前 言
遠(yuǎn)山啟（1909—1979），日本數(shù)學(xué)家，著名教育家。國(guó)內(nèi)對(duì)他的印象，多來自于《數(shù)學(xué)與生活》一書。筆者初讀其書時(shí)，除了佩服他對(duì)數(shù)學(xué)概念的精妙講解外，亦驚嘆于他在文學(xué)、哲學(xué)、藝術(shù)方面的淵博學(xué)識(shí)。查閱相關(guān)資料后，更折服于他從數(shù)學(xué)、教育等層面對(duì)“人”的深刻洞察。此外，筆者還發(fā)現(xiàn)，遠(yuǎn)山啟與戰(zhàn)后日本思想、學(xué)術(shù)和藝術(shù)界的學(xué)者聯(lián)系密切，并對(duì)他們產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。例如，遠(yuǎn)山的學(xué)生吉本隆明（著名批評(píng)家、詩(shī)人，人氣作家吉本芭娜娜的父親）、奧野健男（文學(xué)評(píng)論家）、森毅（數(shù)學(xué)家）；遠(yuǎn)山啟東京工業(yè)大學(xué)的同事鶴見俊輔（日本思想家）；此外，大岡信（詩(shī)人）、安野光雅（畫家，繪本作家）等人都與有聯(lián)系（或受其影響）。遠(yuǎn)山啟在日本的影響力已經(jīng)超出了數(shù)學(xué)領(lǐng)域，成為日本戰(zhàn)后的教育和思想界的一個(gè)交匯點(diǎn)。

舊制中學(xué)與高等學(xué)校時(shí)期——“什么都想讀”的自由博識(shí)者

遠(yuǎn)山啟，生于1909年，日本九州熊本縣人。據(jù)其學(xué)生森毅所言，遠(yuǎn)山家的祖先似乎是西海道肥后國(guó)的著名鑄刀師，西南戰(zhàn)爭(zhēng)后，遠(yuǎn)山一族家道中落。遠(yuǎn)山啟出生不久后，其父因病去世。

9歲之前，遠(yuǎn)山啟與母親生活在熊本的祖父母家。祖母去世后，遠(yuǎn)山隨母親移居?xùn)|京，并于1922年進(jìn)入東京東京府立第一中學(xué)（現(xiàn)東京都立日比谷高等學(xué)校）就讀。

中學(xué)三年級(jí)（舊制）時(shí)，遠(yuǎn)山被幾何的魅力所俘獲，成為醉心于證明與作圖的“幾何狂人”。他投入大量精力研究幾何，對(duì)于其他科目則只付出必要的精力，保證成績(jī)及格。在東京居住期間，遠(yuǎn)山啟與母親、外祖母借住于小石川妙傳寺內(nèi)的民家，生活并不寬裕。

另外遠(yuǎn)山啟也不太適應(yīng)東京，為了早日擺脫這種生活，他發(fā)奮苦讀，提前一年參考了高等學(xué)校的入學(xué)考試（舊制高等學(xué)校相當(dāng)于大學(xué)預(yù)科）。以中學(xué)三年級(jí)的身份考入了福岡高等學(xué)校（現(xiàn)九州大學(xué)教養(yǎng)學(xué)部）。

日本舊制高等學(xué)校的學(xué)風(fēng)自由，對(duì)學(xué)生的要求和限制不多。當(dāng)時(shí)的遠(yuǎn)山啟只會(huì)去上必要的課程，其余時(shí)間則浸在圖書館。遠(yuǎn)山啟讀書全憑興趣，不會(huì)為了“博中求?！被颉把驖u進(jìn)”而在范圍或順序上設(shè)立禁區(qū)。

數(shù)學(xué)、文學(xué)、哲學(xué)、語言學(xué)、天文學(xué)、地質(zhì)學(xué)，興之所至，無所不讀。這種駁雜的閱讀經(jīng)歷，讓遠(yuǎn)山啟更習(xí)慣于自由式的自學(xué)模式，也更側(cè)重摸索知識(shí)間的聯(lián)系與意義。對(duì)于學(xué)校的那些固定式的規(guī)矩，他則毫不上心。

