在進入正題前，先說一個有趣的邏輯難題：

加拉哈德在尋找圣杯的旅途中，遇上了三條分別是由黃金、大理石、和石頭鋪成的分岔路。三條路分別由三個騎士看守。負責看守黃金路的騎士對加拉哈德說：這條路可以通往圣杯所在地，同時，如果石頭路可以，那么大理石路也可以。負責看守大理石路的騎士說：黃金路和石頭路都不能通往圣杯所在地。負責看守石頭路的騎士說：走黃金路，你可以得到圣杯；走大理石路，你將一無所獲。加拉哈德知道他們?nèi)藦膩聿徽f真話。那么從他們的談話中，能否得到某些指引？

這些邏輯難題告訴我們，人類不擅長于使用邏輯來思維。例如說，感染新冠肺炎不會引致出現(xiàn)流鼻水的癥狀。如果你流鼻水了，于是便推論自己不是感染新冠肺炎，那么你便是犯了邏輯上的錯誤。

19世紀，喬治．布爾（George Boole）希望通過符號化和代數(shù)化來有系統(tǒng)地進行邏輯推理，于是有了后來聞名于世的布爾代數(shù)。喬治．布爾，他出身基層，父親是鞋匠，靠自學(xué)成才。還自己出版刊物發(fā)表文章。后來被笛摩根（De Morgan）發(fā)現(xiàn)了，驚為天人，破格聘任他當大學(xué)教授。在事事講求學(xué)歷的今天，成為了絕唱。

布爾代數(shù)影響深遠，是現(xiàn)在計算機類學(xué)科必修的知識。所有數(shù)字芯片，從設(shè)計到生產(chǎn)，每一個環(huán)節(jié)都離不開布爾代數(shù)。事實上，從大學(xué)一年級課程開始，AND, OR, NOT 邏輯運算，CNF, DNF, 笛摩根定理…等等等等，就已經(jīng)植根到每一個業(yè)者的腦海里。布爾代數(shù)就像一座大山，任憑你怎么努力，也休想搬動它。

然而，喬治．布爾在一開始構(gòu)思布爾代數(shù)的時候，并不是如現(xiàn)在般以AND-OR為中心的，而是以AND-XOR為中心。XOR即Exclusive-OR的意思。舉個簡單例子來說，某人的擇偶條件是高大或是聰明，如果不排除可以同時“高大”和“聰明”，那是OR。如果是只能兩者其中之一，那便是XOR。

采用原來構(gòu)想的布爾代數(shù)的好處是運算過程比較接近我們中小學(xué)的代數(shù)運算，那么我們便不需要再學(xué)習另一套東西了。但AND-OR可能更接近我們?nèi)粘５倪壿嬃晳T?？赡苁沁@個原因，喬治．布爾后來便放棄了原來的構(gòu)想。然而，電腦是不需要跟從人類的思考邏輯習慣進行運算的。反正人類在很多事情上都交給了電腦，只要給出的答案是正確就是了。

也許有人會反駁，在芯片設(shè)計中，OR gate要比XOR gate更為節(jié)省晶體管的數(shù)量。我認為這只是人們依賴布爾代數(shù)所產(chǎn)生的“偏心”效應(yīng)。近年，由于pass-transistor logic （PTL）的出現(xiàn)，令OR gate不一定占有絕對優(yōu)勢，PTL目前已經(jīng)應(yīng)用到很多領(lǐng)域，如加法器，加密算法等。

可是，最大的阻力還是在于慣性阻力。因為傳統(tǒng)的布爾代數(shù)已經(jīng)被廣泛使用，幾乎所有工具都是圍繞它創(chuàng)建的。要把它推倒重來，可以說是一件十分困難的事。

『何苦？』可能是很多人心中的直接想法。