簡單的物理原理可以用來描述從佛羅里達(dá)到火星各地的河流是如何生長，大約500年前，列奧納多?達(dá)?芬奇(Leonardo da Vinci)對阿爾諾河(Arno River)進(jìn)行了勘測

目的可能是為了實(shí)施由尼克洛?馬基雅維利(Niccolo Machiavelli)提出的計(jì)劃——將這條具有重要戰(zhàn)略意義的水道從比薩引向佛羅倫薩。雖然這項(xiàng)宏偉的計(jì)劃從未實(shí)現(xiàn)，但某個時刻，達(dá)·芬奇設(shè)想出了整個水文系統(tǒng)的完整構(gòu)造。達(dá)·芬奇畫出了阿爾諾河分裂幾支支流的主干部分，這些分支各自分成其他支流，呈扇形散開，形成像蜘蛛狀的脈絡(luò)，供給整個網(wǎng)絡(luò)。

博科園-科學(xué)科普：在達(dá)·芬奇看來，這種模式充滿生機(jī)：河流的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)是一個獨(dú)立的循環(huán)系統(tǒng)，它攜帶著“地球的血液”。今天，分叉的河網(wǎng)仍然吸引著想要解開這個謎題的研究者，大部分研究者希望能從中發(fā)現(xiàn)一些負(fù)責(zé)蝕刻出這些共同模式的潛在數(shù)學(xué)代碼。長期以來，地形學(xué)家一直在測量河網(wǎng)遵循的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，例如，蜿蜒流經(jīng)流域的最長河流似乎與流域面積上升到0.6的冪成正比。但這些一般規(guī)律并沒有提供多少關(guān)于河流網(wǎng)絡(luò)實(shí)際形狀的有效信息。然而，細(xì)節(jié)對現(xiàn)實(shí)的影響并不能完全忽視。雨水的總量，雨水落進(jìn)角落和縫隙開始侵蝕的沉積物

河流的路徑受無數(shù)因素的控制，但其實(shí)它們有規(guī)律可循。圖片：Svanur Gabriele

河道兩岸的樹木，以及從升起的地下水位，都隨著時間和地點(diǎn)的變化而變化。最近建立河流網(wǎng)絡(luò)的一個基本方法已經(jīng)逐漸形成，馬薩諸塞理工學(xué)院地球物理學(xué)家丹尼爾·羅斯曼（Daniel Rothman）領(lǐng)導(dǎo)的研究小組在過去幾年里認(rèn)為，一種基本、幾乎無處不在的生長模式可以解釋刻在濕潤土壤中的河流網(wǎng)絡(luò)的形狀，或許能夠解釋更多問題。研究者們帶著實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛷睦硐胱呦颥F(xiàn)實(shí)，最近他們穿過地球上所有復(fù)雜喧鬧的河流盆地。

現(xiàn)在他們正把目光投向火星，也許未來還會把目光投向土星的衛(wèi)星土衛(wèi)六，土衛(wèi)六本身擁有著神秘的分支通道?；A(chǔ)數(shù)學(xué)在某些情況下并不是萬能的，但它卻能夠廣泛適用。研究小組相信，在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)無法解釋的情況下，分支會給潛在的環(huán)境條件提供線索。除此之外，對河網(wǎng)的設(shè)計(jì)也賦予了一定的美學(xué)元素，明尼蘇達(dá)大學(xué)(University of Minnesota)地質(zhì)學(xué)家克里斯托弗·保拉(Christopher Paola)說：數(shù)學(xué)是美麗的，并且恰到好處。

1、從地面隆起到河流分支

如果羅斯曼的想法正確，那么其團(tuán)隊(duì)工作將豐富河流網(wǎng)絡(luò)，或者至少有一些屬于自然界中普遍存在的一類奇怪相似的分支模式。這些系統(tǒng)都遵循數(shù)學(xué)家所稱的拉普拉斯增長，以18世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家皮埃爾-西蒙·拉普拉斯的名字命名。近距離分析發(fā)現(xiàn)，雪花通過拉普拉斯生長形成了對稱的晶體結(jié)構(gòu)。該過程還預(yù)測了電流跨越間隙時所經(jīng)歷的分支模式，細(xì)菌菌落如何在培養(yǎng)皿中傳播，以及礦物質(zhì)如何成長為脈狀、樹枝狀的模式。在每一種情況下，當(dāng)隆起從其他平坦邊界上的缺陷發(fā)展而來時，模型就會生長。這就好似新生雪花的表面，結(jié)冰的邊緣延伸到未結(jié)冰的環(huán)境水中。不可避免的是，光滑的邊緣會有一些凹凸不平的地方，甚至出現(xiàn)一些錯位的原子。

