，這是因為計算機所處理的信息的基本單位是 8 位二進制數(shù)。8 位二進制數(shù)被稱為一個字節(jié)。字節(jié)是最基本的信息計量單位。位是最小單位，字節(jié)是基本單位。

怎么存儲

用字節(jié)單位處理數(shù)據(jù)時，如果數(shù)字小于存儲數(shù)據(jù)的字節(jié)數(shù)，那么高位上就用?0?填補。

程序中，即使是用十進制數(shù)和文字等記述信息，在編譯后也會轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)的值，所以，程序運行時計算機內(nèi)部處理的也是用二進制數(shù)表示的信息。

對于用二進制數(shù)表示的信息，計算機不會區(qū)分它是數(shù)值、文字，還是某種圖片的模式等，而是根據(jù)編寫程序的各位對計算機發(fā)出的指 示來進行信息的處理（運算）。

例如 00100111 這樣的二進制數(shù)，既可以視為純粹的數(shù)值作加法運算，也可以視為“‘”（單引號，single quotation）文字而顯示在顯示器上，或者視為■■□■■□□□這一圖形模式印刷出來。具體進行何種處理，取決于程序的編寫方式。

數(shù)據(jù)在計算機中數(shù)值一律是以補碼的形式存儲的。

怎么操作

一、補數(shù)加減法

二進制數(shù)中表示負數(shù)值時，一般會把最高位作為符號來使用，因此我們把這個最高位稱為符號位。符號位是?0 表示正數(shù)， 1 表示負數(shù)。

那么－1 用 8 位二進制數(shù)來表示的話是什么樣的呢？可能很多人會認為“1 的二進制數(shù)是 00000001，因此－1 就是 10000001”，但這個答案是錯的，正確答案是 11111111。

補數(shù)就是用正數(shù)來表示負數(shù)

為什么是用補數(shù)之后，就可以表示負數(shù)了呢？

先談一下互為相反數(shù)之間的運算。

那結(jié)果不為0的運算使用補碼可以嗎？

你要是不信的話，可以使用“負負得正”的方法進行運算，1111 1011表示-5，他的補碼是0000 0101，如果絕對值相等的話，說明補碼表示就是正確的。

二、移位運算與乘除法

低位要進行補 0，最高位或最低位溢出的數(shù)字，直接丟棄就可以了。

但是右移就沒有那么簡單了，一般分為邏輯右移和算術(shù)右移

三、符號擴充

符號擴充：就是保持值不變的前提下將其轉(zhuǎn)換成 16 位和 32 位的二進制數(shù)

四、邏輯運算

之前三個基本是算術(shù)運算，但是邏輯右移就不是

邏輯運算是指對二進制數(shù)各數(shù)字位的 0 和 1 分別進行處理的運算，包括邏輯非（NOT 運算）、邏輯與（AND 運算）、邏輯或（OR 運算）和邏輯異或（XOR 或 EOR運算 exclusive or）四種

掌握邏輯運算的竅門，就是要摒棄用二進制數(shù)表示數(shù)值這一想法。大家不要把二進制數(shù)表示的值當作是數(shù)值，而應(yīng)該把它看作是圖形或者開關(guān)上的 ON/OFF（1 是 ON，0 是 OFF）。邏輯運算的運算對象不是數(shù)值，因此不會出現(xiàn)進位的情況。

幾個問題

在步入正題之前先問幾個問題就是

二進制數(shù) 0.1，用十進制數(shù)表示的話是多少？

用小數(shù)點后有 3 位的二進制數(shù)，能表示十進制數(shù) 0.625 嗎？

?將小數(shù)分為符號、尾數(shù)、基數(shù)、指數(shù) 4 部分進行表現(xiàn)的形式稱為什么？

二進制數(shù)的基數(shù)是多少？

通過把 0 作為數(shù)值范圍的中間值，從而在不使用符號位的情況下來表示負數(shù)的表示方法稱為什么？

10101100.01010011 這個二進制數(shù)，用十六進制數(shù)表示的話是多少？

其實，每個人的答案都不一樣，沒必要完全按照標準答案，理解就可以了。

0.5

能表示

浮點數(shù)

2

EXCESS系統(tǒng)表現(xiàn)

AC.53

一個例子開始

首先，先打破一下常識，就是我在學(xué)計算機之前一直都認為一件事就是計算機在計算方面應(yīng)該是比人強的，結(jié)果也是準確的，但是實際上這是錯誤的想法。

二進制表示小數(shù)

