靜力學(xué)

靜力學(xué)是研究物體在力系作用下平衡的科學(xué)。

第一章、靜力學(xué)公理和物體的受力分析

教學(xué)目標(biāo)：掌握物體的受力分析和正確畫出受力圖。

知識結(jié)構(gòu)：

1、 基本概念：力、剛體、約束和約束力的概念。

2、 靜力學(xué)公理：

（1）力的平行四邊形法則；（三角形法則、多邊形法則）注意：與力偶的區(qū)別

（2）二力平衡公理；（二力構(gòu)件）

（3）加減平衡力系公理；（推論：力的可傳性、三力平衡匯交定理）

（4）作用與反作用定律；

（5）剛化原理。

3、常見約束類型與其約束力：

（1）光滑接觸約束——約束力沿接觸處的公法線；

（2）柔性約束——對被約束物體與柔性體本身約束力為拉力；

（3）鉸鏈約束——約束力一般畫為正交兩個力，也可畫為一個力；

（4）活動鉸支座——約束力為一個力也畫為一個力；

（5）球鉸鏈——約束力一般畫為正交三個力，也可畫為一個力；

（6）止推軸承——約束力一般畫為正交三個力；

（7）固定端約束——兩個正交約束力，一個約束力偶。

4、物體受力分析和受力圖：

（1）畫出所要研究的物體的草圖；

（2）對所要研究的物體進(jìn)行受力分析；

（3）嚴(yán)格按約束的性質(zhì)畫出物體的受力。

注

意點：（1）畫全主動力和約束力；

（2）畫簡圖時，不要把各個構(gòu)件混在一起畫受力圖；

（3）靈活利用二力平衡公理（二力構(gòu)件）和三力平衡匯交定理；

（4）作用力與反作用力。

第二章、平面匯交力系與平面力偶系

教學(xué)目標(biāo)：掌握平面匯交力系和平面力偶系的合成與平衡的計算方法。

知識結(jié)構(gòu)：

1、平面匯交力系：

（1）幾何法（合成：力多邊形法則；平衡：力多邊形自行封閉）

（2）解析法（合成：合力大小與方向用解析式；平衡：平衡方程

，

）

注

意點：（1）投影軸盡量與未知力垂直；（投影軸不一定相互垂直）

（2）對于二力構(gòu)件，一般先設(shè)為拉力，若求出負(fù)值，說明受壓。

2、平面力對點之矩——

，逆時針正，反之負(fù)

