????我早就想寫了這篇文章了，一直沒時(shí)間。最近上網(wǎng)課了，時(shí)間一多，就整理了一下，寫了這些。希望您能耐心看完（這些是我解題思路中遇到的一些方法）。

????主要是一下幾個(gè)方法：

1 學(xué)科互通思想（原創(chuàng)）

????學(xué)科互通思想，其實(shí)我是在《說題King（合集ID：315255）》系列中提到過的，當(dāng)時(shí)是以玩笑的形式提的，但是這其實(shí)真的是我在解題（尤其是競(jìng)賽題）時(shí)的一個(gè)方法。

?1.1 什么是“學(xué)科互通思想”

????其實(shí)就是它的字面意思，就是用另一個(gè)學(xué)科的思路去推理這一科的方法。舉個(gè)例子：

????這是一道很簡單的物理光學(xué)作圖題。如果您第一次接觸或者不熟悉的話，那您肯定是很難做出來這道題的。其實(shí)，如果不出意外的話，此時(shí)數(shù)學(xué)正好學(xué)到最短路徑問題（將軍飲馬模型）。此時(shí)，我們很容易發(fā)現(xiàn)，這個(gè)圖和數(shù)學(xué)的將軍飲馬模型非常相似。實(shí)際上，這就可以用將軍飲馬模型做。

????這時(shí)，我們就在物理中用了數(shù)學(xué)的方法，這就是學(xué)科互通思想。

?1.2 為什么這個(gè)思想成立

????解釋這個(gè)并不難。因?yàn)槲覀円?lián)的基本都是同一類，多為理科連理科，而理科知識(shí)又是一環(huán)套一環(huán)的，跨科目也是。所以這個(gè)思想是成立的。

????還有個(gè)更簡單的方法證明：我們常聽到很多人說：“數(shù)學(xué)好，物理、化學(xué)差不到哪去?！边@完全可以證明。

2 物盡其用思想（改編+原創(chuàng)）

????你的中學(xué)數(shù)學(xué)老師應(yīng)該會(huì)告訴你這個(gè)方法。這個(gè)方法其實(shí)很多人都知道，但是并不一定能用上、用好。

?2.1 什么是“物盡其用思想”

????小學(xué)數(shù)學(xué)書（舊版，新版不知道）曾經(jīng)有一章，主題是“排除冗余信息”，那是因?yàn)樾∩蹩荚囀菚?huì)考一道應(yīng)用題是有冗余的無用條件的，但是在中學(xué)，不會(huì)了。在中學(xué)的解答題中，尤其是幾何題，是不會(huì)出現(xiàn)冗余信息的，怎么樣都可以用得上（有些應(yīng)用題還是會(huì)有的，應(yīng)用題也要注意辨別）。那什么時(shí)候能用得上呢？舉個(gè)例子：

????這一道題其實(shí)是比較難的，如果您很難將其算出來，那是正常的。那就試試用這種方法去解，這里闡述一下思路：

1. ?想辦法證全等?在初中階段，基本上看到證相等的都是找全等以及其延伸性質(zhì)（比如角平分線性質(zhì)、等腰（邊）三角形、垂直平分等等），所以可以記住一句話（我數(shù)學(xué)老師告訴我們的）：“要相等，找全等?！彼赃@道題應(yīng)該是通過證全等解的；

2. 找條件?這題條件不多，往往這種題就難解。其中有一個(gè)比較有價(jià)值的條件：正方形ABCD，這樣，我們就直接有很多條件：邊相等，角相等。那根據(jù)“物盡其用思想”，將“正方形ABCD”的所有條件都用上證全等；

3. 瞎拼硬湊?雖說是瞎拼硬湊，但還是有方法的：我們要，將“正方形ABCD”的所有條件都用上，又要和兩條線段建立關(guān)系，是不可能的。所以要做輔助線。而輔助線又得同時(shí)滿足兩個(gè)條件：①與要證明的兩條線段有數(shù)量關(guān)系；②能與“正方形ABCD”的所有條件建立全等三角形的。那不難想到一個(gè)方法：平移。其實(shí)就是：分別過點(diǎn)B, 點(diǎn)D作MB//EG, ND//HF.

4.?證明?要證明輔助線等于要證的線相等和證全等并不難，這里不再贅述。

????這樣分析之后，您肯定會(huì)發(fā)現(xiàn)這道題一點(diǎn)都不難（其實(shí)我和另外幾個(gè)同學(xué)討論過這道題，討論了半個(gè)小時(shí)；給數(shù)學(xué)老師一看，只用了半分鐘不到就解出來了）。所以我也在這里發(fā)現(xiàn)了“物盡其用思想”。

?2.2 為什么這個(gè)思想成立

????其實(shí)前面也解釋過。在中學(xué)階段，解答題（不是應(yīng)用題?。┑拿總€(gè)條件都是可以用上的，可能要繞一大圈，但一定能用上，所以只要瞎拼硬湊能湊上，那十有八九這個(gè)思路是對(duì)的。

