小姚老師 | 立體幾何空間向量法

建立空間坐標系，寫出點的坐標

1??幾何關(guān)系復雜

空間向量法的兩類難題

• 找到核心點
• 找到3個長度、角度等關(guān)系
• 設(shè)坐標

（1）底面拎出來

設(shè)點F坐標，垂直 BF·AO數(shù)量積=0

kAF=kAC

同時F是中點坐標

證明線面平行，EO∥DO（利用中位線）

（2）證明面面垂直，可以證明兩個法向量垂直

把核心點坐標設(shè)出來，找長度、角度等幾何關(guān)系求出來

設(shè)P（x,y,z）

用兩點距離公式，PB，PC，AD

得出P、D、E的坐標

（3）算法向量夾角

數(shù)量積除以模積

正對銳，負對鈍

體積公式

VP-ABCD=

P的軌跡是阿氏球，但是可以用向量法

底面抽出來，這個圖形翻一下

因為ABCD和PAB面面垂直，PP'⊥AB

P'在y軸

題中還有長度關(guān)系，PD=2PA，利用坐標公式

需要P的z

2??運動問題

• 動點
• 點在線上
• AP =λAB
• 點在面上
• 在平面上動
• 翻折
• 90°，45°：幾何寫坐標
• 角度奇怪，設(shè)P（x,y,z）
• 翻折前后角度不變

（2）寫點坐標

設(shè)BQ =λ（-1,0,2）

BQ =(-λ，0,2λ）

用向量相加法求CQ向量

求DM向量

夾角求余弦值

用向量夾角公式

θ越小，cosθ越大

λ的范圍是【0,1】

λ+1換成t，1/t換成u

（2）寫點坐標，設(shè)點坐標

找CBE法向量，找數(shù)量積公式

找點坐標，設(shè)點坐標

B'F兩點距離公式

B'E可以用勾股定理，再用兩點距離公式