高等學(xué)校三年級(jí)時(shí)，遠(yuǎn)山啟在圖書館讀到了弗洛里安·卡喬里（Florian Cajori，1859—1930）的《方程式論》（An Introduction to the Modern Theory of Equations），他被群論所迷住，也折服于現(xiàn)代數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力。

這本《方程式論》，讓在繁山復(fù)水之間自在遨游的遠(yuǎn)山啟，找到了自己想要探索的方向。他下定決心，大學(xué)要讀數(shù)學(xué)專業(yè)。

大學(xué)時(shí)期——錯(cuò)位的數(shù)學(xué)因緣

1929年，懷揣數(shù)學(xué)之夢(mèng)的遠(yuǎn)山啟，考入了東京帝國(guó)大學(xué)（現(xiàn)東京大學(xué)）的理學(xué)部數(shù)學(xué)系。遠(yuǎn)山啟期待日本一流的數(shù)學(xué)家能帶他領(lǐng)略現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的至美絕景，但大學(xué)課程的現(xiàn)實(shí)情況卻讓他心灰意冷。

給遠(yuǎn)山啟的熱情潑了冷水的人，是東京帝國(guó)大學(xué)的坂井英太郎教授。坂井教授開設(shè)的微積分課，是數(shù)學(xué)系、物理系、天文系的必修課，他的課程重視計(jì)算技巧，而不是思考與理解，并且講課的形式非常固定。

傳聞他每次講課都用英文把要講的內(nèi)容寫到黑板上，然后讓學(xué)生抄寫和計(jì)算。此外，板井課程中題目在計(jì)算上也非常煩瑣，是眾多理學(xué)部學(xué)生的噩夢(mèng)。

板井教授的這種千篇一律的形式化計(jì)算課，讓習(xí)慣自由學(xué)習(xí)的遠(yuǎn)山啟難以忍受，他開始頻繁翹課。并且，遠(yuǎn)山啟在考試中，還故意使用了與板井課程中不同的簡(jiǎn)潔解法來解題。

他的這一行為，使他與板井教授之間的裂痕擴(kuò)大到了難以愈合的程度。不出所料，遠(yuǎn)山啟沒有拿到這門必修課的學(xué)分。這讓遠(yuǎn)山啟產(chǎn)生了放棄大學(xué)的念頭。

我滿心期待大學(xué)會(huì)教授更加深邃的數(shù)學(xué)，引領(lǐng)我去更遠(yuǎn)、更深的地方，但我沒想到數(shù)學(xué)系的課程就是讓學(xué)生練習(xí)計(jì)算曲線的運(yùn)動(dòng)軌跡。這讓我心灰意冷。我開始翹課，去閱讀自己喜歡的書。不過，這位“曲線運(yùn)動(dòng)軌跡”教授，對(duì)于不去上課的學(xué)生絕對(duì)不會(huì)給學(xué)分。想到這里，我便想放棄大學(xué)，用現(xiàn)在流行的詞語說，就是 drop out。

順便一提，據(jù)說當(dāng)時(shí)從東大退學(xué)的學(xué)生，不少人都曾在板井教授這里丟過學(xué)分。板井教授為微積分課程的創(chuàng)作的著作『微分積分演習(xí)』共有三卷，多達(dá)1500頁(yè)。這套書也被戲稱為是血祭了眾多東大生而煉成的“魔典”。

?在東大期間，遠(yuǎn)山啟也遇到過令他欽佩的教授，那就是日本數(shù)學(xué)現(xiàn)代化的開山祖師高木貞治。據(jù)遠(yuǎn)山啟本人回憶，高木教授課風(fēng)趣幽默，甚至經(jīng)常不拘于講義，這讓遠(yuǎn)山啟感受到 與板井課程不同的自由氣息，也在數(shù)學(xué)之中感受到了“人性”的存在。

我在東大的時(shí)候聽高木(貞治)先生的講義，覺得非常有趣。高木老師的講義大體上是反英雄主義的，他總是能把那些高不可攀的數(shù)學(xué)家還原為真實(shí)的人。例如講集合論時(shí)，他說策梅洛選擇公理中有兩種證明集合論的方法，這兩種證明方法的結(jié)局是一樣的。那么，為什么策梅洛教授會(huì)搞出兩種同樣的東西呢？因?yàn)檫@樣可以多寫很多論文……(笑)。這給我留下了很深的印象……

