【超難數(shù)獨】燈塔數(shù)獨

2023-02-19 02:29 作者:黑羽夜風(fēng) 0人讀過 | 我要投稿

題目介紹

這是一道分享在CTC上的特殊數(shù)獨，作者是來自德國“臭名昭著”的數(shù)獨大佬?Phistomefel

原題鏈接：https://app.crackingthecryptic.com/sudoku/fLtm97H9GD

下面我先把題目規(guī)則翻譯一下，

規(guī)則1：整個數(shù)獨表格為9*9大小，一共81個單元格，包含9個不規(guī)則區(qū)域，從1到9的每一個數(shù)字必須出現(xiàn)在每一行、每一列和每一區(qū)域。
規(guī)則2：每個區(qū)域都是一個由九個相連的單元格組成的集合，每個區(qū)域不一定是3*3的正方形，可能是任意形狀。區(qū)域和區(qū)域之間有邊界。(參考“鋸齒數(shù)獨”）
規(guī)則3：帶圈的數(shù)字（即“燈塔”）表示它這個單元格所在行和列中的區(qū)域邊界數(shù)之和，同時這個數(shù)也符合規(guī)則1。
規(guī)則4：每個區(qū)域需要自行確定邊界。整個數(shù)獨表格的外緣不計算在邊界數(shù)中。

下面是一個符合燈塔規(guī)則的例子：

例圖來源：https://www.bilibili.com/opus/763136657009410104?spm_id_from=333.999.0.0

喜歡挑戰(zhàn)的數(shù)獨愛好者可以先自行做題，想直接看結(jié)果的可以跳到最后。

下面黑羽我分享一下我的解題過程：

（分割線防止劇透）

解題思路

先把數(shù)獨進(jìn)行一個行列標(biāo)注，方便描述

邏輯起點：觀察整個圖發(fā)現(xiàn)，只有A1有帶圈數(shù)字，所以先看A1

A1是圈9，說明：

左上角A1能看到所有9個區(qū)域，這樣的話包含A1的區(qū)域必須被另一個區(qū)域包住，以下稱“包裹區(qū)”（不然會分出10個區(qū)域）
且必占用2條被看見的邊界(含A1區(qū)和包裹區(qū)兩個區(qū)域的邊界）
剩下所有區(qū)域必須與左邊框相接或者與上邊框相接，（不然無法被A1看見）
包含右下角J9的區(qū)域只能是1*9或者9*1的長條形（理由同上）
包含右下角J8 H9的區(qū)域也得是長度8或9的長條形（理由同上）
包含右下角H8的區(qū)域必須為長度等于8的長條形加上G列或7行的其中1塊（理由同上）

2.C1有圈，且比9小（同一行數(shù)字最大為9,且已經(jīng)有A1=9），說明：

包含A1的區(qū)域不會占據(jù)C列（不然C1的燈塔數(shù)會大于等于9，不滿足A1>C1）
C1處在包裹區(qū)內(nèi)，且是8（必能看到除含A1區(qū)外的其他所有區(qū)，少看1條含A1區(qū)的橫向邊）

3.要同時滿足1和2兩個推論，則含有A1的區(qū)域只有兩種可能：

4要同時滿足1和2和3，則包裹區(qū)（黃色區(qū)域）必須包含以下幾個單元格：

5.綜合1，2，4數(shù)據(jù)可得下圖：

6.接著觀察A4和C4,因為A4與A1在同一列，C4和C1同一列，所以A4<A1=9，C4<C1=8,C4=A4-1, 且A4和A1共區(qū)域，C1和C4共區(qū)域，所以可知必存在一個區(qū)域只在前三行出現(xiàn)，又因為A列至多有4條邊界，所以第1行必須有至少5條邊界，所以下述兩種情況均不可能，占第一行其中4格的情況與第一種情況類似，所以不再列出。所以只能是占第一行的其中三格，所以是3*3的正方形，但正方形區(qū)域的位置暫時無法確定。