這個凸起會一點(diǎn)一點(diǎn)向液體延伸，在那里，凸起會更快地向周圍的水散發(fā)熱量，等到凸起冷卻，更多的水會在上面結(jié)冰。隨著時間的推移，凸起越來越大，形成一個更大的凸起，然而這個過程仍在繼續(xù)，很快錯位原子將延伸到晶體分支。不同拉普拉斯體系的細(xì)節(jié)各不相同，但其規(guī)則是一樣的:增長帶來增長，凸起產(chǎn)生分支。分支在尖端不停地生長，最終分支可能會在相同的過程中產(chǎn)生自己的凸起，并且能夠生成與父分支形狀相同的新分支，只不過規(guī)模較小。羅斯曼的團(tuán)隊(duì)長期以來一直認(rèn)為，某些河網(wǎng)所有明顯的自然分支模式的鼻祖屬于這個杰出的群體。對于搜索者來說，簡單的規(guī)則應(yīng)用到混亂的現(xiàn)實(shí)中十分困難。

2、河流的生長

羅斯曼的小組在佛羅里達(dá)狹長地帶的布里斯托爾鎮(zhèn)附近發(fā)現(xiàn)了支撐他們概念的證據(jù)。在那里，一個巨大的水渠網(wǎng)絡(luò)將會將水流注入阿巴拉契科拉河。這個網(wǎng)絡(luò)本身，以樹枝狀的河道尖端為終點(diǎn)，正慢慢地從河流向外延伸。隨著河道尖端的增長，它們進(jìn)入200萬年前的沙石之中。在每一個生長尖端，地下水都會從地下冒出來，就像生長中的雪花周圍的冷水一樣，適合拉普拉斯生長。在加州大學(xué)圣巴巴拉分校(University of California, Santa Barbara)地貌學(xué)家托馬斯?鄧恩(Thomas Dunne)對地下水驅(qū)動侵蝕進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上，羅斯曼團(tuán)隊(duì)開始測試簡單數(shù)學(xué)是否能夠描述這種情況。他們飛到佛羅里達(dá)州，在這些溪流中穿梭，測量水流通過各個河道的速度，用探地雷達(dá)檢查地下水位的高度。

然后他們開始將真實(shí)情況與在過去幾年里草擬的詳細(xì)理論預(yù)測進(jìn)行對比。到目前為止，已經(jīng)預(yù)測并檢查了一些細(xì)節(jié)，比如山谷頂部的圓形形狀生長的方向，在今年夏天發(fā)表的一篇論文中，分支隨著流域大小而伸縮的方式。但也許他們的研究成果解決了一個簡單問題：河流從什么角度分支？拉普拉斯增長的邏輯提供了一個答案。想象一個接近成長通道的尖端，在這里，地下水從多個方向流入河道。在這個過程中，水會把沙粒一起帶走。你可以下去看，每一顆缺失的沙粒都會讓溝渠延伸一點(diǎn)。研究小組推測河流的生長方向吸引了最多的地下水。

例如，如果有更多的水從槽頭的右側(cè)涌入，槽頭就會向右轉(zhuǎn)。很快，槽頭引導(dǎo)地下水流向它的對稱方向，在這個方向上，它從兩邊接收的水的數(shù)量相同。想象一條分裂成兩條支流的河流，每條支流新的尖端仍然在尋找吸引最多地下水的方向。相互競爭的強(qiáng)度決定了分裂的角度。如果角度很大，每一個新的尖端都會向內(nèi)彎曲，回到最大限度地增加地下水流入母體河流的方向。如果角度較小，這兩個尖端會吸走彼此的地下水，導(dǎo)致它們向外彎曲。這條支流正在以適中的速度生長。拉普拉斯增長的數(shù)學(xué)預(yù)測，兩者之間的夾角應(yīng)該是72度，正好是圓的五分之一。

該團(tuán)隊(duì)后來意識到，物理學(xué)家在本世紀(jì)初研究其他拉普拉斯系統(tǒng)時，也遇到過同樣的角度。羅斯曼和他的團(tuán)隊(duì)成員奧利維爾·德沃切爾(Olivier Devauchelle)，亞力山大·佩特洛夫（Alexander Petroff）和漢斯喬治·塞博爾德 （Hansjorg Seybold）發(fā)現(xiàn)了復(fù)雜的佛羅里達(dá)河流網(wǎng)絡(luò)中的形成兩個分支的地方；從小刻度到大刻度，他們測量了每個連接點(diǎn)的角度。分析結(jié)果顯示，在4966個支路中，交匯角度平均為71.9度。瑞士蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院(Swiss Federal Institute f Technology Zurich)的塞博爾德說：這與72度太接近了。