3 瘋狂聯(lián)想思想（原創(chuàng)，但很多人也會(huì)想得到）

????聯(lián)想是人的本能，所以這個(gè)方法是很簡單的。但是，很多人即使知道這個(gè)方法，在解答也分分鐘忘掉。

?3.1 什么是“瘋狂聯(lián)想思想”

????比較難說，舉個(gè)實(shí)際的例子：（提示：這是人教社的《全國初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題匯編》的樣題6（A）（第十一頁））

????這道題真讓人摸不著頭腦。如果您有看過我的《初中生都可以學(xué)會(huì)的導(dǎo)數(shù)》并且自學(xué)了導(dǎo)數(shù)求最值的方法或看過我的《初中生都聽得懂的求值域（函數(shù)的范圍）》，那您會(huì)自信地求一下，然后發(fā)現(xiàn)求不出。因?yàn)槲铱梢愿嬖V你，這個(gè)代數(shù)式的導(dǎo)數(shù)非常復(fù)雜（有興趣的可以算一下，是分式）。

????那如果您以做普通題目的看法再看一看，您會(huì)驚訝地從這聯(lián)想到勾股定理！然而我們?cè)侔堰@道題按勾股定理的思路轉(zhuǎn)化為圖形，就會(huì)得到這樣一幅圖：

????其中??就是AC的長度，??就是BC的長度。如果您有仔細(xì)閱讀上文的學(xué)科互通思想，那您不難聯(lián)想到，這就是將軍飲馬模型！所以只要做線段BC關(guān)于直線DE的對(duì)稱，就構(gòu)造出一個(gè)大三角形，亦可用勾股定理求出長度，所以長度是13。

?3.2 為什么這個(gè)思想成立

????其實(shí)這和學(xué)科互通思想的原理差不多，只不過這個(gè)是在同一學(xué)科中套用，所以這個(gè)思想成立。

4 窮舉思想（原創(chuàng)）

????這容易聯(lián)想到我們平常所說的窮舉法。實(shí)際上這和窮舉法還有一定距離。先解釋窮舉法：窮舉法就是根據(jù)題意找到答案的大致范圍，然后試一遍（當(dāng)然你不確定范圍直接試也行，我倒看看你要試多久）。

?4.1 什么是“窮舉思想”

????這個(gè)窮舉思想是用在幾何中的，它是最耗時(shí)最笨的方法，但是是很有效、只要不作輔助線都是能用（有的作輔助線也能用）的方法，它有兩種。舉個(gè)例子（人教社 數(shù)學(xué)書 八年級(jí) 上冊(cè) 第91頁 復(fù)習(xí)題13 第3題）：

?? ?先是第一種：這道題雖然是普通學(xué)生都得做得出來的。但是如果對(duì)概念不熟悉或者用得不爐火純青的話，那就很難做出。

????因?yàn)檫@道題是教科書上的題目，那看肯定難不到哪去。它肯定只需要用學(xué)過的知識(shí)就能解出。那怎么解還是不知道。這時(shí)，我們就能用窮舉思想：我們先把我們知道的所有條件都寫下來（注意2個(gè)寫的注意事項(xiàng)：①不要將兩個(gè)條件疊乘一條寫（盡量拆開），如：a=b, b=c（√），a=b=c（×）；②一行只寫一個(gè)，不要寫得密密麻麻看不請(qǐng)）：

????AE=CE,?

????AD=BD,?

????∠ADC=90°,?

????∠CDB=90°,?

????∠AEB=90°,?

????∠BEC=90度.

????然和就可以進(jìn)入第二步了：試。

????先一條一條地試，把能得到的所有條件都寫在列表后面（如果您能保證您在寫的時(shí)候已經(jīng)拆得最散了，您就可以跳過這一步）；

????在兩條兩條地試，把能得到的所有條件繼續(xù)寫在列表后面。

????然后三條三條地試，一樣寫。在這時(shí)，如果您有仔細(xì)試，您就會(huì)在條件AD=BD,∠ADC=90°, ∠CDB=90°時(shí)得出AC=BC（BC要作輔助線），那算到這一步，一切都變得非常簡單了。答案也就水落石出了。

?? ?然后是第二種，把所有學(xué)過的定理都試一遍，從三角形三邊條件試到全等再到三點(diǎn)共圓，一定有對(duì)的。

?4.2 為什么這個(gè)思想成立

????它其實(shí)是窮舉法的演變，窮舉法它有用，所以它成立，這個(gè)也就自然成立，所以就算這個(gè)很玄妙，但是它就是成立的。但是由于它耗時(shí)、耗力、耗筆墨，所以不建議上來就用，只有在迫不得已、實(shí)在不會(huì)時(shí)再用。

????而且現(xiàn)在正規(guī)的考試是不會(huì)再出超綱的題目的，所以用到的方法肯定都是已經(jīng)學(xué)過的。二這個(gè)方法就是逐一排查，把所有思路都寫下來，就肯定能得到答案（有些做輔助線的題目不行，但是不多，一年碰不上兩道）。

5 類比思想（原創(chuàng)）

? ? 這種方法應(yīng)該很少人能想到。這種思想不能望文生義，因?yàn)樗膬?nèi)容并不是這樣的，不然就是“瘋狂聯(lián)想思想”了。

5.1 什么是“類比思想”

????它的意思是“將一道幾何題按題意把它畫出來”。這么解釋肯定有很多同學(xué)是不理解的，幾何題肯定都是給了題的，為什么還要再畫一遍。那我就告訴你了，我們畫的圖和它給的圖得不一樣。比如這道題：

????

