光譜學(xué)是一種無(wú)創(chuàng)性技術(shù)，是研究組織、等離子體和材料的最強(qiáng)大工具之一。?本文介紹了如何使用市售的光學(xué)元件來(lái)實(shí)現(xiàn)透鏡-光柵-透鏡（LGL）光譜儀。進(jìn)行光譜儀的設(shè)置，并對(duì)其設(shè)計(jì)進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化。

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本文介紹如何使用市售的光學(xué)元件實(shí)現(xiàn)透鏡-光柵-透鏡（LGL）光譜儀，以及如何在像差和性能方面對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。本文基于上期文章?"如何構(gòu)建光譜儀——理論依據(jù)"?中所介紹的LGL光譜儀的基礎(chǔ)知識(shí)。

LGL光譜儀的基本設(shè)計(jì)

在設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)光譜儀時(shí)，必須了解一些先決條件，并且確定出初步使用的有關(guān)光學(xué)元件和平臺(tái)（文末提供了制造商網(wǎng)站的鏈接）。在本例中，我們研究了用于光學(xué)相干斷層掃描（OCT）的光譜儀：

• 光譜儀的帶寬為：855 nm到905 nm之間，以匹配對(duì)人眼檢查有利的OCT光源的光譜。

• 我們使用的衍射光柵是由Wasatch Photonics公司生產(chǎn)的1800 l/mm的WP-HD1800/840-25.4相位體全息光柵。該光柵用于OCT應(yīng)用設(shè)備，并在所需的波長(zhǎng)范圍內(nèi)進(jìn)行優(yōu)化，使其獲得最佳的性能。光柵的直徑為 1英寸，此光柵也定義了系統(tǒng)的孔徑。

• 因此，我們將使用Thorlabs生產(chǎn)的30mm籠型元件和1英寸鏡頭來(lái)實(shí)現(xiàn)光譜儀。

• 我們使用的傳感器是Teledyne生產(chǎn)的 e2V AVIIVA EV71YEM4CL2010-BA9線相機(jī)，該相機(jī)有2048個(gè)10μm寬，20μm高的像素。

• 設(shè)置光譜儀的聚焦透鏡的焦距為125mm，將幾乎完全照亮傳感器，中心波長(zhǎng)的艾里斑半徑為9.2μm，大約等于探測(cè)器的像素寬度（查看上期文章"如何構(gòu)建光譜儀——理論依據(jù)"，學(xué)習(xí)如何計(jì)算這些參數(shù))。

在OpticStudio中設(shè)計(jì)LGL光譜儀

系統(tǒng)設(shè)置

在本例中，假設(shè)進(jìn)入光譜儀的光來(lái)自單模光纖。因此，可以將入射針孔作為點(diǎn)光源進(jìn)行建模。因此，在系統(tǒng)選項(xiàng)(System Explorer)中，孔徑類型(Aperture Type)設(shè)置為物方空間NA(Object Space NA)，孔徑值(Aperture Value)設(shè)置為0.12。此設(shè)置對(duì)應(yīng)于光纖的接收角。此外，將高斯切趾因子設(shè)置為1.0，來(lái)達(dá)到光束的強(qiáng)度分布。將波長(zhǎng)設(shè)置為0.855μm，?0.880μm （主波長(zhǎng)）和0.905μm，以覆蓋光譜儀所需的帶寬。

準(zhǔn)直透鏡

OpticStudio提供了包含大量商用鏡頭的鏡頭庫(kù)，可以通過(guò)鏡頭庫(kù)(Lens Catalog)找到所需鏡頭并將其插入鏡頭文件：

此處選擇的鏡頭是直徑為 1’’的Thorlabs消色差膠合透鏡，有效焦距為60mm，膜層適合于所選的波長(zhǎng)范圍。選擇焦距為60mm ，使準(zhǔn)直光束的直徑可以完全照亮衍射光柵。大孔徑有利于在探測(cè)器上得到較小的衍射極限光斑尺寸。

將鏡頭插入到表面 1上，將在鏡頭文件中添加新的三行。制造商優(yōu)化了鏡頭的無(wú)限共軛比，即無(wú)限遠(yuǎn)物體成像到焦平面上。但我們想要做相反的事情，即：使點(diǎn)光源（光纖）準(zhǔn)直。因此，需要倒轉(zhuǎn)鏡頭。通過(guò)在OpticStudio中標(biāo)記要反轉(zhuǎn)的行并按下翻轉(zhuǎn)元件(Reverse Element)按鈕來(lái)實(shí)現(xiàn)的：