后來接替板井微積分課程的，正是高木貞治的著名講義“解析概論”。小平邦彥、伊藤清等著名數(shù)學(xué)家，都是“解析概論”課程的修習(xí)者。高木貞治依據(jù)課程所著的『解析概論』一書，也成為暢銷不衰的數(shù)學(xué)名著。

如果，當(dāng)年遠(yuǎn)山啟在東大再堅(jiān)持一段時(shí)間（即便不能畢業(yè)），或許他就可以遇到高木貞治教授的課程了。不過以他的性格看，退學(xué)才更符合他的本性吧。

從東大退學(xué)后，遠(yuǎn)山啟再次沉浸到文學(xué)與哲學(xué)的世界，這一時(shí)期，他靠做翻譯和家庭教師來勉強(qiáng)糊口。當(dāng)時(shí)日本的翻譯出版并不發(fā)達(dá)，許多作品需要學(xué)習(xí)對(duì)應(yīng)的外語才能讀到，遠(yuǎn)山啟為此自學(xué)了多門外語。

據(jù)森毅回憶，遠(yuǎn)山啟可以用英語吟誦布萊克的詩(shī)，用德語評(píng)述《浮士德》的內(nèi)容，用法語研究巴爾扎克，這是常人不能與之抗衡的。他晚年還學(xué)習(xí)了俄語，除了俄國(guó)文學(xué)哲學(xué)作品外，也會(huì)閱讀俄語的數(shù)學(xué)專著。

不過，遠(yuǎn)山啟的數(shù)學(xué)之路并沒有結(jié)束。遠(yuǎn)山啟在幾位朋友組織的“量子理論與相對(duì)論”的研究會(huì)上，讀到了赫爾曼·外爾的《群論與量子理論》（Gruppentheorie und Quantenmechanik）。這本書讓遠(yuǎn)山啟與數(shù)學(xué)久別重逢，再次激發(fā)了他研究數(shù)學(xué)的熱情。

不過，在當(dāng)時(shí)的日本，只有熱情沒有學(xué)歷的話，是沒法做數(shù)學(xué)研究的。于是，他再三權(quán)衡之后，報(bào)考了以學(xué)風(fēng)自由而著稱的東北大帝國(guó)大學(xué)，并于1935年考入了東北帝國(guó)大學(xué)的理學(xué)部數(shù)學(xué)系，專業(yè)為代數(shù)學(xué)。

東北帝國(guó)大學(xué)的學(xué)風(fēng)確實(shí)如傳聞中那樣自由，用遠(yuǎn)山的話說，就是自由到“躺著都可以畢業(yè)”。在那段日子里，他又回到了高等學(xué)校時(shí)期的自在日子，一邊研究數(shù)學(xué)，一邊在圖書館博覽群書。

1938年，遠(yuǎn)山啟從東北帝國(guó)大學(xué)畢業(yè)，對(duì)于這六年的大學(xué)時(shí)期，他在自傳文集中有如下回憶。

在那六年里，我失去了很多東西。從外表上看確實(shí)是這樣。然而，從內(nèi)部來看，我似乎得到了一些東西。第一，我獲得了一種從容，即使從學(xué)歷這條軌道上脫軌，也不必那么慌張，總會(huì)有辦法的。第二，離開學(xué)校的這段時(shí)間，讓我能從學(xué)校之外冷靜地思考學(xué)校是什么。這對(duì)我之后在大學(xué)的任教，起到了很大的作用。事到如今回頭一看，我覺得我從小學(xué)到大學(xué)都是“不適應(yīng)學(xué)校的兒童”。

從高等學(xué)校開始，遠(yuǎn)山啟就喜好自由探索，過于死板的東西，似乎都與他格格不入。據(jù)森毅回憶，在“喜歡狗還是喜歡貓”這一問題上，遠(yuǎn)山啟是不折不扣的貓派，比起忠犬，他更喜歡自由的貓。

另外，遠(yuǎn)山啟晚年投身教育改革運(yùn)動(dòng)，由于工作需要經(jīng)常出差，但他坐車從來都是只買“自由席”，他不喜歡座位被固定。在遠(yuǎn)山啟的一生中，這種追求自由的性格似乎貫穿始終，從未改變。