????這道題當(dāng)時(shí)我們班除了我最快的也花了一小時(shí)才解出，其實(shí)我也是碰巧整到了。我當(dāng)時(shí)心想舍近求遠(yuǎn)整點(diǎn)活，但沒想到碰巧對(duì)了。

????一般人看到一般會(huì)先連接OQ，然后試圖證全等。實(shí)際上如果用了類比思想的話，您就會(huì)改變想法。

????我們根據(jù)題意畫一下圖：

????這時(shí)您會(huì)發(fā)現(xiàn)，這個(gè)圖符合題目的每一個(gè)條件，但是和給出的圖是一點(diǎn)都不像，而且肉眼可見，證不了全等。所以這些條件耶穌來了都證不出全等。這樣，您就可以放棄證全等了。

5.2 為什么這個(gè)思想成立

????很簡單，因?yàn)榻o出的條件畫出的圖肉眼可見某個(gè)條件根本就不成立，那就說明這些條件是證不出這一條件的。

6 張手就來思想（原創(chuàng)，但是有些人真的想得到）

????確實(shí)是張手就來，很多人設(shè)想過，但是沒用過。

?6.1 什么是“張手就來思想”

????就是張手就來。比如這道題：

????這道題是很簡單的，理應(yīng)上應(yīng)該上過初二的都會(huì)。但是我們班錯(cuò)了一大半，很多優(yōu)生和特優(yōu)生也錯(cuò)了。因?yàn)榇鸢甘撬膫€(gè)都對(duì)。

????四個(gè)都對(duì)，不難讓人懷疑自己錯(cuò)了。難往往這時(shí)，我們就要用到這個(gè)方法：直接量。

????（如果不是很正規(guī)的考試，建議自己在草稿紙上重新畫一遍，再量自己畫的）

????最后量得，確實(shí)是四個(gè)都對(duì)。

????這個(gè)方法我可以告訴您，我在《說題King - 一道很難的題（說題King 第6集）》中也說過了這種方法，只不過是以玩笑的形式說的。

?6.2 為什么這個(gè)思想成立

????只要您用類比思想試過發(fā)現(xiàn)這道題只有一種圖的話，這個(gè)思想是絕對(duì)成立的。因?yàn)槭聦?shí)大于雄辯對(duì)吧。

????一般地，這種思想只能用在選擇題、填空題或者讓您推測(cè)兩條線段（兩個(gè)角）的關(guān)系并證明的解答題的猜測(cè)部分。

7 舍近求遠(yuǎn)思想（原創(chuàng)）

????舍近求遠(yuǎn)一直都不是支持普通生用的方法。但是這是個(gè)方法，而不是為了整活而整活。

????7.1 什么是“舍近求遠(yuǎn)思想”

????舍近求遠(yuǎn)，顧名思義，就是攝取簡單的方法，用繞一個(gè)彎子的方法。這其實(shí)用一張圖可以理解：

????雖然不是本意，但是可以理解為不走線段（兩點(diǎn)之間線段最近）而繞彎。

????那這么說感覺用不上??？不，看回這道題：

????又是這道題。通過類比思想，我們知道它證明不了全等，這就是簡單的方法，但不成立，所以舍近；實(shí)際上這道題是先過點(diǎn)Q分別作QM⊥AC交AC于點(diǎn)M，QN⊥OD交OD于點(diǎn)N，QP⊥AB交AB于點(diǎn)P。作完這幾條輔助線后，您就會(huì)通過瘋狂聯(lián)想思想想到了角平分線的性質(zhì)，得到QM=QP，QN=QP，∴QM=QN，∴OQ平分∠COD. 這就難了一些，所以求遠(yuǎn)。

?7.2 為什么這個(gè)思想成立

????如果您的數(shù)學(xué)很好甚至比我的還好，那相信您肯定跟我一樣在做數(shù)學(xué)練習(xí)時(shí)十分無聊，一般會(huì)用舍近求遠(yuǎn)的方法去做題，用于消遣和打發(fā)時(shí)間。往往這時(shí)，您就會(huì)發(fā)現(xiàn)，有些題不用這種方法而用簡單的方法解根本解不了，而且做這題時(shí)，您是想著用更難跟復(fù)雜的方法的。所以這個(gè)思想是成立的。

????（注：這里的舍近求遠(yuǎn)的“近”指的是“簡單的思路”；“遠(yuǎn)”指“復(fù)雜的思路”）

只有七個(gè)思想，但是也夠您理解、背和消化很久了。這些都是我用的方法，希望您能用上！

祝您天天開心！