概念界定

先界定一下，這里說的“粉絲”是指在Bilibili上關(guān)注某一UP主的關(guān)注者，也就是“follower”。不是喜歡或熱愛某一內(nèi)容、主題的人。可能前面的程度比較低，后面的程度比較高。各位UP主的粉絲數(shù)也是指前者。

比如本文說洛天依的粉絲數(shù)，這里指的是洛天依在Bilibili上關(guān)注者的數(shù)目，而不是潛在的、難以量化的喜歡/熱愛洛天依的人數(shù)。

提出背景

有時候看到兩個粉絲數(shù)差不多的UP主，比如都是十幾萬粉，但是其中一個投稿UP主，一投稿就有很多人觀看，也就是投稿作品的“初動”流量比較大。而另一個UP主，投稿之后觀看者寥寥無幾，雖然有十幾萬粉，但是要殿堂都遙遙無期。

我們假定“初動”情況下，大多數(shù)觀眾是在“動態(tài)”功能的時間線上看到自己關(guān)注UP主的投稿，然后點擊進(jìn)去的。至于從首頁看到推送點進(jìn)去的路人，或者從收藏夾點進(jìn)去，或者通過搜索功能點進(jìn)去，都不屬于剛投稿的“初動”階段。

兩個粉絲數(shù)差不多的UP主，初動明顯不同，這引起了我的關(guān)注。

另一個現(xiàn)象，是一個UP主明顯在漲粉，但是自己一年比一年的“初動”要低。這也是一個奇怪的現(xiàn)象。

理論內(nèi)容

○ 陳化的概念

陳化指的是一部分Bilibili用戶，因為三次元事務(wù)繁忙、興趣衰減或興趣轉(zhuǎn)移等原因，逐漸減少使用Bilibili的頻率或逐漸減少觀看相關(guān)視頻的頻率。

比如小明在2015年時喜歡中文VOCALOID，關(guān)注了甲P。當(dāng)時甲P新投稿的歌曲，他都會去觀看、收藏、評論等。2018年，小明因為就業(yè)成為了“社畜”，從幾乎天天刷B站，變成了一個月也看不了幾次。就這樣，甲P新投稿他基本不會點進(jìn)去了。但是他并不是因為不喜歡甲P，而是純粹因為自己繁忙，所以他不會取關(guān)甲P。

再比如，小紅關(guān)注了甲P，之后因為考研，暫時卸載了B站。后來剛好換了一個手機(jī)，覺得用不著就壓根沒有下載Bilibili的APP。自然，這種情況下她也不會取關(guān)甲P，但是不會再看甲P的視頻了。

以上只是編出來的兩個故事，來輔助理解陳化。

陳化后的粉絲不妨稱為“陳粉”，他們雖然沒有取關(guān)，但是已經(jīng)基本不會再和相關(guān)UP主互動了。而我們說的“老粉”一般指長期和UP主互動的。

○ 陳化的定性表征

我們點開一個UP主的粉絲列表，翻到若干頁前，然后點進(jìn)一些粉絲的個人頁面，可以看到一些粉絲已經(jīng)很久沒有寫動態(tài)了，而此前他常發(fā)動態(tài)?；蛘咭恍┤斯_了收藏夾，而我們可以看出收藏夾長期沒有更新，等等。

我們?nèi)菀子^察到唐樂林、黒白君、利昂·艾爾托沙等知名UP主長期以來毫無動靜，但是不容易察覺有相當(dāng)數(shù)量的粉絲也是這樣的。

（PS.現(xiàn)在好像只能看前五頁粉絲了）

○ 陳化的數(shù)學(xué)模型

我們先從最簡單的情況開始討論，假定一個UP主在短時間內(nèi)獲得相當(dāng)數(shù)量的粉絲，之后就再也沒有漲粉了，當(dāng)然也沒人取關(guān)。然后這些粉絲的均勻陳化的，比如“每年陳化20%”這種（數(shù)字是瞎編的）。也就是說，單位時間陳化的粉絲數(shù)，正比于剩下的粉絲數(shù)。