東京工業(yè)大學(xué)任教時(shí)期——數(shù)學(xué)深處的“精神氣息”

1938年，畢業(yè)后的遠(yuǎn)山啟曾受聘于海軍擔(dān)任數(shù)學(xué)教師。然而，軍隊(duì)這種固定型的場(chǎng)所顯然不適合他。遠(yuǎn)山啟辭去軍隊(duì)工作后，開始在理化學(xué)研究所做兼職工作。

后來，經(jīng)好友早川康弌（東京大學(xué)教授，數(shù)學(xué)家加藤文元的外祖父）的介紹，他進(jìn)入東京工業(yè)大學(xué)擔(dān)任助理教授。直到六十歲退休，遠(yuǎn)山啟一直在東京工業(yè)大學(xué)工作，這段時(shí)間也是他研究數(shù)學(xué)的鼎盛時(shí)期。

1938年，法國(guó)數(shù)學(xué)家安德烈·韋伊發(fā)表了題為《阿貝爾函數(shù)的一般化》的論文，這篇論文對(duì)遠(yuǎn)山啟產(chǎn)生了莫大的吸引力。進(jìn)入東京工業(yè)大學(xué)后，他沉溺于這方面的研究，并發(fā)表了多篇拓展深化韋伊理論的論文。

他的論文都是的著眼點(diǎn)都是“非阿貝爾的函數(shù)論”。1949年，遠(yuǎn)山啟完成了他的博士論文《代數(shù)函數(shù)的非阿貝爾理論》，他也成為了東京工業(yè)大學(xué)的教授。據(jù)說當(dāng)時(shí)韋伊對(duì)自己理論的深化不太上心（因?yàn)樯婕疤嗉夹g(shù)性計(jì)算，非常麻煩），但他對(duì)遠(yuǎn)山啟的各篇論文非常關(guān)注。

1955年韋伊來日本參加代數(shù)數(shù)論國(guó)際會(huì)議時(shí)，還特意找到遠(yuǎn)山啟，問他：“現(xiàn)在你在研究什么？”遠(yuǎn)山啟回答：“我在研究日本的教育問題”。韋伊說：“教育確實(shí)是很重要。”之前埋頭數(shù)學(xué)研究的遠(yuǎn)山啟，并且已經(jīng)獲得一些國(guó)際關(guān)注度的他，為何會(huì)1951年前后轉(zhuǎn)向了數(shù)學(xué)教育？對(duì)于在數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)教育之間的抉擇，遠(yuǎn)山啟曾有一段非常迷茫的時(shí)期。

當(dāng)時(shí)的遠(yuǎn)山啟非常希望能將自己的代數(shù)理論繼續(xù)深化，并且他也已經(jīng)找到了很多繼續(xù)前進(jìn)的線索。但從實(shí)際情況來看，遠(yuǎn)山啟最終還是選擇了投身數(shù)學(xué)教育。這一選擇，或許與他在東京工業(yè)大學(xué)開設(shè)“量子理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”的經(jīng)歷，以及對(duì)戰(zhàn)后狀況的思考有關(guān)。

1945年戰(zhàn)后的日本滿目瘡痍，社會(huì)陷入停滯與混亂。大學(xué)的教學(xué)活動(dòng)也被迫中斷，變得死氣沉沉。在這一時(shí)期，遠(yuǎn)山啟在自己的研究室開設(shè)了“量子力學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”的課程。憑借他在文學(xué)、哲學(xué)、藝術(shù)等方面的深厚積淀，以及對(duì)數(shù)學(xué)的敏銳洞察與思考，他的課程成為了廢墟中的思想火種，吸引了眾多渴求知識(shí)和思想的年輕人。

這些年輕人中，就包括著名日本戰(zhàn)后啟蒙學(xué)者吉本隆明和奧野健男。盡管遠(yuǎn)山啟的課程是私自開設(shè)的地下黑課，也沒有學(xué)分，但是每次都有約200名學(xué)生主動(dòng)前來聽課，人氣爆棚。在戰(zhàn)后艱苦的歲月里，遠(yuǎn)山啟的課為何能吸引如此多的年輕人？對(duì)于這一問題，后來始終將遠(yuǎn)山啟尊為“恩師”的吉本隆明回憶如下。

