從初中我們就開始學(xué)習(xí)三角函數(shù)，并能根據(jù)一些幾何關(guān)系得到某些特殊角的三角函數(shù)。如sin30?=1/2，tan45?=1。后來(lái)學(xué)習(xí)了三角恒等變化，我們能進(jìn)一步求出某些角的三角函數(shù)值，如sin15?=（√6-√2）/4。今天我們來(lái)嘗試一下求出20度的余弦值。

令x=cos20?，根據(jù)三倍角公式，我們能夠得到如下方程

接下來(lái)的問(wèn)題就是求解這個(gè)一元三次方程了。

我們先將三次項(xiàng)系數(shù)化為1，接下來(lái)的操作就很巧妙了，我們?cè)倭顇=u+v。

展開，提取公因式。

觀察，假如這個(gè)時(shí)候3uv-3/4=0，則u3+v3=1/8。

由于u和v是我們隨便設(shè)的數(shù)，我們完全可以再令uv=1/4（兩個(gè)未知數(shù)剛好滿足兩個(gè)方程）那么我們可以得到如下方程。

出現(xiàn)了兩數(shù)之積與兩數(shù)之和，我們?nèi)菀茁?lián)想到韋達(dá)定理。（勝利的曙光就在眼前了）事實(shí)上，u3和v3分別是以下這個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根

求根公式求得兩根，開立方根相加

好了，到此我們就解完……嗯？等等，Cos20度明明是一個(gè)實(shí)數(shù)，為什么最后的結(jié)果會(huì)含有虛數(shù)單位i呢？實(shí)際上兩部分立方根里面的數(shù)是共軛（實(shí)部相等，虛部相反）的，所以立方根開完后，虛部是能抵消的，最終結(jié)果仍然是個(gè)實(shí)數(shù)。

那么這個(gè)立方根能不能展開呢？

不知道，反正up主展不開（知道的大佬可以在評(píng)論區(qū)評(píng)論哦）。

以下是up主一些失敗的嘗試

復(fù)數(shù)懂的不是很多