由于鏡頭的焦距是60mm，因此我們將表面0的厚度設(shè)置為60mm，以滿足從光纖到準(zhǔn)直透鏡的距離。此外，還增加了準(zhǔn)直透鏡和衍射光柵之間的空間距離，由于光束是準(zhǔn)直的，則此空間距離值為30mm并不重要。將表面1設(shè)為光闌：

現(xiàn)在打開以上設(shè)置得到的三維布局圖，你會(huì)注意到光線在鏡頭后沒有準(zhǔn)直。其原因是透鏡還未處于相對(duì)于光纖的準(zhǔn)確位置。OpticStudio的快速調(diào)整?(?Quick Adjust?)?功能?（通過(guò)點(diǎn)擊：優(yōu)化?(?Optimize?) >?快速調(diào)整?(?Quick Adjust?) 打開）是執(zhí)行簡(jiǎn)單優(yōu)化任務(wù)的非常方便的工具。選擇如下參數(shù)，并調(diào)整兩次：

將表面0的厚度更改為55.718 mm（對(duì)應(yīng)廠家指定的后焦距），檢查三維布局圖確認(rèn)鏡頭準(zhǔn)直后的光束：

衍射光柵

接下來(lái)，將衍射光柵插入系統(tǒng)。參考光柵規(guī)格，在鏡頭文件中輸入以下行：

有關(guān)衍射光柵的詳細(xì)信息以及如何在OpticStudio中實(shí)現(xiàn)，請(qǐng)參閱上期文章"如何構(gòu)建光譜儀——理論依據(jù)"。

聚焦單元

正如前一段所提到的，聚焦單元是光譜儀中最精密的元件。我們用簡(jiǎn)單的方法開始設(shè)計(jì)，選擇有效焦距為100mm的Thorlabs AC254-100-B透鏡。這樣做能夠檢查光學(xué)設(shè)計(jì)是否正確以及有什么像差。因此，將光柵與聚焦透鏡之間的空間距離（60mm）、透鏡和聚焦透鏡與探測(cè)器之間的空間距離（97.1 mm，對(duì)應(yīng)鏡頭的后焦距）添加到鏡頭文件中：

在三維布局圖中，可以看到光束已經(jīng)很好地聚焦在探測(cè)器上：

然而，查看矩陣點(diǎn)列圖?(?Matrix Spot Diagram?)?發(fā)現(xiàn)：在中心波長(zhǎng)(880 nm)處的光斑大小接近衍射極限（以黑色圓圈表示艾里斑），但在其他波長(zhǎng)處還沒有接近衍射極限。

此處的像差與場(chǎng)曲有關(guān)，即邊緣波長(zhǎng)的光斑比中心波長(zhǎng)的焦距短。有一些標(biāo)準(zhǔn)的策略可用來(lái)減少場(chǎng)曲。我們?yōu)楣庾V儀的聚焦單元確定了以下幾個(gè)設(shè)計(jì)原則：

• 使用現(xiàn)成的鏡片，因?yàn)樗鼈儽榷ㄖ频溺R片更便宜，出貨速度更快。

• 用單透鏡代替消色差雙膠合透鏡，因?yàn)閱瓮哥R比雙膠合透鏡便宜。我們不需要校正色差，因?yàn)楣鈻趴梢苑稚?。將通過(guò)傾斜探測(cè)器來(lái)修正不同顏色產(chǎn)生的不同焦距。

• 使用最好的鏡頭。經(jīng)過(guò)優(yōu)化這種類型的透鏡以聚焦準(zhǔn)直光束。

• 我們不使用單個(gè)透鏡，而是使用兩個(gè)透鏡分散光焦度。這種方法有兩個(gè)好處：(1)由于透鏡的表面曲率較低，像差減小。(2)在系統(tǒng)中增加了一個(gè)厚度，可以在優(yōu)化過(guò)程中將其設(shè)為變量。

