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智能優(yōu)化算法?? ? ??神經網絡預測?? ? ??雷達通信?? ? ?無線傳感器?? ? ? ?電力系統(tǒng)

信號處理?? ? ? ? ? ? ?圖像處理?? ? ? ? ? ? ??路徑規(guī)劃?? ? ??元胞自動機?? ? ? ?無人機

?? 內容介紹

在現(xiàn)代數(shù)據(jù)科學中，降維是一項重要的任務。當我們處理高維數(shù)據(jù)時，降維可以幫助我們減少特征的數(shù)量，提高計算效率，并且可以更好地可視化數(shù)據(jù)。在本篇博文中，我們將介紹幾種常用的監(jiān)督線性降維算法，并提供使用 MATLAB 實現(xiàn)這些算法的代碼合集。

1. 線性判別分析（LDA）： LDA 是一種經典的降維算法，它通過最大化類間距離和最小化類內距離來找到最佳的投影方向。LDA 的步驟如下：

• 計算每個類別的均值向量和協(xié)方差矩陣。

• 計算類內散度矩陣和類間散度矩陣。

• 計算廣義特征值問題的解，得到投影矩陣。

• 將數(shù)據(jù)投影到低維空間中。

1. 高階線性判別分析（HLDA）： HLDA 是 LDA 的擴展，它考慮了高階的統(tǒng)計信息，可以更好地處理非線性關系。HLDA 的步驟如下：

• 計算每個類別的高階中心矩。

• 計算類內散度矩陣和類間散度矩陣。

• 計算廣義特征值問題的解，得到投影矩陣。

• 將數(shù)據(jù)投影到低維空間中。

1. 偏最小二乘判別分析（PLSDA）： PLSDA 是一種適用于多變量數(shù)據(jù)的降維方法，它通過最小化類內散度矩陣來找到最佳的投影方向。PLSDA 的步驟如下：

• 對每個類別進行主成分分析（PCA）。

• 計算類內散度矩陣和類間散度矩陣。

• 計算廣義特征值問題的解，得到投影矩陣。

• 將數(shù)據(jù)投影到低維空間中。

1. 最大均值差異分析（MMDA）： MMDA 是一種非線性的降維方法，它通過最大化類間距離和最小化類內距離來找到最佳的投影方向。MMDA 的步驟如下：

• 計算每個類別的均值向量和協(xié)方差矩陣。

• 計算類內散度矩陣和類間散度矩陣。

• 計算廣義特征值問題的解，得到投影矩陣。

• 將數(shù)據(jù)投影到低維空間中。

1. 高階最大均值差異分析（HMMDA）： HMMDA 是 MMDA 的擴展，它考慮了高階的統(tǒng)計信息，可以更好地處理非線性關系。HMMDA 的步驟如下：

• 計算每個類別的高階中心矩。

• 計算類內散度矩陣和類間散度矩陣。

• 計算廣義特征值問題的解，得到投影矩陣。

• 將數(shù)據(jù)投影到低維空間中。

1. 稀疏判別分析（SDA）： SDA 是一種基于稀疏表示的降維方法，它通過最小化類內散度矩陣來找到最佳的投影方向。SDA 的步驟如下：

• 對每個類別進行稀疏表示。

• 計算類內散度矩陣和類間散度矩陣。

• 計算廣義特征值問題的解，得到投影矩陣。

• 將數(shù)據(jù)投影到低維空間中。

以上是幾種常用的監(jiān)督線性降維算法的步驟。如果你對這些算法感興趣，我們提供了一個 MATLAB 代碼合集，你可以使用這些代碼來實現(xiàn)這些算法并在自己的數(shù)據(jù)上進行降維分析。這些代碼合集包含了算法的實現(xiàn)細節(jié)和示例數(shù)據(jù)，可以幫助你更好地理解和應用這些算法。

降維是數(shù)據(jù)科學中一個重要且復雜的任務，選擇合適的降維算法對于數(shù)據(jù)分析和可視化具有重要意義。希望這篇博文能夠為你提供一些有用的信息，幫助你在實踐中更好地理解和應用監(jiān)督線性降維算法。