慣于嘲笑那些匠氣十足的教授們的慵懶學(xué)生，究竟是被什么吸引了呢？我認(rèn)為那是遠(yuǎn)山老師帶來的知識(shí)中的興奮感。量子力學(xué)角度的化學(xué)鍵理論非?；逎?，但他帶領(lǐng)學(xué)生層層深入，如同剝洋蔥一般探究其中的奧秘，將其變?yōu)榱艘锥闹R(shí)。

讓學(xué)生體會(huì)到這種來源于知識(shí)本身的樂趣與刺激，正是遠(yuǎn)山老師課程的魅力所在。不過，除了知識(shí)之外，還有一個(gè)重要原因。那就是我從遠(yuǎn)山老師的言語之中感受到的“精神氣息”，這是一種更加深遠(yuǎn)，令人沉醉的魅力。

在空洞一樣沉寂下來的大學(xué)里，我那在那間夕陽映照的教室里，第一次發(fā)出了感嘆——這就是“學(xué)問”吧。我當(dāng)時(shí)在早已荒廢學(xué)業(yè)，但是遠(yuǎn)山老師讓我在學(xué)校中感受到了“學(xué)問”，讓我有這種感觸的，只有遠(yuǎn)山先生一個(gè)人。

很多學(xué)生都從遠(yuǎn)山啟的課程中受益，在混亂的日子里重新找到了方向，燃起了對(duì)學(xué)問的熱情。為了感謝遠(yuǎn)山啟，很多學(xué)生想方設(shè)法搞到了一些牛肉作為聽課的禮物送給遠(yuǎn)山啟。

在那個(gè)物資匱乏，大家普遍吃不飽飯的時(shí)代（這個(gè)時(shí)期，后來的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得主朝永振一郎，甚至在考慮放棄物理轉(zhuǎn)而研究光合作用，以解決日本的吃飯問題），這是非常貴重的禮物。由此足可見學(xué)生們對(duì)遠(yuǎn)山啟的崇敬之情。

1952年，42歲的遠(yuǎn)山啟完成了他最初的著作『無限と連続』（中譯本：《數(shù)學(xué)與生活3：無窮與連續(xù)》），這本書不僅以鑒賞角度介紹現(xiàn)代數(shù)學(xué)的體系，還對(duì)“邏輯與自由”“抽象與直觀”等數(shù)學(xué)哲學(xué)問題，做了一次人文性的思想探索。

這本書讓遠(yuǎn)山啟成為了“全學(xué)聯(lián)”（全日本學(xué)生自治會(huì)總聯(lián)合）中東大學(xué)生的偶像?！稛o窮與連續(xù)》的讀書討論會(huì)，也成為了日本著名數(shù)學(xué)團(tuán)體——新數(shù)學(xué)人集團(tuán)（SSS，成員中包括谷山豐、銀林浩、杉浦光夫、齋藤正彥等后來的日本數(shù)學(xué)家）的起點(diǎn)。越來越多的學(xué)生被這本書感染，來到東京工業(yè)大學(xué)遠(yuǎn)山啟的研究室向他咨詢?nèi)松?/p>

遠(yuǎn)山啟的研究室，成為了當(dāng)時(shí)日本的“水泊梁山”，據(jù)說有不少“英雄好漢”的奇聞異事。例如，遠(yuǎn)山啟曾藏匿在“血色勞動(dòng)節(jié)”運(yùn)動(dòng)中遭通緝的丸山滋彌，幫助在“掃紅運(yùn)動(dòng)”（red purge）中從東大退學(xué)的共產(chǎn)黨員銀林浩進(jìn)入東工大研究生院，等等。

在東工大開課的這段經(jīng)歷讓遠(yuǎn)山啟意識(shí)到，教育是影響日本未來的一種社會(huì)改造運(yùn)動(dòng)。如果要讓日本避免再次陷入戰(zhàn)爭(zhēng)這種狂熱的思維陷阱，那么讓年輕人具備科學(xué)精神與批判精神是非常必要的。不過，讓他開始關(guān)注學(xué)校教育的契機(jī)，是一件更加私人的事情——他發(fā)現(xiàn)自己女兒因無法理解算術(shù)，并且產(chǎn)生了厭學(xué)情緒。

