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擴(kuò)展到連續(xù)體上？如何計(jì)算量子粒子的動(dòng)力學(xué)？

2019-07-22 09:49 作者:博科園 0人讀過(guò) | 我要投稿

精確計(jì)算許多相互作用的量子粒子動(dòng)力學(xué)是一項(xiàng)艱巨任務(wù)。然而，對(duì)于這樣的系統(tǒng)，有一種很有前途的計(jì)算方法：張量網(wǎng)絡(luò)，目前正在馬克斯普朗克量子光學(xué)研究所的理論部門進(jìn)行研究。

張量網(wǎng)絡(luò)的初始焦點(diǎn)是限制在晶格中的量子粒子，就像它們出現(xiàn)在晶體中一樣，或者出現(xiàn)在未來(lái)量子計(jì)算機(jī)的量子寄存器中。在一篇新論文中，博士后研究員安托萬(wàn)·蒂洛伊(Antoine Tilloy)和理論部門主管伊格納西奧·Cirac成功地將這種方法擴(kuò)展到了連續(xù)體。

從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，研究目標(biāo)是為描述物理基本力的量子場(chǎng)理論提供一種優(yōu)雅的計(jì)算方法。描述許多量子粒子相互作用并共同產(chǎn)生新現(xiàn)象的系統(tǒng)是物理學(xué)的基本挑戰(zhàn)之一。這種量子多體現(xiàn)象的一個(gè)例子就是超導(dǎo)性。目前的困難是粒子之間相互影響。因此，描述這種集體行為的量子力學(xué)方程可以推導(dǎo)出來(lái)，但不能精確求解。在量子力學(xué)中，動(dòng)力學(xué)方程必須捕捉系統(tǒng)可能處于的所有可能狀態(tài)?？梢杂泻芏唷Ｄ壳霸谖锢韺W(xué)中流行的一個(gè)例子是量子比特。例如，它們是從特殊制備的電子或帶電原子中獲得。這樣的量子位元有兩種相反狀態(tài)，可以取0和1。

（博科園-圖示）標(biāo)準(zhǔn)張量網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)描述了生活在離散空間或晶格上的量子系統(tǒng)，例如量子位元陣列。另一方面，連續(xù)張量網(wǎng)絡(luò)將晶格距離縮小到無(wú)窮小，從而恢復(fù)空間的連續(xù)性，這樣可以更直接地處理量子場(chǎng)。圖片：Max Planck Institute of Quantum Optics

但與“經(jīng)典”位不同的是，量子位也可以位于這兩種狀態(tài)的任意疊加位置。如果現(xiàn)在一個(gè)量子將兩個(gè)量子位元與一個(gè)所謂的量子門耦合，那么所有可能量子態(tài)的抽象數(shù)學(xué)空間就會(huì)加倍。每增加一個(gè)量子位元，它就會(huì)加倍。傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)的處理器和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)器正被這種可能的量子態(tài)的指數(shù)增長(zhǎng)所淹沒(méi)。甚至超級(jí)計(jì)算機(jī)在經(jīng)過(guò)幾十個(gè)量子位元之后也會(huì)失敗。只有遵守量子力學(xué)規(guī)則的量子計(jì)算機(jī)，才有一天能夠處理更大量子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)。

這是無(wú)法計(jì)算的

量子位元的例子很合適，因?yàn)镮gnacio Cirac和同事是量子信息技術(shù)這個(gè)新興領(lǐng)域的先驅(qū)之一。本文所研究的“張量網(wǎng)絡(luò)”方法也起源于這一領(lǐng)域。它可以巧妙地將一個(gè)多粒子系統(tǒng)中所有可能的量子態(tài)的巨大空間縮小到一個(gè)可計(jì)算的大小。把一個(gè)多粒子系統(tǒng)的所有可能量子態(tài)想象成一個(gè)巨大的圓形區(qū)域，但與我們體系真正相關(guān)的州屬于一個(gè)小得多的圈子?，F(xiàn)在的藝術(shù)是在一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)空間中找到這個(gè)小圓，這就是張量網(wǎng)絡(luò)所能做的。

其研究結(jié)果于2019年5月29日發(fā)表在《物理評(píng)論x》上。

因此張量網(wǎng)絡(luò)最初依賴于抽象數(shù)學(xué)對(duì)象的網(wǎng)格——有點(diǎn)像一串?dāng)?shù)學(xué)珍珠，在離散的位置上。張量網(wǎng)絡(luò)被證明是一個(gè)成功的工具，來(lái)進(jìn)行計(jì)算的大類別量子系統(tǒng)網(wǎng)格。這一成功讓世界各地的理論研究小組產(chǎn)生了一個(gè)想法：這種方法是否也可以應(yīng)用于不在網(wǎng)格上，而是在連續(xù)空間中的物理系統(tǒng)？簡(jiǎn)而言之，答案是肯定的。事實(shí)上，張量網(wǎng)絡(luò)的方法可以擴(kuò)展到連續(xù)體，這就是Tilloy和Cirac在他們新研究中所證明的。

量子場(chǎng)論的新工具

量子場(chǎng)論可以成為這個(gè)新工具箱的一個(gè)重要應(yīng)用領(lǐng)域。這些理論構(gòu)成了今天物理世界觀的基礎(chǔ)。根據(jù)量子力學(xué)，它們準(zhǔn)確地描述了物理的四種基本力中的三種力是如何起作用的。這些力是由虛擬粒子所介導(dǎo)，這些粒子只存在于傳輸力所需的短時(shí)間內(nèi)。例如，在電場(chǎng)中，介質(zhì)粒子是虛光量子，這屬于量子電動(dòng)力學(xué)的范疇，大家都很了解。量子色動(dòng)力學(xué)（QCD）讓事情變得更加復(fù)雜，，描述了夸克之間的作用力，而夸克又構(gòu)成了原子核、質(zhì)子和中子的基本單元。

膠子，即“粘性粒子”，在物理學(xué)中起著最強(qiáng)大的中介作用，把夸克粘在一起。但與虛擬光子不同的是，膠子也可以相互強(qiáng)烈影響。這種“自作用”導(dǎo)致了一個(gè)令人不快的事實(shí)，即量子色動(dòng)力學(xué)方程只能在邊界情況下求解，而且能量非常高。對(duì)于較低的能量（一般環(huán)境中物質(zhì)的正常狀態(tài)）這是不可能的。由于這個(gè)原因，物理學(xué)家到目前為止不得不使用近似解。這里的標(biāo)準(zhǔn)步驟是將連續(xù)體分解成一個(gè)由點(diǎn)組成的人工網(wǎng)格，然后由強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)計(jì)算近似解。

這一步的離散化是復(fù)雜的，此外，當(dāng)把連續(xù)體分割成離散點(diǎn)網(wǎng)格時(shí)，這種簡(jiǎn)化總是有破壞自然基本對(duì)稱性的缺點(diǎn)。因此，被迫遠(yuǎn)離實(shí)際的物理學(xué)。連續(xù)張量網(wǎng)絡(luò)的方法可以提供幫助，因?yàn)樗恍枰@種空間的預(yù)先離散。也許有一天夸克和膠子在低能量下的行為會(huì)被理解。今天它仍然是一個(gè)開(kāi)放的問(wèn)題，但是新發(fā)現(xiàn)的連續(xù)張量網(wǎng)絡(luò)可能已經(jīng)是解決方案的一部分。