本篇很簡(jiǎn)單，補(bǔ)充的內(nèi)容也不多，而且初中大多都學(xué)過，就當(dāng)是給大家復(fù)習(xí)吧。

01 常見的恒等式

（1）立方和公式

大家可以把等號(hào)右邊進(jìn)行整式乘法運(yùn)算，結(jié)果確實(shí)是等號(hào)左邊的代數(shù)式。

（2）立方差公式

大家思考一下，立方和公式變成立方差公式，其實(shí)就是把原來公式中的??用 進(jìn)行替換后得出的結(jié)果。

（3）兩數(shù)和的完全立方公式

這個(gè)公式其實(shí)用整式乘法，將兩數(shù)和與兩數(shù)和的完全平方公式相乘后，就可以得出此結(jié)果。

（4）兩數(shù)差的完全立方公式

這個(gè)公式也可以利用上文說到的替換法得出。

（5）三數(shù)和的完全平方公式

這個(gè)公式一開始將??當(dāng)做整體，連用兩次兩數(shù)和的完全平方公式即可得出。

那么利用上文說的替換法，請(qǐng)大家補(bǔ)充下面這些公式。

02 一元二次方程的解集

一元二次方程??的判別式?，這個(gè)初中就學(xué)過。

（1）當(dāng)??時(shí)，方程的解集為? ?；

（2）當(dāng)??時(shí)，方程的解集為??；

（3）當(dāng)??時(shí)，方程的解集為??。注意，此時(shí)方程不是無解，是無實(shí)數(shù)解。以后會(huì)學(xué)到，這種情況只是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解，在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)是有虛數(shù)解的，且這兩個(gè)解互為共軛復(fù)數(shù)。以后再細(xì)說吧。

03 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

一元二次方程??的解集不是空集時(shí)，

方程的解可以記為??，

通過計(jì)算，我們可以發(fā)現(xiàn)?。

這個(gè)結(jié)論在以后學(xué)習(xí)圓錐曲線時(shí)非常好用，而且它還有另外一個(gè)名字叫韋達(dá)定理。

當(dāng)然了，大家現(xiàn)在使用這個(gè)結(jié)論的前提是方程有實(shí)數(shù)根。

補(bǔ)充一點(diǎn)，以后學(xué)過復(fù)數(shù)之后，會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)??時(shí)的兩個(gè)虛根也是滿足這個(gè)結(jié)論的。

04?方程組的解集

方程組的解集說白了就是組成這個(gè)方程組的所有方程各自的解集的交集。解決方程組的常用方法就是初中就學(xué)過的消元法，二元一次方程組的解法不再贅述，主要來看一下三元一次方程組。

我們可以把? 看作常數(shù)，利用①③解出??的值。

? 解得

再將結(jié)果代入到②中可得?

解得?，從而得出

所以方程組的解集是?。

順便說一句，如果把方程看成是對(duì)未知數(shù)的限制條件的話，那么方程組的解的情況與限制條件的個(gè)數(shù)及未知數(shù)的個(gè)數(shù)是有關(guān)系的。

當(dāng)然了，限制條件指的是真·限制條件。例如上文的方程組由3個(gè)方程組成，這3個(gè)方程各不相同，任何一個(gè)方程都無法用其他兩個(gè)方程通過線性運(yùn)算得到，這樣的3個(gè)方程都是真·限制條件。如果某個(gè)方程可由其他兩個(gè)方程各自乘一個(gè)系數(shù)后相加得到，那么這個(gè)方程就是由其他兩個(gè)方程通過線性運(yùn)算得到的，這樣的方程就不是真·限制條件。因?yàn)檫@種方程起到的限制作用由那兩個(gè)方程完全就可以，所以這種方程直接忽略就好。

當(dāng)真·限制條件個(gè)數(shù)少于未知數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，方程組有無數(shù)組解；當(dāng)真·限制條件個(gè)數(shù)等于未知數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，方程組有唯一解；當(dāng)真·限制條件個(gè)數(shù)多于未知數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，方程組無解。