晚年時(shí)期——尋找教育背后的“幽靈”

為了找到女兒厭學(xué)的原因，遠(yuǎn)山啟親自去女兒的學(xué)校聽課，結(jié)果發(fā)現(xiàn)了學(xué)校教育中的深刻問題。這也揭開了他批判日本戰(zhàn)后教育的序幕。

1951年，日本文部省頒布了新的《學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)》（相當(dāng)于中國(guó)的教學(xué)大綱），文部省參考美國(guó)的算術(shù)指導(dǎo)用書，在日本的算術(shù)教科書中引入了“生活單元學(xué)習(xí)法”。

生活單元學(xué)習(xí)法是源于美國(guó)的一種算術(shù)教學(xué)方式，這種方法將算術(shù)練習(xí)放到生活場(chǎng)景中，試圖讓孩子在實(shí)際生活場(chǎng)景中理解到算術(shù)的意義。然而這種方法僅重視應(yīng)用的意義，卻缺忽視了孩子對(duì)算術(shù)原理的理解。

這種方法在表面上擁有熱鬧非凡、豐富多彩的應(yīng)用性場(chǎng)景，卻因?yàn)槠x了知識(shí)本身而使越來越多到了孩子無法理解和掌握算術(shù)。對(duì)于這種方法，遠(yuǎn)山啟有如下評(píng)論。

第二次世界大戰(zhàn)后，駐日美軍強(qiáng)制日本的小學(xué)采用生活單元學(xué)習(xí)法。雖然美軍為了避免留下“強(qiáng)制”的證據(jù)而沒有頒布書面文書，只發(fā)布了口頭命令，但生活單元學(xué)習(xí)法確實(shí)來源于美國(guó)。

這種方法指的是，模擬學(xué)生會(huì)遇到的各種生活場(chǎng)景，如“購(gòu)物”和“取錢”等，讓學(xué)生通過練習(xí)加減乘除的運(yùn)算來解決這些生活問題。這種方法導(dǎo)致學(xué)生無法在一段時(shí)間內(nèi)集中學(xué)習(xí)某一種運(yùn)算方法，結(jié)果造成了當(dāng)時(shí)日本學(xué)生數(shù)學(xué)水平的迅速下降。

除了生活單元學(xué)習(xí)法外，他還細(xì)致研究了的日本數(shù)學(xué)教育中的要害問題，例如“教學(xué)方法的保守性”“教科書中‘量的缺失’”“教學(xué)順序”等。這些問題大多集中在算術(shù)教學(xué)階段，遠(yuǎn)山啟之所以重視算術(shù)教育，是因?yàn)樗J(rèn)為算術(shù)是理解數(shù)、理解數(shù)學(xué)的入口，算術(shù)的教法，也會(huì)直接影響孩子對(duì)位值原理以及數(shù)學(xué)證明的理解。

在當(dāng)時(shí)的日本，大多數(shù)孩子在學(xué)習(xí)算術(shù)時(shí)往往是很喜歡數(shù)學(xué)的，但到小學(xué)高年級(jí)卻出現(xiàn)了很多學(xué)不明白的學(xué)生。遠(yuǎn)山啟認(rèn)為這一問題的根源，在于日本在算術(shù)教學(xué)研究上的滯后以及教科書中的“量的缺失”。

日本的教師和家長(zhǎng)普遍認(rèn)為，算術(shù)這種東西很簡(jiǎn)單，完全沒有必要去研究算術(shù)的教法。遠(yuǎn)山啟則認(rèn)為，雖然算術(shù)題的結(jié)果是一成不變的，但也應(yīng)當(dāng)結(jié)合“數(shù)學(xué)概念的發(fā)展順序”“兒童心理的發(fā)展情況”“數(shù)學(xué)的整體體系”來尋找具有“發(fā)展性”的教學(xué)方法。

他主張：“教育所必須做的事情之一，就是教會(huì)學(xué)生如何從眾多方法中選出最便于思考的那種方法。這里說的便于思考，并非僅指對(duì)于孩子來說方便使用，更重要的是，孩子在將來也能獨(dú)立使用同樣的思考方法。也就是說，作為教育者的成年人，應(yīng)當(dāng)去尋找具有發(fā)展性的思考方法來教授，這是教育的一項(xiàng)重要任務(wù)。”