• 在聚焦透鏡之后添加第三個(gè)發(fā)散透鏡來(lái)減少場(chǎng)曲（平場(chǎng)鏡）。

改進(jìn)后的設(shè)計(jì)如下：

注意透鏡之間的空間距離是任意選擇的。選擇焦距接近125mm的透鏡，以照亮整個(gè)探測(cè)器。下一節(jié)將介紹如何有效地計(jì)算聚焦單元的焦距。

優(yōu)化

在優(yōu)化系統(tǒng)之前，需要確定哪些參數(shù)可以設(shè)置為變量。在本例中，將透鏡之間的所有空間距離，以及光纖與準(zhǔn)直透鏡之間的空間距離設(shè)置為變量。此外，在探測(cè)器前面插入坐標(biāo)斷點(diǎn)，如前一節(jié)所述，使其可傾斜。這樣就得到了最終的鏡頭文件：

一旦設(shè)置了變量，就可以開始優(yōu)化系統(tǒng)。將分兩個(gè)步驟來(lái)進(jìn)行：首先使用OpticStudio的全局優(yōu)化功能找到全局最優(yōu)解，然后通過(guò)反復(fù)進(jìn)行錘形優(yōu)化來(lái)提高設(shè)計(jì)性能。

全局優(yōu)化

優(yōu)化過(guò)程中最關(guān)鍵的部分是評(píng)價(jià)函數(shù)，它需要與設(shè)計(jì)、優(yōu)化目標(biāo)和優(yōu)化方法相匹配。下載附件中的評(píng)價(jià)函數(shù)MF_for_global_optimisation.MF，將其保存到Zemax\MeritFunction文件夾，并在OpticStudio的評(píng)價(jià)編輯器中打開它：

評(píng)價(jià)函數(shù)中的各行會(huì)產(chǎn)生如下效果：

• 第2至11行：定義透鏡頭之間空間距離的上邊界?(FTLT)?和下邊界?(FTGT)，以及入射小孔的位置。選擇操作數(shù)的權(quán)重，使透鏡不能重疊（第6、8和10行），光纖的位置不會(huì)偏離（第2和3行）。引入光柵-透鏡1空間距離的最大邊界以避免邊緣波長(zhǎng)的光損失。

• 第12至13行：定義探測(cè)器傾斜角度的上邊界(PMLT)和下邊界(PMGT)。

• 第15至19行：計(jì)算?( REAY, DIFF )?并設(shè)置?( ABGT, ABLT )?探測(cè)器寬度的邊界條件，設(shè)置權(quán)重使探測(cè)器不被過(guò)度照明。

• 第21行：計(jì)算聚焦單元的焦距。這個(gè)操作數(shù)不被用于優(yōu)化過(guò)程（權(quán)重為0），只用于查看聚焦單元的焦距。

• 第22行及以下行：優(yōu)化最小光斑尺寸。這些行是使用優(yōu)化向?qū)ё詣?dòng)生成的，如上圖所示。

點(diǎn)擊優(yōu)化?(?Optimize)?>?全局優(yōu)化?(?Global Search?)打開全局優(yōu)化窗口，并開始優(yōu)化，只需幾秒鐘就可以找到系統(tǒng)的全局最優(yōu)解：

現(xiàn)在，三個(gè)波長(zhǎng)的光斑大小都已經(jīng)接近衍射極限：

錘形優(yōu)化

下一步，也是最后一步，通過(guò)錘形優(yōu)化得到最終的解。此時(shí)，需要對(duì)評(píng)價(jià)函數(shù)進(jìn)行修改，因?yàn)楝F(xiàn)在已經(jīng)達(dá)到了系統(tǒng)的衍射極限。我們將不再對(duì)光線進(jìn)行優(yōu)化，而是對(duì)衍射極限的圈入能量進(jìn)行優(yōu)化。通過(guò)刪除評(píng)價(jià)函數(shù)中的第22行及以下行，并將它們替換為以下三個(gè)操作數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)：

輸入DENC操作數(shù)的相關(guān)參數(shù)，以使其分別參考三個(gè)波長(zhǎng)的質(zhì)心在y方向上優(yōu)化得到最大能量。經(jīng)過(guò)幾分鐘的錘形優(yōu)化（通過(guò)點(diǎn)擊：優(yōu)化?(?Optimize?)?>?全局優(yōu)化?(?Global Optimizers?)?>?錘形優(yōu)化?(?Hammer Current?)?打開）， OpticStudio將會(huì)找到在光線優(yōu)化方面看起來(lái)更糟糕的解：