3、佛羅里達(dá)還是其他什么重要的地方？

但佛羅里達(dá)，可能只是個特例，拉普拉斯增長似乎可以解釋狹長地帶的一條河流形態(tài)，但是世界上其他的河流呢？在佛羅里達(dá)之后，麻省理工學(xué)院的研究小組在美國地質(zhì)勘探局(U.S. Geological Survey)的數(shù)據(jù)庫中尋找了明顯的分支角度。該數(shù)據(jù)庫包含了橫跨美國大陸的所有大小適中的河流。分支角度差別很大，但美國大約一半的地區(qū)，分支角度集中在72度左右。今年6月，賽博爾德進(jìn)一步擴(kuò)展了分析，表明這個角度在全球都出現(xiàn)了。亞馬遜雨林(法屬圭亞那與蘇里南接壤的地方)和佛蒙特州出現(xiàn)的角度相近。

沒想過我們得到的結(jié)果表面上適用于地球上一半的排水系統(tǒng)。這些研究表明，越濕潤的地區(qū)，分支角度越接近72度。這可能是因?yàn)榈叵滤辉谧畛睗竦牡貐^(qū)最高，而在佛羅里達(dá)狹長地帶發(fā)現(xiàn)的地下水驅(qū)動機(jī)制可能會起到一些抑制作用。其他地貌學(xué)家需要更多的說服力，羅斯曼在富有特點(diǎn)的佛羅里達(dá)得到了這個實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其他地貌學(xué)家懷疑分支角度足以表明相同的基本生長過程是超普遍的觀點(diǎn)。弗吉尼亞大學(xué)(University of Virginia)地貌學(xué)家艾倫·霍華德(Alan Howard)說：我覺得佛羅里達(dá)的地質(zhì)系統(tǒng)非常特別。上世紀(jì)80年代，霍華德研究并模擬了美國西南部砂巖中地下水的侵蝕過程——水在離開時侵蝕著巖石，排水系統(tǒng)看起來很像從沙子中演化得來

但沙和砂巖網(wǎng)絡(luò)有一些罕見的共同點(diǎn)，它們發(fā)生在地下水占主導(dǎo)地位的地方。除了這些被水浸透的景觀，地貌學(xué)家傳統(tǒng)上認(rèn)為，大部分河網(wǎng)是由降水而不是地下水形成的。當(dāng)然，在地下水占主導(dǎo)的罕見情況下，拉普拉斯則增長可能會奏效。但在其他地方，這種機(jī)制并不十分合理。加州理工學(xué)院(California Institute of Technology)地質(zhì)學(xué)家邁克爾?蘭姆(Michael Lamb)表示：我認(rèn)為，除了這些人，沒有人認(rèn)為，地球上降雨最多的地區(qū)的河網(wǎng)是由地下水而不是降雨形成的。72度不是魔法，但獨(dú)特的地貌可能會形成72度的分支

丹的團(tuán)隊(duì)提出的漂亮而簡單的通論中，有足夠多的東西讓它在數(shù)量驚人的案例中發(fā)揮作用。新墨西哥州氣溫在45華氏度左右，氣候干燥，河流網(wǎng)絡(luò)分支狹小。賽博爾德說：我花了很長時間試圖用理論來解釋出現(xiàn)的第二個角度，但是我失敗了。雖然還沒有解決角度問題的具體辦法，但研究小組認(rèn)為，在干旱地區(qū)，地表徑流偶爾會造成更陡的溝渠和更窄的匯合點(diǎn)。如果濕潤的氣候會讓河網(wǎng)出現(xiàn)拉普拉斯增長的72度標(biāo)志，那么這種標(biāo)志的缺失是否也揭示出了另一種氣候的存在？

4、火星上的河流

在今年6月的研究中，賽博爾德的研究小組跨越了地球上的河流流域，在更遠(yuǎn)的地方進(jìn)行了搜索。他們研究了來自火星的遙感數(shù)據(jù)，希望河流的分支角度能揭示出這顆紅色星球長期神秘的古老氣候。在20世紀(jì)70年代，維京號軌道器首次發(fā)現(xiàn)蝕刻在火星峽谷的河流分支網(wǎng)絡(luò)。低溫和低壓使那里的地表水持續(xù)時間不長，所以地貌學(xué)家懷疑這些山谷是否可能被地下水侵蝕。蘭姆說：在我看來，我們又回到了原點(diǎn)。

火星的山谷顯示出較狹小的角度，就像美國西南部等干旱地區(qū)一樣。新的研究表明，這顆古老的紅色行星是一個相對干旱的地方。也許是偶爾的大雨侵蝕了火星的山谷，而不是地下水。因此盡管拉普拉斯增長可能會塑造出一些數(shù)百年來一直吸引科學(xué)家的分支河流模式，但至少就目前而言，其他網(wǎng)絡(luò)仍然披著它們神秘的面紗。

博科園-科學(xué)科普｜參考期刊文獻(xiàn):《美國國家科學(xué)院院刊》,《英國皇家學(xué)會哲學(xué)學(xué)報A》

文：Joshua Sokol/Quanta magazine/Quanta Newsletter

DOI:doi.org/10.1073/pnas.1215218109

DOI:10.1098/rsta.2012.0365

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