注

意點：靈活利用合力矩定理

3、平面力偶系：

（1）力偶：由兩個等值、反向、平行不共線的力組成的力系。

（2）力偶矩：

，逆時針正，反之負(fù)。

（3）力偶的性質(zhì)：

[1]、力偶中兩力在任何軸上的投影為零；

[2]、力偶對任何點取矩均等于力偶矩，不隨矩心的改變而改變；（與力矩不同）

[3]、若兩力偶其力偶矩相等，兩力偶等效；

[4]、力偶沒有合力，力偶只能由力偶等效。

（4）力偶系的合成（

）與平衡（

）

第三章、平面任意力系

教學(xué)目標(biāo)：掌握平面任意力系的簡化與平衡力系的計算方法，會計算平面桁架的內(nèi)力。

知識結(jié)構(gòu)：

1、力的平移定理：把力向某點平移，須附加一力偶，其力偶矩等于原力對該點的力矩。

2、簡化的中間結(jié)果：

（1）主矢

——大小：

；

方向：

，

。

（2）主矩

3、簡化的最后結(jié)果：

（1）主矢

——[1]、

，合力，作用在

點；

[2]、

，合力，作用線距

點為

。

（2）主矢

——[1]、

，合力偶，與簡化中心無關(guān)；

[2]、

，平衡，與簡化中心無關(guān)。

4、平面任意力系的平衡

（1）平衡條件——

、

。

（2）平衡方程——[1]、基本式：

、

、

；

[2]、二矩式：

、

、

，

、

連線不垂直于

軸；

[3]、三矩式：

、

、

，

、

、

三點不得共線。

5、平面平行力系平衡方程：

（1）

、

，

軸不垂直力的作用線；（至少有一個力矩方程）

（2）

、

，

、

連線不與各力平行。

注

意點：（1）矩心應(yīng)取在多個未知力的交點上；

（2）投影方程和力矩方程中的正負(fù)號；

（2）平衡方程的寫法：

，不可寫成

、

、

或

。

6、靜定與超靜定問題——比較未知量個數(shù)與獨立平衡方程的個數(shù)。

7、平面簡單桁架內(nèi)力計算——（1）節(jié)點法（平面匯交力系）、（2）截面法（平面任意力系）

第四章、空間力系

教學(xué)目標(biāo)：掌握空間力系的簡化與平衡力系的求解方法，會計算物體的重心。

知識結(jié)構(gòu)：

1、力在軸上的投影——直接投影法、間接（二次）投影法。

2、空間匯交力系——合成與平衡（三個獨立方程）

3、力對點之矩、力對軸之矩——對點

，對軸

等；力對點的矩矢在過該點的軸上的投影等于力對該軸的矩。

4、空間力偶系——合成與平衡

5、空間任意力系的簡化：

（1）中間結(jié)果：

[1]、主矢

——大?。?/p>

；

方向：

等。

[2]、主矩

（2）最后結(jié)果：

[1]、主矢

——[a]、

，合力，作用線過簡化中心；

[b]、

、

，合力，作用線距

點為

；

[c]、

、

，力螺旋，中心軸過

點。

[2]、主矢

——[a]、

，合力偶，與簡化中心無關(guān)；

[b]、

，平衡，與簡化中心無關(guān)。

6、空間任意力系的平衡

（1）平衡條件——

、

。

（2）平衡方程——

、

、

、

、

、

。

（3）、空間平行力系平衡方程：

、

、

等

7、重心確定方法：

（1）利用對稱性：在對稱軸、對稱面或?qū)ΨQ中心上；

（2）分割法（負(fù)面積法）：

等；——三角形的重心

、半圓的重心

（3）實驗法：懸掛法，稱重法。

第五章、摩擦

教學(xué)目標(biāo)：能夠熟練地分析有摩擦?xí)r物體的平衡問題并求解。

知識結(jié)構(gòu)：

1、滑動摩擦力

（1）靜滑動摩擦力——方向：與相對滑動趨勢方向相反；

大?。?/p>

。

（2）動滑動摩擦力——方向：與相對滑動方向相反； 大?。?/p>

。

2、摩擦角與自鎖

（1）摩擦角

——臨界平衡狀態(tài)時，全約束力與接觸處公法線之間的夾角，或

。

（2）自鎖——所有主動力合力的作用線與接觸處公法線間的夾角小于摩擦角，物體靜止的情況。

3、滾動摩阻——轉(zhuǎn)向：與相對滾動趨勢轉(zhuǎn)向相反；

大?。?/p>

。

運動學(xué)

運動學(xué)是研究物體運動的的幾何性質(zhì)（軌跡、運動方程、速度和加速度等）的科學(xué)。

第六章、點的運動學(xué)