對(duì)于教科書中的“量的缺失”這一問題，遠(yuǎn)山啟在研究中提出，量是人類思維中天然存在的東西，是對(duì)環(huán)境信息（大小、冷熱、長(zhǎng)短、輕重、快慢等）的一種識(shí)別，而數(shù)則是對(duì)量的抽象。

所以在教授孩子算術(shù)時(shí)，應(yīng)當(dāng)先量的角度著手，如果直接從數(shù)的角度教授算術(shù)，算術(shù)很可能變成單純的死記硬背，即便孩子能做出算術(shù)題的答案，也不知道這背后的原理。

對(duì)于量與數(shù)的關(guān)系，遠(yuǎn)山啟做過如下比喻：

數(shù)的世界類似于黑白電視機(jī)，量的世界則像彩色電視機(jī)。量的世界豐富多彩，有體積、長(zhǎng)度等，但數(shù)的世界卻要單調(diào)許多。彩色電視機(jī)能顯示出豐富的色彩，黑白電視機(jī)則只能用黑白灰來呈現(xiàn)所有色彩。讓學(xué)生先去理解彩色電視機(jī)般的量的世界，之后再轉(zhuǎn)到黑白電視機(jī)般數(shù)的世界，這樣會(huì)更好一些。

為了能從實(shí)踐上推動(dòng)數(shù)學(xué)教育改革，1951年，遠(yuǎn)山啟與小倉(cāng)金之助等人成立了日本數(shù)學(xué)教育議會(huì)，由遠(yuǎn)山啟擔(dān)任會(huì)長(zhǎng)，開始大規(guī)模批判當(dāng)時(shí)的生活單元學(xué)習(xí)法。

1953年，日本數(shù)學(xué)教育議會(huì)成為全國(guó)性組織，公開批判文部省的教育政策與教科書中的不合理之處，其目標(biāo)是打通小學(xué)到大學(xué)的數(shù)學(xué)體系，建立符合兒童發(fā)展認(rèn)知與數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律的科學(xué)教學(xué)體系。?

經(jīng)過數(shù)年研究，遠(yuǎn)山啟提出了“量的體系”（1957年）與“水管道方法”（1958年）等教學(xué)理論，得到了各地一線數(shù)學(xué)教師的支持。1959年，遠(yuǎn)山啟在總結(jié)數(shù)學(xué)教育議會(huì)的實(shí)踐活動(dòng)的基礎(chǔ)上，創(chuàng)作出了在日本廣為人知的數(shù)學(xué)名作『數(shù)學(xué)入門』（中譯本：《數(shù)學(xué)與生活》）。

這本書推動(dòng)了數(shù)學(xué)教學(xué)的科學(xué)化，也獲得了每日文化出版獎(jiǎng)。1962年，遠(yuǎn)山啟與矢野健太郎創(chuàng)辦了『數(shù)學(xué)セミナー』（數(shù)學(xué)seminar）雜志，希望能在多樣性討論中為教育改革提供新的空間和推動(dòng)力。

這本雜志成為了日本數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教師自由表達(dá)意見和思想的重要陣地，高木貞治、小平邦彥等數(shù)學(xué)家關(guān)于數(shù)學(xué)和教育的文章，不少都發(fā)表于《數(shù)學(xué)seminar》。

1972年，遠(yuǎn)山啟總結(jié)了1957年到1971年之間的數(shù)學(xué)教學(xué)研究，寫出了『數(shù)學(xué)の學(xué)び方·教え方』（中譯本：《數(shù)學(xué)與生活2：要領(lǐng)與方法》）。對(duì)于這本書，日本教師中有人如下評(píng)價(jià)：“教師和學(xué)生只要熟讀這本書的前半部分，就會(huì)大幅降低在學(xué)習(xí)算術(shù)或中學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)陷入混亂的概率?！?/p>

