鋼琴的聲學(xué)原理-7-3-4?馬橋與音板的結(jié)合方式，琴弦作用在馬橋上的力

文/田澤林 （晨聲鋼琴藝術(shù)中心）??

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7．3?馬橋與音板的結(jié)合方式

鋼琴的馬橋與音板是固定式結(jié)合。兩者在結(jié)合面涂膠后再用螺絲緊固。但在結(jié)合時(shí)長(zhǎng)馬橋的處理有兩種方式。一種是將馬橋與音板的結(jié)合面加工成與音板弧度相一致的底面；另一種是以平底面的馬橋通過(guò)壓彎與音板結(jié)合。兩種結(jié)合方法使馬橋音板系統(tǒng)具有了不同的振動(dòng)特性，其聲學(xué)效果也不相同。??

7．4?琴弦作用在馬橋上的力

鋼琴的馬橋在樂(lè)器的機(jī)械結(jié)構(gòu)中屬于音板系統(tǒng)，在聲學(xué)構(gòu)造中它卻是一個(gè)獨(dú)立于音板之外的傳振體，擔(dān)負(fù)琴弦與音板之間的振動(dòng)傳導(dǎo)。因而，琴弦對(duì)音板的作用力首先體現(xiàn)在 馬橋的作用力上，所以，音板的受力狀態(tài)取決于馬橋受力后的狀態(tài)。本來(lái)，作用于馬橋上力的惟一力源是作用在登橋點(diǎn)處的原動(dòng)弦的張力。但由于鋼琴的馬橋較寬，在過(guò)橋時(shí)還存在有四個(gè)折角，因而，琴弦過(guò)橋時(shí)在馬橋上形成兩個(gè)施力點(diǎn)，將原本來(lái)自于一個(gè)力源的作用力變成了兩個(gè)作用力，而這兩個(gè)作用力又在兩處分別衍生出諸多作用效果不相同的分力乃至次生分力，使馬橋上的作用力達(dá)到了10個(gè) ，如圖3所示。?

(1)作用于登橋點(diǎn)的力。從圖 3中可以看到，登橋點(diǎn)是原動(dòng)弦的施力點(diǎn)，作用在這里的力是原動(dòng)弦在規(guī)定音高時(shí)的靜態(tài)張力。但該力在此還要產(chǎn)生三個(gè)分力，因此，這里共有一個(gè)合力和它的三個(gè)分力。

A．源力TG?。源力是原動(dòng)弦的預(yù)置張力，作用于馬橋登橋點(diǎn)B處，作用的方向是向馬橋外側(cè)斜指音板。因此，力的作用線位于馬橋的橫斷面內(nèi)，在圖 3中以原動(dòng)弦上的一段箭線TG來(lái)表示。?

B．源力的分力T1和PG。TG?的作用方向與馬橋的支撐面成斜交，因此，TG將產(chǎn)生出兩個(gè)分力T1?和 PG。T1為 TG的水平分力，沿馬橋過(guò)弦面指向于鐵骨弦枕。由于該力的作用線恰好是馬橋過(guò)弦面和橫斷面的交線，這就使它成為在馬橋橫斷面內(nèi)和過(guò)橋面內(nèi)同時(shí)具有作用效力的力。并且，原動(dòng)弦的張力也就是借助它的這一存在特點(diǎn)才得以向隨動(dòng)弦進(jìn)行傳遞。PG為T(mén)G的垂直分力，指向于音板，構(gòu)成對(duì)馬橋的下壓力。它僅在馬橋橫斷面內(nèi)具有作用效力。

?C．過(guò)橋弦登橋點(diǎn)張力 T?2-1。原動(dòng)弦登橋后在過(guò)橋面上產(chǎn)生了一個(gè)原動(dòng)弦橋面角β，于是過(guò)橋弦作用在登橋點(diǎn)的張力就由T1。變?yōu)?T?2-1?。?

