拓?fù)淅镉袀€(gè)重要的定理：

緊空間到Hausdorff空間的連續(xù)雙射是同胚映射。

首先，證明1.緊集的連續(xù)映射的像集還是緊集，緊空間的閉集是緊集。

接著，證明2.Hausdorff空間的緊子集是閉子集

然后利用1，2可以得到3.緊空間到Hausdorff空間的連續(xù)映射是閉映射。（閉集映射到閉集）

最后把3里的連續(xù)映射換成連續(xù)雙射，這個(gè)時(shí)候由3逆映射也是連續(xù)的（因?yàn)殚]映射），所以得到

4.緊空間到Hausdorff空間的連續(xù)雙射是同胚映射。