此后遠(yuǎn)山啟創(chuàng)辦雜志《人》，探索教育對(duì)于人和社會(huì)的作用。1979年9月11日，遠(yuǎn)山啟癌癥去世。1995年，在遠(yuǎn)山啟去世的6年后，日本文部省終于承認(rèn)了遠(yuǎn)山啟的教育理念，決定在檢定教科書中采用《數(shù)學(xué)與生活2：要領(lǐng)與方法》中的教學(xué)理論與方法。直到今天，日本的審定數(shù)學(xué)教科書中，仍然沿用了遠(yuǎn)山啟的理論。

對(duì)于自己的一生，遠(yuǎn)山啟在自傳文集中如下評(píng)述。

在戰(zhàn)爭(zhēng)結(jié)束之前，我是一位研究“無人式”數(shù)學(xué)的隱者。戰(zhàn)爭(zhēng)結(jié)束后，或者說正是因?yàn)閼?zhàn)爭(zhēng)這一契機(jī)，我的視野逐漸轉(zhuǎn)向了“人”，特別是對(duì)孩子的教育上。在研究教育的過程中，我似乎看到了一條人類心智發(fā)展的河流，研究教育，就是沿著這條河逆流而上。

這趟旅途，這就像是從河口出發(fā)，向“人性”的水源地的一次探險(xiǎn)。對(duì)于那片神秘的水源地，無論如何我都想要去看看?，F(xiàn)在想來，我可能就是被這種欲望驅(qū)使著走到了現(xiàn)在。

遠(yuǎn)山啟在數(shù)學(xué)與教育上對(duì)“人”的探索，為日本戰(zhàn)后的數(shù)學(xué)教育打開了科學(xué)化與現(xiàn)代化的窗口。同時(shí)，他通過著作留下的理念與思想，源源不斷地賦予當(dāng)前教育工作者應(yīng)對(duì)新問題的根源性力量，也讓更多的學(xué)習(xí)者獲得了精神上的自由。

參考文獻(xiàn)

森毅.『森毅ベスト?エッセイ』（筑摩書房，2019）

森毅.『數(shù)學(xué)文化の教育と歴史』（國(guó)土社，1971）?

遠(yuǎn)山啓.『水源をめざして』（太郎次郎社，2017）

遠(yuǎn)山啓.『文化としての數(shù)學(xué)』（光文社，2006）

森岡次郎.『遠(yuǎn)山啓の教育思想』.人間科學(xué)：大阪府立大學(xué)紀(jì)要. 14, p.31-57

數(shù)學(xué)領(lǐng)域的百年經(jīng)典

遠(yuǎn)山啟 |?著

呂硯山，李誦雪，馬杰，莫德舉 | 譯

《數(shù)學(xué)與生活(修訂版)》以生動(dòng)有趣的文字，系統(tǒng)地介紹了從數(shù)的產(chǎn)生到微分方程的全部數(shù)學(xué)知識(shí)，包括初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)兩方面內(nèi)容之精華。這些知識(shí)是人們今后從事各種活動(dòng)所必須的。書中為廣大讀者著想，避開了專用術(shù)語，力求結(jié)合日常邏輯來介紹數(shù)學(xué)。讀來引人入勝，枯燥之感。從中不但可得益于數(shù)學(xué)，而且還可學(xué)到不少物理、化學(xué)、天文、地理等方面的知識(shí)。

《數(shù)學(xué)與生活2 》為日本數(shù)學(xué)教育議會(huì)創(chuàng)立者遠(yuǎn)山啟的數(shù)學(xué)教育科普作品。書中通俗解讀了數(shù)學(xué)教育中的重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)，用直觀的方式梳理了“量與數(shù)”“集合與邏輯”“空間與圖形”“變數(shù)與函數(shù)”的知識(shí)體系，并結(jié)合作者多年的教學(xué)與研究經(jīng)驗(yàn)，向讀者傳授了獨(dú)創(chuàng)的教學(xué)方法與學(xué)習(xí)技巧，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者掌握具有發(fā)展性的思考方法，真正從原理上理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

《數(shù)學(xué)與生活3》不懂音符、樂理的人也能欣賞音樂，甚至可以成為音樂鑒賞家。不懂?dāng)?shù)學(xué)公式的人，是否也能理解現(xiàn)代數(shù)學(xué)的體系與思考方法，領(lǐng)略其中令人驚嘆的超越性美景呢？