這什么玩意怎么不支持LATEX的？？？

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那對(duì)不起了只能知乎見。

還有為什么非要有圖？？？那對(duì)不起只能上這圖了

（死宅別想談戀愛了.jpg）

（滾去和你的真理結(jié)婚吧.jpg）

§0性質(zhì)及任務(wù)

采用范疇論的方法為所有的魔法（泛指一切非物理的操作）理論構(gòu)造一個(gè)統(tǒng)一的基礎(chǔ)，并在此基礎(chǔ)上看能推出什么有趣的結(jié)果

（寫這個(gè)的動(dòng)機(jī)是，目前我見過的所有魔法理論都太low了，現(xiàn)代一點(diǎn)的魔法理論（指所謂的理科生寫的那種魔法理論）是對(duì)物理學(xué)乃至工程學(xué)的低端模仿，神秘學(xué)傳統(tǒng)（金色黎明星體投射之類）的魔法理論是對(duì)更老的物理學(xué)（中世紀(jì)到文藝復(fù)興時(shí)期的天文學(xué)和化學(xué)（煉金術(shù)）的低端模仿））

§1.1約定符號(hào)

C ：所有可能世界的集合 ?c\in C ：一個(gè)具體的可能世界

L_{c{_i}} :第 i 個(gè)可能世界 c_{i} 中的自然律。

（按照某種假設(shè)，可以認(rèn)為只有一個(gè) L ?，第一版本暫時(shí)先采用這個(gè)假設(shè)，也就是 L 為量子力學(xué)的 U 過程，并且認(rèn)為不存在 R 過程）

那么我們有第一個(gè)函子，是 F:C\rightarrow C/L_{c{_i}}也就是對(duì)所有可能世界進(jìn)行分類，直觀解釋是把一個(gè)世界的過去和未來都看成相同的，這樣分類以后剩下的世界互相之間都是“本質(zhì)不同”的世界了。

同時(shí)C和 C/L_{c{_i}} 都是范疇，范疇的對(duì)象是集合，態(tài)射就是我們要研究的正題——魔法。也就是說，一個(gè)魔法是把一個(gè)可能世界變成另一個(gè)可能世界的映射。

§1.2魔法、魔術(shù)、根源、虛無

既然C中的態(tài)射是魔法，那么我們可以進(jìn)一步細(xì)分魔法，按照型月的定義，魔術(shù)是那些等價(jià)于物理能做到的“魔法”，那么自然的，我們定義魔術(shù)為C/L_{c{_i}}中的恒等映射 id ，在 C 中則是那些滿足 F(Hom(c_{1},c_{2}))=id 的態(tài)射。也就是說，“真正的魔法”是 C/L_{c{_i}} 中id以外的映射。

C 是可能世界范疇，本質(zhì)上是集合范疇，集合范疇的始對(duì)象是空集 ? ，終對(duì)象是單點(diǎn)集{e}。那么我們把終對(duì)象解釋為根源，始對(duì)象解釋為虛無， Hom（?，c_{1}） 即是“通往 c_{1} 世界的創(chuàng)世魔法”，同理可得終結(jié)魔法。

§1.3萬有魔法（其實(shí)就是泛對(duì)象啦）

自然地，我們可以構(gòu)造2個(gè)世界的積與余積，作為泛對(duì)象和余泛對(duì)象，構(gòu)造想必大家都會(huì)（霧），那么我們來思考這個(gè)的意義是什么。

所有可能世界 C 作為集合范疇，積和余積都是笛卡爾積（有限情況），這樣我們可以自然（合理）地得出“高維世界”（以及等價(jià)的高維生物）這個(gè)概念。

那么高等異界盟誓（大霧）便是下面要講的推出（Pushout）與拉回（pullback）

§1.3萬有魔法（其實(shí)就是泛對(duì)象啦）

自然地，我們可以構(gòu)造2個(gè)世界的積與余積，作為泛對(duì)象和余泛對(duì)象，構(gòu)造想必大家都會(huì)（霧），那么我們來思考這個(gè)的意義是什么。

所有可能世界?

?作為集合范疇，積和余積都是笛卡爾積（有限情況），這樣我們可以自然（合理）地得出“高維世界”（以及等價(jià)的高維生物）這個(gè)概念。

那么高等異界盟誓（大霧）便是下面要講的推出（Pushout）與拉回（pullback）

上圖即是拉回，把所有箭頭反向即是推出。大寫字母均為對(duì)象，小寫字母均為態(tài)射。

拉回的難點(diǎn)在于態(tài)射（也就是魔法） f 和 g 該怎么解釋。自然的，我們應(yīng)該選擇 C 作為“當(dāng)前我們所在的世界”，那么f 和 g這2個(gè)魔法是“到達(dá)我們世界的魔法”，當(dāng)然這里的到達(dá)不能解釋成傳送魔法。一個(gè)直觀的理解在于，在 C 中能“施放”的所有魔法，自然應(yīng)該以 C 為起點(diǎn)，所以 C 中的“我們”無法”學(xué)會(huì)“ f ?和 g這2個(gè)魔法。所以我們先把這個(gè)放在這里，先看一下推出，然后回過頭來思考這里的意義。

推出的第一個(gè)好處在于： f 和 g 這2個(gè)映射的意義很明顯，就是 C 中的任意2個(gè)魔法，然后我們來看 u 和 v ，看起來我們遇到了和之前在拉回中遇到的同樣的問題，就是u 和 v是“到達(dá)”\tilde{P}的魔法，但是這里我們作為“施法者”是站在 C 的位置，我們完全可以假想一個(gè)魔法是 兩階段的，第一階段是 f 這個(gè)固定的效果，第二階段是 ?u_{i} 的一系列效果（中的一種），但是在所有的第二階段的效果里面，有一個(gè)效果是我們真正需要的，那就是這一系列\(zhòng)tilde{P}世界的“起點(diǎn)”P（具體地，每一個(gè) \tilde{P}_{i} 加上2個(gè)映射 s 和 r 作為一個(gè)對(duì)象，在態(tài)射 h_{i}:P\rightarrow h_{i}(P) h_{i}t=u 下作為范疇，然后{P} 作為這個(gè)范疇中的始對(duì)象）

也就是說，我們“施放”的到達(dá) ?\tilde{P}_{i} ?的魔法，都是一個(gè)“三階段”的魔法，但是有唯一一個(gè)魔法的結(jié)果是“兩階段”的，這就是2魔法的推出，這個(gè)推出是一個(gè)魔法的結(jié)果（等價(jià)的也能看成一個(gè)魔法）