1.Stolz—Cesaro定理：

Stolz定理的廣義結(jié)論。（an/bn有沒有極限無所謂）

①關(guān)于它的證明，史濟(jì)懷老師的書上其實是用類似思路證明的Stolz定理，所以屬于“大材小用”。??

②之后會再次出現(xiàn)類似形式的不等式：洛必達(dá)法則那里；以及驗證Cauchy根值判別法比D'Alembert判別法適用范圍廣。

2.上下極限的第三定義。

分別構(gòu)造了兩個（特殊的）遞增、遞減的數(shù)列。證明思路（以上極限為例）：一方面，遞減數(shù)列中的每一項≥上極限；另一方面，遞減數(shù)列當(dāng)項數(shù)充分大時每一項＜上極限+ε。所以，遞減數(shù)列的極限就是原數(shù)列的上極限。

3.由第三定義證明上極限次可加性、下極限超可加性。

然后再推得lim inf (an+bn) ≤ lim inf an + lim sup bn ≤ lim sup (an+bn)

若an或bn有極限，則次可加性、超可加性變?yōu)榭杉有浴?/p>

4.注意有兩個變量時，是否獨立，即一個取極限的時候會不會影響另一個。

5.原來這節(jié)就已經(jīng)講述數(shù)列“只保留正項，負(fù)項歸零”的式子表達(dá)了。