D．合力 FG。FG是張力 T1與 T?2-1在馬橋過(guò)弦面作用于登橋點(diǎn)馬橋釘上的合力，作用方向指向于原動(dòng)弦一側(cè)。?(2)作用于下橋點(diǎn)的力。下橋點(diǎn)是隨動(dòng)弦的施力點(diǎn)。隨動(dòng)弦對(duì)馬橋的作用力當(dāng)然也是它的張力，但這個(gè)張力實(shí)質(zhì)上就是原動(dòng)弦的張力，只不過(guò)是沿弦傳遞到這里后的另一種表現(xiàn)，即是使隨動(dòng)弦的張力及其分力變成為原動(dòng)弦張力及其某些分力的支反平衡力。?

下橋點(diǎn)處的作用力也是由一個(gè)合力及它的三個(gè)分力所構(gòu)成。

A．過(guò)橋弦下橋點(diǎn)張力T??2-2。T?2-2與 T2-1?乃是同一條弦 (過(guò)橋弦)作用于其兩端的同一個(gè)張力，只是力的作用方相反。隨動(dòng)弦的張力即由該力演變而來(lái)。并且，隨動(dòng)弦 原動(dòng)弦的支反平衡作用也是因該張力在此的改變方向所造成。?

B．張力T?3。過(guò)橋弦在下橋前又出現(xiàn)一個(gè)折角γ，因此，折角后的琴弦張力由T?2-2變?yōu)?T?3?。?

C．隨動(dòng)弦張力 T?S。過(guò)橋弦在產(chǎn)生個(gè)折角δ后形成為隨動(dòng)弦，因此，張力 T3折角后的張力成為隨動(dòng)弦的張力 TS?。從圖中可以看到，Ts?的作用線位于馬橋的橫斷面內(nèi)，斜指鐵骨上的掛弦釘。該力在圖中以隨動(dòng)弦上的一段箭線T?S來(lái)表示。?

D．隨動(dòng)弦張力的分力 P?S。隨動(dòng)弦的作用方向也是斜指音板，所以，隨動(dòng)弦在下橋點(diǎn)處也要產(chǎn)生兩個(gè)分力。其中的一個(gè)是水平分力，其實(shí)就是上述的T；另一個(gè)則是垂直分力 ，它也是構(gòu)成對(duì)馬橋的下壓力。?

E．合力Fs。Fs是T2-2：與T3的合力，指向與FG?相反。

?可見(jiàn)，馬橋上的作用力是由同一個(gè)源力沿著弦的過(guò)橋路線演化成的兩個(gè)力系。其中一個(gè)力系是作用于登橋點(diǎn)由原動(dòng)弦預(yù)置張力TG為主力所形成的力系，另一個(gè)則是作用于下橋點(diǎn)由隨動(dòng)弦工作張力為主力所形成的力系。兩個(gè)力系具有同樣的構(gòu)成格局，并且，如果在琴弦的四個(gè)折角相等的情況下，二力系中的每 又寸應(yīng)者在數(shù)值上完全相等。但兩個(gè)力系在 馬橋的作用上卻擔(dān)任著不同的角色，其中前者為施力者，而后者則是前者的支反平衡者；由于兩個(gè)力系中的各力都是原動(dòng)弦的預(yù)置張力演變而來(lái)，因此，兩個(gè)力系中各力的數(shù)值均可根據(jù)原動(dòng)弦的預(yù)置張力，按照力的分解合成原理和三角函數(shù)的計(jì)算法則逐一求得。原動(dòng)弦的預(yù)置張力是其在規(guī)定音高時(shí)的張力。其理論值應(yīng)為：

TG=4 mL2?f2??（2—1）

式中：

TG?—— 原動(dòng)弦作用于馬橋上的源力；

m—— 原動(dòng)弦的質(zhì)量；

L—— 原動(dòng)弦的長(zhǎng)度；

f—— 原動(dòng)弦規(guī)定音高時(shí)的頻率。

力系中諸力之間的產(chǎn)生順序和因果關(guān)系如圖 4所示。?

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