大家好，今天我們來講偏差值

可能很多人都知道，偏差值，在日本是衡量學校或者學生學力的一個重要標準

沒錯，但是大家是否知道偏差值具體是什么概念，是怎么算出來的呢

其實偏差值是統(tǒng)計學的概念，可以在電腦上用SPSS等軟件算出來，也可以自己用Excel之類的軟件寫一個小程序，一鍵就可以算出來

學會了偏差值之后，相信你不僅對偏差值有一個全面的認識，還可以將來在大學的時候選修統(tǒng)計學，輕松拿到2到4個學分。并且，在一些需要調(diào)查和統(tǒng)計數(shù)據(jù)的實驗課，我們也會用到偏差值的好兄弟，標準偏差去判斷一個數(shù)據(jù)是否可信的。

下面就讓我們來看看偏差值怎么算吧

首先是分散（Variance）

根據(jù)個人得分和平均分可以得到

然后是標準偏差，可以根據(jù)分散得到

把標準偏差以及個人的分數(shù)代入偏差值公式

就可以得到個人的偏差值

分散和標準偏差不是我們今天的重點

所以我們只需要知道，分散表示一組數(shù)值在圖上的分散程度，即與平均值相近的數(shù)值的多少，一組數(shù)值分布得越密集，它們的分散越接近0，就可以了

它由每一個數(shù)值減去平均值的差（又叫偏差）的平方相加之后再取平均值得出

而標準偏差等于分散開平方，表達的意義也和分散一樣，是一組數(shù)值的分散程度

我們得到標準偏差之后就可以求偏差值了

偏差值=個人得分減平均值的差除以標準偏差再乘以10最后再加50

這樣，我們得到的數(shù)值越接近50，就表示我們的分數(shù)越接近數(shù)據(jù)的正中間

那么偏差值有什么好處，為什么日本普遍使用偏差值來衡量學校和學生的學力呢

使用偏差值，主要有兩個優(yōu)點

1、可以比較平均分不同的考試的成績

因為偏差值主要體現(xiàn)的是某個數(shù)值離平均值的距離，所以即使是平均分不同的兩組數(shù)值，我們都可以求出偏差值，來觀察我們在某個團體里面兩次考試的成績所在的位置

例如同一個班級的英語和數(shù)學成績

英語的平均分是80，數(shù)學的平均分是60

我們自己的分數(shù)是英語90，數(shù)學70

如果我們的兩門成績的偏差值都是62.2，就表示雖然兩門成績不一樣，但我們兩個考試的成績在班里的排位是一樣的

如果只看分數(shù)的話，就會覺得90分的英語肯定比70分的數(shù)學強，可能誤以為這個學生的英語成績比數(shù)學成績更好

另外，如果是在班級里的話，知道其他同學的分數(shù)再比較還是不太難的，但如果是市統(tǒng)考，省統(tǒng)考的話，就很難比較，也不知道自己的成績處于什么位置了，這時一看就知道自己在團體中大概處于什么位置的偏差值的好處就體現(xiàn)出來了

2、可以比較得分的分布差距較大的考試成績

英語和數(shù)學的考試A都拿到了70分，同時兩門考試的平均分都是60分

我們就會覺得A的英語水平和數(shù)學水平是一樣的

但通過對比偏差值，我們可以知道A的英語成績其實比數(shù)學成績的名次稍微高一些

這是因為英語成績分布平均分附件的學生多，即總體數(shù)據(jù)的標準偏差小

而數(shù)學成績的分布比較分散，即標準偏差大

這一般表示英語的試題大家都容易達到平均分，所以雖然A的成績只比平均分高出10分

但偏差值有56.5

而數(shù)學的試題屬于學力好的同學可以拿高分，但學力相對不好的同學只能拿比較低的分

結(jié)果就是分數(shù)低的同學，他們的偏差值不會太低

分數(shù)高的同學，他們的偏差值相對低了一些

所以A雖然拿了同樣的分數(shù)，平均分也一樣，但他的偏差值要稍低一些

假如一份數(shù)學試卷，它的幾道大題都只有尖子生，能解答出來，那就導致上面說到的極高和極低的成績

平均分看起來和其他考試沒什什么區(qū)別，但是我們通過觀察標準偏差和偏差值就可以知道，這個試卷的出題不公平，導致學生的成績分布過于分散

這種情況就會促使出題人改善出題

而假如試卷沒有問題的話我們就要考慮是不是老師的教學方法有問題了

這種情況就會促使學校和老師改善他們的教學方法

但是偏差值只能觀察自己在某個集團里面（班級、學校、市、全國）自己所在的位置

例如A和B考的是同一份試卷，但他們的偏差值是用各自班級的平均分得出的話，我們就不能用偏差值比較他們的位置，而要用兩個班加起來的平均分來比較他們的位置

最后，我們來談談各個高中、大學，他們的偏差值意味著什么

前面我們說過，偏差值意味著個人的成績在一個集團里面所在的位置，既然是個人的，那又怎么能代表學校的學力呢？

這個學校偏差值，是不是全國模擬考之后，用全國的平均分來算出，每個學生的全國的偏差值然后學校再求一個本校學生的偏差值的平均呢？其實并不是這樣的，在日本沒有任何學校公開自己的偏差值，以及入學考試分數(shù)或評分標準，大學呢更是學習科目與內(nèi)容，還有評分標準都完全不一樣，那這個學校偏差值是哪來的呢？

它其實是日本各個都道府縣負責組織聯(lián)考，模擬考的大公司以及大私塾，通過比較參加了模擬考的學生的模擬考偏差值，以及之后入學情況得出的。

例如他們統(tǒng)計A高中的入學學生和他們的模擬考偏差值之后，總結(jié)出這所學校、這個學科大概在這個偏差值的入學學生最多

所以它反映的其實是去年入學這個學校的學生他們的偏差值大概集中在哪里

它對考生的意義在于，例如70以上的偏差值意味著排在集團頭部2%左右，所以70偏差值以上的學校意味著進入這所學校的大多是模擬考或聯(lián)考考到前2%的考生，而假如考生的偏差值有70，而目標學校的偏差值是60，或者50，那就意味著考生報考該大學及格的概率比較高。而假如考生的偏差值是50，目標大學是70，升學指導的老師就會告訴學生還需要更加努力，或者建議學生考慮一些偏差值低一點的學校

因為整個學校學力難以量化，所以這個學校偏差值表示的其實是入學時候?qū)W生的整體學力，僅供參考，不能盲目地和整個學校的實力劃等號

看到這里，你都明白日本學校的偏差值是什么意思了嗎？