教學(xué)目標(biāo)：能夠熟練地計算點的位移、速度和加速度。

知識結(jié)構(gòu)：

1、 研究內(nèi)容——研究點相對某參考系的幾何位置隨時間變化的規(guī)律，包括點的運動軌跡、運動方程、速度和加速度。

2、 研究方法：

（1）矢量法——

、

、

（2）直角坐標(biāo)法——

、

、

等

（3）自然法——

、

、

。

注

意點：（1）矢量法主要用于理論推導(dǎo)；

（2）直角坐標(biāo)法是較為一般的方法。特別是點的運動軌跡未知的情形；

（3）自然法（弧坐標(biāo)法）是針對點的運動軌跡已知的情形。運算簡便，各量物理意義明確；

（4）

與

的區(qū)別。

第七章、剛體的簡單運動

教學(xué)目標(biāo)：能熟練計算定軸轉(zhuǎn)動剛體的角速度、角加速度以及剛體內(nèi)各點的速度和加速度，正確計算輪系的傳動比。

知識結(jié)構(gòu)：

1、剛體的平行移動（平移）：

（1）定義：在剛體內(nèi)任取一直線段，在運動過程中這條直線段始終與其初始位置平行；

（2）分類：若剛體內(nèi)各點的軌跡為直線，則稱為直線平移；

若剛體內(nèi)各點的軌跡為平面曲線，則稱為平面曲線平移；

若剛體內(nèi)各點的軌跡為空間曲線，則稱為空間曲線平移；

2、剛體的定軸轉(zhuǎn)動：

（1）定義：剛體在運動時，其上或其擴(kuò)展部分有兩點保持不動。

（2）剛體定軸轉(zhuǎn)動的整體運動描述：

[1]、轉(zhuǎn)動方程——

；

[2]、角速度——

，

[3]、角加速度——

，

（3）定軸轉(zhuǎn)動剛體上各點的運動描述：

[1]、運動方程——

，

是點到轉(zhuǎn)軸的距離；

[2]、速度：

，

[3]、加速度：

，其中：

，

，

，

。

3、 輪系的傳動比——主動輪I與從動輪II的角速度的比值

；正號表示兩輪為同向轉(zhuǎn)動，負(fù)號表示兩輪為反向轉(zhuǎn)動。

第八章、點的合成運動

教學(xué)目標(biāo)：能正確選取動點、動系，分析三種運動，掌握速度和加速度的合成。

知識結(jié)構(gòu)：

1、 研究同一點相對兩個不同參考系的運動之間的關(guān)系。

2、 定性分析：

（1）動點——合成運動的研究對象；

（2）參考系——[1]、定參考系：習(xí)慣上把固結(jié)在地球上的參考系稱為定系；

[2]、動參考系：把相對定系做運動的參考系稱為動系；

（3）運動——[1]、絕對運動：動點相對定系的運動；

[2]、相對運動：動點相對動系的運動；

[3]、牽連運動：動系相對定系的運動——牽連點對定系的速度和加速度稱為動點在該瞬時的牽連速度、牽連加速度。

3、定量分析：

（1）點的速度合成定理：

；

（2）點的加速度合成定理：

，

。

注

意點：動點、動系和定系的選擇原則：

（1）動點、動系和定系必須分別屬于三個不同的物體，否則絕對、相對和牽連運動中就缺少一種運動，不能成為合成運動；

（2）動點相對動系的相對運動軌跡易于直觀判斷（已知絕對運動和牽連運動求解相對運動的問題除外）。否則，會使相對加速度分析產(chǎn)生困難。

具體地，有：

[1]、兩個不相關(guān)的動點，求二者的相對速度。

根據(jù)題意，選擇其中之一為動點，動系為固結(jié)于另一點的平動坐標(biāo)系；

[2]、運動剛體上有一動點，點作復(fù)雜運動。

該點取為動點，動系固結(jié)于運動剛體上。

[3]、機(jī)構(gòu)傳動，傳動特點是在一個剛體上存在一個不變的接觸點，相對于另一個剛體運動。

（a）導(dǎo)桿滑塊機(jī)構(gòu)：典型方法是動系固結(jié)于導(dǎo)桿，取滑塊為動點。

（b）凸輪挺桿機(jī)構(gòu)：典型方法是動系固結(jié)于凸輪，取挺桿上與凸輪接觸點為動點。

（c）特殊問題，特點是相接觸兩個物體上的接觸點位置都隨時間而變化。此時，這連個物體的接觸點都不宜選為動點，應(yīng)選擇滿足前述選擇原則的非接觸點為動點。

第九章、剛體的平面運動

教學(xué)目標(biāo)：能運用基點法、速度瞬心法和速度投影定理求解平面運動剛體上各點的速度和加速度。

知識結(jié)構(gòu)：

1、剛體的平面運動——在運動中，剛體上的任意一點與某一固定平面的距離始終保持不變。

2、定性分析：（1）簡化為平面圖形在自身平面內(nèi)的運動；

（2）平面運動可以分解為隨基點的平移與繞基點的轉(zhuǎn)動。

3、定量分析：（1）平面運動方程——

，

，

；

（2）基點法求平面圖形內(nèi)各點速度——

——速度投影定理：向

、

兩點連線方向投影——

；

——速度瞬心法：取速度為零的

點為基點——

；

（3）基點法求平面圖形內(nèi)各點加速度——

。

注

意點：（1）車輪純滾動問題，輪心加速度與角加速度之間的關(guān)系。

（2）機(jī)構(gòu)運動學(xué)分析（連接點運動學(xué)分析）

[1]、若已知點的位置、時間的函數(shù)關(guān)系，可根據(jù)點的運動學(xué)，確定速度、加速度；

[2]、接觸滑動——可根據(jù)合成運動的理論分析；（兩個剛體）

[3]、鉸鏈連接——可根據(jù)平面運動理論求解。（同一平面運動剛體）

動力學(xué)