但是如果查看圈入能量分?jǐn)?shù)(Fraction of?Enclosed Energy)（通過(guò)點(diǎn)擊：分析(Analyze)>像質(zhì)分析(Image Quality)>圈入能量(Enclosed Energy)>衍射(Diffraction)打開），我們會(huì)發(fā)現(xiàn)已經(jīng)接近系統(tǒng)的衍射極限了：

我們選用的探測(cè)器的像素寬度為10μm。因此，重要的是控制距離質(zhì)心y方向上5μm內(nèi)的圈入能量分?jǐn)?shù)，可以看出：得到的結(jié)果僅比所能達(dá)到的衍射極限低百分之幾。

可以將錘形優(yōu)化運(yùn)行更長(zhǎng)時(shí)間，然后進(jìn)行局部?jī)?yōu)化，以找到更好的結(jié)果，但目前所取得結(jié)果也是非常好的。衍射極限光斑尺寸約等于像素尺寸（像素尺寸為10μm，衍射極限光斑尺寸為9.3μm），探測(cè)器幾乎被完全照亮（探測(cè)器尺寸為20.5毫米，照亮18.5毫米），圈入能量接近衍射極限。

光譜分辨率

上期我們已經(jīng)討論了如何定義和計(jì)算光譜儀的分辨率。在這里，我們將討論擴(kuò)展到衍射和探測(cè)器作為線相機(jī)的像素大小所施加的限制。討論主要依靠我們下期的文章："使用點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)解決衍射限制成像系統(tǒng)"，請(qǐng)關(guān)注公眾號(hào)，以免錯(cuò)過(guò)。

衍射極限

瑞利判據(jù)指出，如果兩個(gè)點(diǎn)源之間的距離不小于艾里斑半徑（我們的情況是880 nm時(shí)的9.3 μm），則可以區(qū)分兩個(gè)點(diǎn)源的圖像。但是，在光譜儀中，我們不解對(duì)象平面中的點(diǎn)，而是解決波長(zhǎng)。因此，在照明探測(cè)器寬度為18.5 mm時(shí)，我們可以在光譜儀中解決大約2000波長(zhǎng)的問題。鑒于光譜儀（50 nm）的帶寬，我們得到的衍射限量分辨率為25pm。

然后我們點(diǎn)擊Analyze…Huygens PSF Cross Section。正如我們?cè)陲@示的圖中看到的，兩個(gè)波長(zhǎng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)（PSF）彼此相近，但它們?nèi)钥煞謩e識(shí)別為0 μm和約-9 μm的兩個(gè)峰：

因此，通過(guò)此分析，我們可以確認(rèn)光譜儀的衍射限分辨率為25 pm。

像素極限分辨率

限制光譜儀分辨率的另一個(gè)因素是使用線相機(jī)采樣頻譜時(shí)的像素寬度。OpticStudio提供了一種非常方便的方法來(lái)檢查惠更斯PSF橫截面圖中的此行為：將圖像Delta設(shè)置為10將平均信號(hào)寬度超過(guò)10μm，即相機(jī)像素的寬度。正如你所看到的，兩個(gè)峰值不再可區(qū)分：

在這里，還有另一個(gè)考量：奈奎斯特-香農(nóng)采樣定理表明，至少需要兩個(gè)采樣點(diǎn)來(lái)接受艾里斑半徑。因此，要在線性陣列攝像機(jī)上接受兩個(gè)PSF，其距離必須至少為20 μm（像素寬度為10 μm的兩倍）。此距離反過(guò)來(lái)對(duì)應(yīng)于50 pm的光譜分辨率。

您可以通過(guò)將第二個(gè)系統(tǒng)波長(zhǎng)更改為 0.880050 μm 來(lái)驗(yàn)證此結(jié)果，并看到在惠更斯PSF橫截面圖中再次區(qū)分峰值。因此，我們可以得出結(jié)論，我們的光譜儀的像素有限分辨率是50 pm。

因此，最終，我們的光譜儀的分辨率受線性陣列相機(jī)像素大小的限制，而不是衍射極限。最好用另一臺(tái)具有4000個(gè)5um寬像素的線性陣列相機(jī)，以充分采樣衍射極限點(diǎn)。不幸的是，這樣的相機(jī)是不存在的。另一種方法是允許在光譜儀中出現(xiàn)更大的衍射極限大小。但是探測(cè)器會(huì)被過(guò)量照明，我們會(huì)失去光譜儀的部分帶寬。