?? 部分代碼

clcclearclose alladdpath(genpath(pwd))% rng(1);% this run is a heteroscedastic scenario example%%N_init = 2000; % sample per each classdec_rate= 1;d = 20; % dimensionality of original featuresnum_classes = 4;dim = 2; % dimensionality of reduced spacesimilar_cov = 0; % (0->heteroscedastic), and (1->homoscedastic) covariance matricesseparation_factor = 0.2; % (0.01<val< 0.5) Separation of classes is controlled by this parameter%% parameter initialization for data simulationfor k=1:num_classes ? ?N(k)= round(N_init*dec_rate^k); ? ?class_means(:,k) = separation_factor*randn(d,1)+k*separation_factor/3; ? ?if k==1 ? ? ? ?A{k} = (0.1+rand(d,d))/sqrt(d); ? ?else ? ? ? ?if similar_cov==1 ? ? ? ? ? ?A{k} = A{1}; ? ? ? ?else ? ? ? ? ? ?temp = (0.1+rand(d,d))/sqrt(d); ? ? ? ? ? ?ind_zero = randperm(length(temp(:))); ? ? ? ? ? ?temp(ind_zero(1:floor(d^2/2)))=0; ? ? ? ? ? ?A{k} = rand(d,d)/sqrt(d); ? ? ? ?end ? ?endend%% data generationtrain_data = zeros(sum(N),d);train_label = zeros(sum(N),1);cum_N = [0,cumsum(N)];for k=1:num_classes ? ?train_data(cum_N(k)+1:cum_N(k+1),:) ?= (0.2+rand(1))*((randn(N(k),d)*A{k}) + class_means(:,k)'); ? ?train_label(cum_N(k)+1:cum_N(k+1))=k;end%% dimension reduction with LDA, HLDA, MMDA, WHMMDA, PLS-DA, and SDAdisp('1- LDA method')[para_lda, Z_lda] = lda_sldr(train_data, train_label, dim); % Linear discriminant analysis (LDA)disp('2- HLDA method')[para_hlda, Z_hlda] = hlda_sldr(train_data, train_label, dim); % Heteroscedastic extension of LDAtry ? ?disp('3- MMDA method') ? ?[para_mmda, Z_mmda] = mmda_sldr(train_data, train_label, dim); % Max-min distance analysis (MMDA)catch ? ?warning('please add cvx for MMDA') ? ?Z_mmda = Z_lda; ? ?warning('MMDA was replaced with LDA to continue this example')endtry ? ?disp('4- WHMMDA method') ? ?[para_mmda, Z_mmda] = mmda_sldr(train_data, train_label, dim); % Max-min distance analysis (MMDA) ? ?[para_mmda, Z_whmmda] = whmmda_sldr(train_data, train_label, dim); % Heteroscedastic extension of MMDAcatch ? ?warning('please add cvx for MMDA') ? ?Z_whmmda = Z_hlda; ? ?warning('WHMMDA was replaced with HLDA to continue this example')enddisp('5- PLS-DA method')[para_plsda, Z_plsda] = plsda_sldr(train_data, train_label, dim);% Partial least squares discriminant analysis (PLS‐DA)disp('6- SDA method, This method is the slowest method')[para_sda, Z_sda] = sda_sldr(train_data, train_label, dim); % Stochastic discriminant analysis (SDA)%% some EDA to analysis the resultssz = 5;figuresubplot(6,1,1)scatter(Z_sda(:,1),Z_sda(:,2),sz,train_label/num_classes,'filled')title('SDA')grid onsubplot(6,1,2)scatter(Z_whmmda(:,1),Z_whmmda(:,2),sz,train_label/num_classes,'filled')title('WHMMDA')grid onsubplot(6,1,3)scatter(Z_mmda(:,1),Z_mmda(:,2),sz,train_label/num_classes,'filled')title('MMDA')grid onsubplot(6,1,4)scatter(Z_hlda(:,1),Z_hlda(:,2),sz,train_label/num_classes,'filled')title('HLDA')grid onsubplot(6,1,5)scatter(Z_lda(:,1),Z_lda(:,2),sz,train_label/num_classes,'filled')title('LDA')grid onsubplot(6,1,6)scatter(Z_plsda(:,1),Z_plsda(:,2),sz,train_label/num_classes,'filled')title('PLS-DA')grid on

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1 各類智能優(yōu)化算法改進及應用

生產調度、經濟調度、裝配線調度、充電優(yōu)化、車間調度、發(fā)車優(yōu)化、水庫調度、三維裝箱、物流選址、貨位優(yōu)化、公交排班優(yōu)化、充電樁布局優(yōu)化、車間布局優(yōu)化、集裝箱船配載優(yōu)化、水泵組合優(yōu)化、解醫(yī)療資源分配優(yōu)化、設施布局優(yōu)化、可視域基站和無人機選址優(yōu)化

2 機器學習和深度學習方面

卷積神經網絡（CNN）、LSTM、支持向量機（SVM）、最小二乘支持向量機（LSSVM）、極限學習機（ELM）、核極限學習機（KELM）、BP、RBF、寬度學習、DBN、RF、RBF、DELM、XGBOOST、TCN實現(xiàn)風電預測、光伏預測、電池壽命預測、輻射源識別、交通流預測、負荷預測、股價預測、PM2.5濃度預測、電池健康狀態(tài)預測、水體光學參數(shù)反演、NLOS信號識別、地鐵停車精準預測、變壓器故障診斷

2.圖像處理方面

圖像識別、圖像分割、圖像檢測、圖像隱藏、圖像配準、圖像拼接、圖像融合、圖像增強、圖像壓縮感知

3 路徑規(guī)劃方面

旅行商問題（TSP）、車輛路徑問題（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、無人機三維路徑規(guī)劃、無人機協(xié)同、無人機編隊、機器人路徑規(guī)劃、柵格地圖路徑規(guī)劃、多式聯(lián)運運輸問題、車輛協(xié)同無人機路徑規(guī)劃、天線線性陣列分布優(yōu)化、車間布局優(yōu)化

4 無人機應用方面

無人機路徑規(guī)劃、無人機控制、無人機編隊、無人機協(xié)同、無人機任務分配、無人機安全通信軌跡在線優(yōu)化

5 無線傳感器定位及布局方面

傳感器部署優(yōu)化、通信協(xié)議優(yōu)化、路由優(yōu)化、目標定位優(yōu)化、Dv-Hop定位優(yōu)化、Leach協(xié)議優(yōu)化、WSN覆蓋優(yōu)化、組播優(yōu)化、RSSI定位優(yōu)化

6 信號處理方面

信號識別、信號加密、信號去噪、信號增強、雷達信號處理、信號水印嵌入提取、肌電信號、腦電信號、信號配時優(yōu)化

7 電力系統(tǒng)方面

微電網優(yōu)化、無功優(yōu)化、配電網重構、儲能配置

8 元胞自動機方面

交通流 人群疏散 病毒擴散 晶體生長

9 雷達方面

卡爾曼濾波跟蹤、航跡關聯(lián)、航跡融合