動力學(xué)：研究物體的機(jī)械運動與作用力之間的關(guān)系。

第十章、質(zhì)點動力學(xué)的基本方程

教學(xué)目標(biāo)：能正確建立質(zhì)點的運動微分方程。

知識結(jié)構(gòu)：

動力學(xué)基本定律：

1、第一定律（慣性定律）；

2、第二定律（質(zhì)點動力學(xué)基本方程）：

——質(zhì)點運動微分方程：

；投影式***1、已知運動求力；2、已知力求運動；（3）混合問題。

3、第三定律（作用與反作用定律）。

第十一章、動量定理

教學(xué)目標(biāo)：能熟練運用動量定理、質(zhì)心運動定理及其守恒定律求解動力學(xué)問題。

知識結(jié)構(gòu)：

1、質(zhì)點動量——

（1）質(zhì)點動量定理：[1]、微分形式——或；

[2]、積分形式——。

2、質(zhì)點系動量——

或

（1）質(zhì)點系動量定理：[1]、微分形式——或；

[2]、積分形式——。

（2）質(zhì)心運動定理——。

3、沖量：（1）常力的沖量——；

（2）變力的沖量——。

注

意點：（1）質(zhì)心運動定理的應(yīng)用

——常用方法：[1]、求系統(tǒng)質(zhì)心坐標(biāo)；[2]、求導(dǎo)得質(zhì)心加速度；[3]、利用質(zhì)心運動定理求外力。

（2）動量守恒定律及質(zhì)心運動守恒定律；

（3）各運動量均應(yīng)是相對慣性參考系的絕對運動量。

第十二章、動量矩定理

教學(xué)目標(biāo)：能熟練運用動量矩定理及其守恒定律求解動力學(xué)問題，會計算剛體定軸轉(zhuǎn)動和平面運動的動力學(xué)問題。

知識結(jié)構(gòu)：

1、質(zhì)點對點

的動量矩——

。

2、質(zhì)點系對點

的動量矩——

；對軸的動量矩——

。

（1）剛體平移——

；

（2）定軸轉(zhuǎn)動——

。

3、質(zhì)點系動量矩定理——；

——投影式：

。

4、剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程——。

5、剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量——

；

（1）平行軸定理——

；

（2）回轉(zhuǎn)半徑——

或

。

6、質(zhì)點系相對質(zhì)心的動量矩定理——。

7、剛體平面運動微分方程——、、或、、。

注

意點：

（1）動量矩定理的表達(dá)形式只適合于對固定點或固定軸，且其中的速度或角速度都是絕對速度或絕對角速度。對質(zhì)心也成立時，其中的速度或角速度還可以是相對質(zhì)心的速度或角速度。

（2）建立坐標(biāo)系，在有一個固定軸的情況下一般取為角位移，角位移的正向確定后，角速度、角加速度以及力矩的方向均與角位移的正向相一致。

（3）注意動量矩守恒定律的應(yīng)用。

（4）記住三個轉(zhuǎn)動慣量：[1]、均質(zhì)桿對一端的轉(zhuǎn)動慣量——

；

[2]、均質(zhì)桿對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量——

；

[3]、均質(zhì)圓盤對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量——

。

（5）靈活運用動量定理、動量矩定理判斷物體做何種運動，如P278，12-6，12-7。

第十三章、動能定理

教學(xué)目標(biāo)：能熟練運動動能定理和機(jī)械能守恒定律求解動力學(xué)問題。

知識結(jié)構(gòu)：

1、功——

（1）常力在直線運動中的功——

；

（2）重力的功——

；

（3）彈性力的功——；

（4）定軸轉(zhuǎn)動剛體上的功——；

（5）平面運動剛體上力系的功——。

2、質(zhì)點系的動能——

（1）平移剛體的動能——

；

（2）定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能——

；

（3）平面運動剛體的動能——

。

3、動能定理：（1）微分形式——；

（2）積分形式——。

4、功率方程——。

5、機(jī)械能守恒定律。

注

意點：一般情況下，需綜合應(yīng)用這些定理求解未知量。

（1）優(yōu)選動能定理，動能定理取整個系統(tǒng)作為研究對象的機(jī)會多些。且若系統(tǒng)只有一個自由度，且為理想約束，應(yīng)首先考慮使用動能定理求運動（但求不出約束力），再應(yīng)用動量定理（質(zhì)心運動定理）、動量矩定理求約束反力。

