數(shù)學有一門分類，是比較有趣的，那就是微積分。

微積分從概念上來講是比較通俗易懂的。它就是講一個函數(shù)對 x 軸的投影面積，進行切割，如按 x/n 切割，n極大，x/n 就極小，y為高。這個小方塊就叫微分。

把這些小方塊累計起來，就是積分。

我們知道有一些很復雜的函數(shù)圖像，比如曲線，不知道怎么算它的投影面積，通過上訴概念，就能找到一個貌似可以進行下去的方案。

但是實際操作起來很難。第一個難點是究竟微分多細，誤差才能達到極小，小到我們不在乎？第二個，因為小方塊大小不一致（高度差異），難道我們要一個一個算出來，然后累計起來，這也太痛苦了吧，只能交給計算機來做了，根本就不是人類能做的事情。

解決第一個的概念是極限。從極限引出無窮小，無窮大的概念。總之，無窮小小于任意存在的數(shù)，如果誤差是無窮小，那么對我們來說就是一樣大，可以忽略誤差。這個工具比隨意取個足夠小的數(shù)更有邏輯上的說服力！

有了極限這個工具，那么我們就能算出微分，它是 df = 導數(shù) * dx ，其中 dx 就是對 x/n ，n 無窮大的那小截。 而導數(shù)是 f(x+h) /h - f(x)/h ，其中 h?是 x 的增量。導數(shù)可以理解為 x 增加 h，y 增加若干的比例函數(shù)，數(shù)學上叫切線（斜率，變化率）。當 h 趨于 0 時，記作導數(shù) f'(x)?。即加了個撇在原函數(shù)右上。

可見導數(shù)也是用極限來定義的。但是概念上還是很好理解，無非是 x * 斜率 = y。導數(shù)有一些用途，比如 導數(shù) = 0 是說明是斜率為0，圖像上就是某個頂點（極大值），或低點（極小值）之類的，它可以作為分析原函數(shù)最優(yōu)解的一種工具。還有一些物理量實際也是導數(shù)定義的。

但這里要說在對微積分的作用。導數(shù)也是一個函數(shù)，對他做圖，dx 是底， 導數(shù)是高 y, df 即微分面積。也就是說微積分實際針對的是導數(shù)，而不是原函數(shù)。

關(guān)鍵是一個結(jié)論，即微積分基本定理： 對導數(shù)積分，等于 f(b) - f(a)。你想想積分一個函數(shù)是多么困難的事，但是根據(jù)微積分基本定理，只需要求原函數(shù)的一個差！簡直是神操作。

當然，我們不會蠢到對一個函數(shù)求導，然后再求它的導數(shù)積分，這樣毫無意義。關(guān)鍵是我們要得到目標函數(shù)的反導函數(shù)。這里用到原函數(shù)和反函數(shù)的概念，等于求導的逆操作。

因此，求導是一個工具，它為了積分時可以找到對應的反導函數(shù)（也叫不定積分）。

記 f(x) 的反導函數(shù)為?F(x)，那么積分 a-b 區(qū)間的 f(x)dx 等于 F(b) - F(a)。

以上就是關(guān)于微積分的概念脈絡。

微積分概念上比較通俗易懂，但是計算上還是有些困難的。