排列組合

一.A與C的含義與簡單應(yīng)用（基礎(chǔ)）

①排列數(shù):有序選擇

Anm的含義：（以A4010為例子）

有40個元素，10表示往前乘了多少個元素

②組合數(shù)：無序選擇

C與A的關(guān)系：A40 3可以看做是先從40人中隨便選3人，然后再對這三個人繼續(xù)排列，即下圖

例題1（簡單排列組合的運(yùn)用）

由于題目的核心要求是選擇，那么我們可以優(yōu)先使用C，然后再使用A進(jìn)行排序（本題沒有對人的先后順序做要求因此不需要乘A）

也可以從安排的角度分析，即把三個職位看做三個椅子，排列分配給8個人，即A8 3

例題2（多要求排列組合）

分析題目，要求從三本國內(nèi)三本國外中各自選兩本，因此我們先選擇（C）然后再排列（A）

先從國外國內(nèi)書中各選三本（C3 2*C3 2）然后再對其進(jìn)行排列A4 1，最后相乘就是答案

二.排列組合的綜合題型（重要）

例題1（正難則反）

如果正面討論麻煩，就反過來思考

對于這道題，如果直接討論會非常麻煩，因此我們從反面討論，即沒有女生

先把所有情況求出，然后再把沒有女生入選的情況求出，最后相減即為答案

例題2

對于含有特殊元素的題目，一定優(yōu)先把事多的排好再考慮普通的

標(biāo)準(zhǔn)步驟：

①先將圖像畫好，即畫出六個排成一列的“椅子”

②將有特殊要求的優(yōu)先排好，將所有情況列出，然后將所有情況的個數(shù)與對特殊要求的人物的排列相乘（對于這道例題，由于甲要求高，可以直接對其位置進(jìn)行分類討論，避免枚舉所有的特殊情況）

③將剩下的人全排列后與②中所得結(jié)果相乘即為答案

例題3

例3.1 新高考2卷

①捆綁法：如果有兩個或以上的元素必須相鄰，可以把這幾個元素看做是一個整體進(jìn)行排列，這就是捆綁法

由于丙丁相鄰，因此我們可以把他們看做一個整體進(jìn)行討論（注意丙丁之間也要排列！）

②插空法：如果有兩個或以上個元素不相鄰，這可以把他們插入其他元素的中間，這就是插空法

例題3.2 廣州二模

這道題就是捆綁與插空混合使用，先對其分類

注意：捆綁法優(yōu)先于插空法，即先捆綁再插空

例題4（排數(shù)字問題）

偶數(shù)，說明末位只可以是0,2,4、同時是四位數(shù)，說明0不可以在首位。由于單獨(dú)討論0更特殊且情況多，因此我們可以從特殊位置下手