（2）對突減約束問題，一般宜采用平面運動微分方程求解。

（3）注意觀察有無動量守恒、動量矩守恒，若有，則要充分利用這些條件。

第十四章、達(dá)朗貝爾原理（動靜法）

教學(xué)目標(biāo)：正確理解達(dá)朗貝爾原理，能熟練運用動靜法求解質(zhì)點和質(zhì)點系的動力學(xué)問題。

知識結(jié)構(gòu)：

1、達(dá)朗貝爾原理：

（1）慣性力—

；

（2）質(zhì)點的達(dá)朗貝爾原理—

；

（3）質(zhì)點系的達(dá)朗貝爾原理—

、

。

2、慣性力系的簡化：

（1）剛體平移，向質(zhì)心簡化——

；

（2）剛體定軸轉(zhuǎn)動，向轉(zhuǎn)軸

上一點簡化——

；

（剛體有質(zhì)量對稱平面且與轉(zhuǎn)軸垂直）——

；

亦可向質(zhì)心簡化——

、

；

（3）剛體做平面運動，向質(zhì)心簡化——

；

（平行于質(zhì)量對稱平面）——

3、避免出現(xiàn)軸承動約束力的條件是——轉(zhuǎn)軸通過質(zhì)心，且剛體對轉(zhuǎn)軸的慣性積等于零；或曰剛體的轉(zhuǎn)軸應(yīng)是剛體的中心慣性主軸。

注

意點：

（1）達(dá)朗貝爾原理常用于求解突減約束動力學(xué)問題；

（2）慣性力系取決于絕對加速度、絕對角加速度。

第十五章、虛位移原理

教學(xué)目標(biāo)：會運用虛位移原理求解系統(tǒng)（非自由質(zhì)點系）的平衡問題。

知識結(jié)構(gòu)：

1、約束類型（了解）；

2、虛位移——在某瞬時，質(zhì)點系在約束允許的條件下，可能實現(xiàn)的任何無限小的位移；

3、虛功——力在虛位移中做的功

；

4、虛位移原理——對于具有理想約束的質(zhì)點系，其平衡的充分必要條件是：作用在質(zhì)點系的所有主動力在任何虛位移中所做虛功之和為零

或

。

注

意點：

1、對理想約束系統(tǒng)，常取整個系統(tǒng)為研究對象；

2、求各虛位移之間的關(guān)系

（1）幾何法——根據(jù)主動力與虛位移的方向確定虛功的正負(fù)號、且要畫出主動力作用點的虛位移；

（2）解析法——此時采用的虛功方程是它的解析式，即

其中

等是第

個力作用點坐標(biāo)的變分，而

等是第

個力在相應(yīng)坐標(biāo)軸上的投影；

（3）虛速度法——虛速度之間的關(guān)系與實速度之間的關(guān)系是相同的，即可以根據(jù)運動學(xué)理論分析。

運動學(xué)公式

定軸轉(zhuǎn)動剛體上一點的速度和加速度：（角量與線量的關(guān)系）

三．運動學(xué)解題步驟．技巧及注意的問題

1.分析題中運動系統(tǒng)的特點及系統(tǒng)中點或剛體的運動形式。

2.弄清已知量和待求量。

3.選擇合適的方法建立運動學(xué)關(guān)系求解。

各種方法的步驟,技巧和使用中注意的問題詳見每次習(xí)題課中的總結(jié)。

動力學(xué)公式

1. 動量定理

質(zhì)點系動量定理的微分形式,即質(zhì)點系動量的增量等于作用于質(zhì)點系的外力元沖量的矢量和;或質(zhì)點系動量對時間的導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)點系的外力的矢量和.

質(zhì)心運動定理

Mac = ∑F ≡ R

2. 動量矩定理：

平行移軸定理

剛體平面運動微分方程

三．動能定理

平面運動剛體的動能：

四． 達(dá)朗伯原理

對整個質(zhì)點系，主動力系、約束反力系、慣性力系形式上構(gòu)成平衡力系。這就是質(zhì)點系的達(dá)朗伯原理?？捎梅匠瘫硎緸椋?/p>

用動靜法求解動力學(xué)問題時，對平面任意力系，剛體平面運動可分解為

隨基點（質(zhì)點C）的平動：

繞通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動：

根據(jù)動靜法，有

虛位移原理

在某瞬時,質(zhì)點系在約束允許的條件下,可能實現(xiàn)的任何無限小的位移稱為虛位移 .

力在虛位移中作的功稱虛功.

對于具有理想約束的質(zhì)點系,其平衡的充分必要條件是:作用于質(zhì)點系的所有主動力在任何虛位移中所作的虛功的和等于零.