用表示剩下的粉絲數(shù)，則可以寫為

解這個微分方程，可得

我們假設(shè)這個UP主最初的粉絲數(shù)是，作為“邊界條件”。那么我們得到的函數(shù)是

現(xiàn)在，我們對一些假定進(jìn)行修改，讓這個結(jié)果更為普適一些。

根據(jù)天鈿Daily的數(shù)據(jù)，可以直觀地發(fā)現(xiàn)大多數(shù)“漲粉”是發(fā)生在UP主投稿之后的那么幾天的。顯然幾天的數(shù)量級相較于陳化來說微不足道，忽略不計。也就是UP主的粉絲增長情況為幾次跳躍性的增長。

假定UP主在（）的時刻投稿，并且每個投稿產(chǎn)生了的漲粉。假定沒有取關(guān)現(xiàn)象，那么，UP主明面上的總粉絲數(shù)就是每次投稿產(chǎn)生漲粉之和

每一次漲粉都會發(fā)生陳化，假定現(xiàn)在的時間是，那么剩余的未陳化粉絲數(shù)是

例子

先討論兩個例子作為對比

我們對一些常數(shù)進(jìn)行假設(shè)，比如假定每年（365天）陳化20%。?的單位取“天”，

那么

假定一個UP主（甲，虛構(gòu)）主要在2017年、2018年活躍，在1420天前、1350天前、1260天前、1230天前、1180天前、1020天前投了六個稿，增長粉絲分別為3000,?4000, 3000, 4500, 2000, 4000，那么他明面上的粉絲數(shù)為這六個數(shù)字之和，即20500。如果大家點甲的個人主頁，可以看到她有20500粉絲。

比如1420天前投稿漲了3000粉，根據(jù)上文的模型，過了這1420天，有58.0%的人已經(jīng)陳化了，還剩下42.0%的老粉。3000粉乘以42.0%，那么可得剩余的老粉大約1260人。

這樣一一計算，如表1所示：

到今天，這位UP主剩余的老粉就只有9640左右了，雖然她明面上有2萬粉，但是實際上能夠有機(jī)會點入她新投稿視頻的人，只剩下不到一萬了。

再如另外一個UP主（乙，虛構(gòu)），在2020年才開始接觸中文VOCALOID，并且迅速走紅。

如表2所示，他明面粉絲數(shù)18500，實際剩余的老粉約16422。

可見，乙UP主的粉絲數(shù)明面上比甲UP主少，但是他實際上剩余的實在的粉絲卻比甲多。乙的剩余老粉約甲的1.7倍。

這是假定每年衰減20%的情況下，如果是每年衰減30%，甲UP主的剩余老粉只有約6156，而乙UP主的剩余老粉有15306，二者的差距更大了（乙約甲的2.5倍）。

小結(jié)

近期內(nèi)投稿會增加“活粉”，長期不投稿會導(dǎo)致之前漲的粉絲逐漸“陳化”。這樣可以解釋一些在之前（2015~2017）的知名UP主，曾經(jīng)殿堂曲很多，至今明面粉絲也有十余萬，但是新投稿難以殿堂的現(xiàn)象。

同樣也可以解釋“提出背景”中的一些情況，比如兩個粉絲數(shù)差不多的UP主，一個“初動”比較好，另一個則比較不好。

最后的話

1. 有些UP主可以不投新稿也長期漲粉，典型的例子就是ilem。

2. 現(xiàn)在沒有有效的辦法來測定陳化的速率，也就是每年陳化多少并不知道。（每年陳化的話，那么，半衰期）

3. 事實上，就目前的習(xí)慣而言，新投稿很有可能會在48小時內(nèi)被UP主的親友轉(zhuǎn)發(fā)，新投稿的“初動”會被其它多方面條件影響。而且，就算是同一個UP主，不同投稿的“初動”情況也是不同的。

4. 這個理論無意給鴿子增加了無形的壓力。

5. 撰寫本文的目的在于試用Bilibili專欄的TeX公式功能。（狗頭）