平移、齊次化、點(diǎn)差法（一）
前兩天在動(dòng)態(tài)里講到，（高中數(shù)學(xué)里圓錐曲線的）平移、齊次化、點(diǎn)差法有一些內(nèi)在聯(lián)系，在某些情況下，還是互相等價(jià)的。因?yàn)槲冶容^懶，不想一次寫太多，可能要拆成幾個(gè)部分講（可能是三個(gè)部分）。
防杠警告：同一題的解法可以千變?nèi)f化。這里不是為了講題目，也不是為了窮盡這一題的所有解法。
這一部分我想強(qiáng)調(diào)的點(diǎn)有兩個(gè)：
對(duì)于有的題目，怎么做都行，方法內(nèi)部都是互通的。
在思路的抉擇和執(zhí)行上，既要有執(zhí)行力（該算的地方就算），也要有靈活性（能省則?。蛔鲱}為大，不要立牌坊死磕一種方法）。
先說(shuō)平移和齊次化。齊次化的操作，往往使得動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的斜率表達(dá)式變得簡(jiǎn)潔，能夠方便后續(xù)的化簡(jiǎn)計(jì)算。同時(shí)，平移的唯一目的，就是化簡(jiǎn)計(jì)算。同樣是一個(gè)坐標(biāo)，平移前后分別是x1-xA，x1-0=x1。雖然?x1-xA?和??x1-0?在數(shù)學(xué)上沒有本質(zhì)區(qū)別，但是實(shí)際上的計(jì)算量還是不同的。因此，平移和齊次化往往成對(duì)出現(xiàn)。同時(shí)，平移能化簡(jiǎn)的，不僅僅是方便齊次化的過程。不要有所謂的成見“只要平移就一定要齊次化”。
這里的例題就是22年新I卷解析幾何的第一問：求PQ的斜率。
先審題：定點(diǎn)在曲線上，給的條件是動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的斜率——幾乎簡(jiǎn)直就是為了齊次化而量身定做的題目。所以我的心理活動(dòng)如下：齊次化嗎？是：平移；不：那就不平移咯？
平移：嗯，要齊次化先平移沒毛病，可是平移了就要齊次化嗎？
否：解法（1），分別設(shè)AP，AQ的斜率為正負(fù)k，聯(lián)立，韋達(dá)定理，求平移后的PQ點(diǎn)坐標(biāo)，再求PQ斜率。詳見之前某次的投稿?CV18774493。
是：解法（2），齊次化。
還是別平移了吧：
拒絕硬解：解法（3），既然三個(gè)點(diǎn)都在曲線上，那就用點(diǎn)差法咯做咯。（當(dāng)然還有別的方法，這里不提了。）
那就硬解吧：解法（n），硬解是不可能硬解的，這輩子都不可能硬解的。
然后就是執(zhí)行力和靈活性施展身手了。比如用齊次化做，過程是比較套路的。
你的執(zhí)行力強(qiáng)，直接展開沒有任何問題。如果你的靈活性和前瞻性也比較高，就知道只需要關(guān)心 xy 項(xiàng)的系數(shù)。（能省則省，做題為大。）
如果決定不平移，那么先把點(diǎn)P（或者Q）還有A同時(shí)帶入C做差咯。
點(diǎn)差法做到這一步都是套路。它的問題就在于，處理這兩組式子的方式可以有很多種，是比較靈活的。比如在某時(shí)某刻的我，看到 y-1 和 x-2 就忍不住又想平移，于是就會(huì)寫出這樣的答案。
說(shuō)白了，點(diǎn)差法和聯(lián)立韋達(dá)其實(shí)就是一回事。寫下這種沒有節(jié)操的答案那個(gè)我，是完全沒有羞恥感的。當(dāng)然，在另一個(gè)時(shí)刻的我，是有一些偶像包袱在身上的，覺得這么做太low了。我不僅非常貞烈，還非常的機(jī)智（完全不擔(dān)心考試的時(shí)候翻車呢），一眼就看出來(lái)怎么用點(diǎn)差法的那組式子解題。
最后再總 chong 結(jié) fu 一下：
對(duì)于有的題目，怎么做都行，方法內(nèi)部都是互通的。
在思路的抉擇和執(zhí)行上，既要有執(zhí)行力（該算的地方就算），也要有靈活性（能省則?。蛔鲱}為大，不要立牌坊死磕一種方法）。
可能之后就不再?gòu)?qiáng)調(diào)這幾個(gè)方法的內(nèi)在聯(lián)系了？（沒想好）
