一、第一題為綜合題，將靜平衡關(guān)系、變形協(xié)調(diào)方程和壓桿失穩(wěn)順序判斷三個(gè)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)考察：

如圖所示，上側(cè)是一剛性桿，下側(cè)有三個(gè)細(xì)長(zhǎng)桿，彈性模量是E,細(xì)長(zhǎng)桿的直徑為d,桿長(zhǎng)為l=30d,上側(cè)作用一Me,求1、2、3中第一根桿失穩(wěn)時(shí)候的Me。（大連理工大學(xué)，2019）

假設(shè)三桿均受壓，桿的軸力分別為,,;則剛性桿AC受力如下圖所示：

由靜平衡關(guān)系，得

桿系的變形協(xié)調(diào)關(guān)系如下圖所示：

故由變形協(xié)調(diào)方程,??;

再由物理方程,?,?,?;

由以上各式，可解得?,?,?.

所以1、2桿為壓桿,3桿為拉桿;由于,且1、2兩桿臨界壓力相同,故1桿最先失穩(wěn)。

又1桿為細(xì)長(zhǎng)桿，故由歐拉公式，1桿臨界應(yīng)力?;

故1桿失穩(wěn)時(shí),此時(shí)?,代入?，可得

.

二、該題為壓桿穩(wěn)定推導(dǎo)的新題型，源于課本，高于課本，但難度不大，比南航的那道題要簡(jiǎn)單：

某結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)，撓曲線如圖所示，即上端可水平移動(dòng)但不能轉(zhuǎn)動(dòng)，下端固定，試推導(dǎo)臨界力歐拉公式及撓曲線方程。

?對(duì)該結(jié)構(gòu)分析如下圖所示：

在該坐標(biāo)系下，桿的彎矩方程為?,

則桿的撓曲線微分方程為?,令,

則,由此可得該微分方程的通解為

,則?;

其中A,B為任意常數(shù)。

由邊界條件，x=0時(shí)，w=w'=0,可得,?;

又? k=0時(shí),F=0,桿不受壓力,這與所討論的情況不符,故 k≠0.?從而有,.

?,?.

又??x=l 時(shí)，w'=0,? sinkl=0,從而 kl=nπ (n=1,2,3,...),故 kl 的最小值為π，

,為所求的壓桿的臨界壓力。

此時(shí),所以,故,

又??時(shí),?,, 故撓曲線方程為?。

三、與彈簧，剛體相結(jié)合：

圖示剛性桿，由彈簧支持，左右彈簧的剛度分別為，試導(dǎo)出它的臨界載荷。

系統(tǒng)的受力與變形分析如下圖所示:

設(shè)兩彈簧的彈力分別為?,,由剛性桿的平衡條件易知?;

對(duì)彈簧，由胡克定律求得兩彈簧的變形量?,,即?,.

由靜平衡條件得;

故其臨界載荷為

.

縱橫彎曲問(wèn)題參考劉鴻文材料力學(xué)的例題和課后題即可，上面講得很清楚了。