首先，先試著將1011.0011轉(zhuǎn)成十進制11.1875

所以計算機會出現(xiàn)運算錯誤，是因為“有一些十進制數(shù)的小數(shù)無法轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)”，就像0.1，小數(shù)點后面即使有幾百位也無法表示。

小數(shù)點后 4 位用二進制數(shù)表示的數(shù)值轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)是非連貫的(由圖可知二進制小數(shù)只能表示十進制 0.5、0.25、0.125、0.0625 這四個二進制數(shù)小數(shù)點后面的位權(quán)組合)

引入浮點數(shù)

上面的例子可以看出像 1011.0011 這樣帶小數(shù)點的表現(xiàn)形式，完全是紙面上的二進制數(shù)表現(xiàn)形式，在計算機內(nèi)部是無法使用的。所以我們需要引入浮點數(shù)。

很多編程語言中都提供了兩種表示小數(shù)的數(shù)據(jù)類型，分別是雙精度浮點數(shù)(64 位?double類型)和單精度浮點數(shù)(32 位 float類型)來表示全體小數(shù)。

浮點數(shù)組成

計算機內(nèi)部使用的是二進制數(shù)，所以基數(shù)自然就是 2，一般不考慮，直接默認。

尾數(shù)部分用的是將小數(shù)點前面的值固定為 1 的正則表達式

正則表達式：按照特定的規(guī)則來表示數(shù)據(jù)的形式，

如果沒有規(guī)則的話，表示一個小數(shù)會很多種，很不方便統(tǒng)一管理。所以規(guī)定“小數(shù)點前面是 0，小數(shù)點后面第 1 位不能是 0”這樣的規(guī)則”表示小數(shù)。

指數(shù)部分用的則是EXCESS 系統(tǒng)表現(xiàn)

EXCESS 系統(tǒng)表現(xiàn)：通過將指數(shù)部分表示范圍的中間值設(shè)為 0，使得負數(shù)不需要用符號來表示。

下面舉例來說明。假設(shè)有這樣一個游戲，用１～13（A～K）的撲克牌來表示負數(shù)。這時，我們可以把中間的 7 這張牌當成 0。如果撲克牌 7 是 0，10 就表示＋3，3 就表示－4。事實上，這個規(guī)則說的就是 EXCESS 系統(tǒng)。這種方法主要是為了表示負數(shù)時不使用符號位。

這里，符號部分為 0，指數(shù)部分為?01111110，尾數(shù)部分為?10000000000000000000000。

因 為 0.75 是正數(shù)，所以符號位是 0。指數(shù)部分的 01111110 是十進制數(shù) 126，用 EXCESS 系統(tǒng)表現(xiàn)就是－1（126－127 = －1）。根據(jù)正則表達式的規(guī)則，小數(shù)點前面的第 1 位是 1，因此尾數(shù)部分 10000000000000000000000 實際上表示的是 1.10000000000000000000000 這個二進制數(shù)。將尾數(shù)部分的二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)，結(jié)果就是（1 ×2 的 0 次冪）＋（1 ×2 的－1 次冪）= 1.5。因此，0-01111110-10000000000000000000000 這個單精度浮點數(shù)，表示的就是“+ 1.5 ×2 的－1 次冪”。2 的－1 次冪是 0.5，+ 1.5 × 0.5 = + 0.75。正好吻合，結(jié)果正確。

避免計算機計算出錯

一、無視

因為有時一些微小的偏差并不會造成什么問題。

eg:使用計算機設(shè)計工業(yè)制品。將 100 個長 0.1 毫米的零件連接起來后，其長度并非一定要是 10 毫米，10.000002 毫米也沒有任何問題。

二、小數(shù)轉(zhuǎn)換成整數(shù)

計算機在進行小數(shù)計算時可能會出錯，但進行整數(shù)計算（只要不超過可處理的數(shù)值范圍）時一定不會出現(xiàn)問題。進行小數(shù)的計算時可以暫時使用整數(shù)，然后再把計算結(jié)果用小數(shù)表示出來即可。

eg:將 0.1 相加 100 次可以轉(zhuǎn)換為將 0.1 擴大 10 倍后再將 1 相加 100 次的計算，最后把結(jié)果除以 10 就可以了。

三、BCD(Binary Coded Decimal)

用4位二進制來表示一位十進制數(shù)，因此4位二進制數(shù)表示最大的十進制數(shù)9（1001）,只取十六個數(shù)中的十個數(shù)。

如果有建議和看法，可以在文末留言，謝謝。