質點動力學的基本方程

知識總結

1.牛頓三定律適用于慣性參考系。
　　質點具有慣性，以其質量度量；
　　作用于質點的力與其加速度成比例；
　　作用與反作用力等值、反向、共線，分別作用于兩個物體上。

2.質點動力學的基本方程。
　　質點動力學的基本方程為 ，應用時取投影形式。

3.質點動力學可分為兩類基本問題。
　　質點動力學可分為兩類基本問題：

　　（1）. 已知質點的運動，求作用于質點的力；

　　（2）. 已知作用于質點的力，求質點的運動。

　　求解第一類問題，需先求得質點的加速度；求解第二類問題，一般是積分的過程。質點的運動規(guī)律不僅決定于作用力，也與質點的運動初始條件有關，這兩類的綜合問題稱為混合問題。

動量定理

知識點總結

1.牛頓三定律適用于慣性參考系。
　　質點具有慣性，以其質量度量；
　　作用于質點的力與其加速度成比例；
　　作用與反作用力等值、反向、共線，分別作用于兩個物體上。

2.質點動力學的基本方程。
　　質點動力學的基本方程為 ，應用時取投影形式。

3.質點動力學可分為兩類基本問題。
　　質點動力學可分為兩類基本問題：

　　（1）. 已知質點的運動，求作用于質點的力；

　　（2）. 已知作用于質點的力，求質點的運動。

　　求解第一類問題，需先求得質點的加速度；求解第二類問題，一般是積分的過程。質點的運動規(guī)律不僅決定于作用力，也與質點的運動初始條件有關，這兩類的綜合問題稱為混合問題。

常見問題

問題一 在動力學中質心意義重大。質點系動量，它只取決于質點系質量及質心速度。

問題二 質心加速度取決于外力主失，而與各力作用點無關，這一點需特別注意。

動量矩定理

知識點總結

1.動量矩。
　　質點對點 O 的動量矩是矢量 。

　　質點系對點 O 的動量矩是矢量 。
　　若 z 軸通過點 O ，則質點系對于 z 軸的動量矩為 。

　　若 C 為質點系的質心，對任一點 O 有 。

　　2.動量矩定理。
　　對于定點 O 和定軸 z 有

　　若 C 為質心， C z 軸通過質心，有

　　3.轉動慣量。

　　若 z C 與 z 軸平行，有

　　4.剛體繞 z 軸轉動的動量矩。
　　剛體繞 z 軸轉動的動量矩為

　　若 z 軸為定軸或通過質心，有

　　5.剛體的平面運動微分方程。

常見問題

問題一 要注意，計算動量矩時，僅僅計算對質心動量矩時，用靜止坐標系或用隨質心平移的坐標系都可以，兩者的計算結果是相同的。對一般的動點，兩者計算結果不同，必須用靜止坐標系計算，或用書中的公式計算。

問題二 要注意，動量矩定理僅僅對定點或質心成立，對一般的動點通常是不成立的。

問題三 要仔細體會在知識點例題中所提到的技巧及注意事項。

問題四 求解運動學問題時，通常要補充運動學關系，一定注意正確的補充運動學關系。

動能定理

知識點總結

1.動能是物體機械運動的一種度量。
　　質點的動能

　　質點系的動能

　　平移剛體的動能

　　繞定軸轉動剛體的動能

　　平面運動剛體的動能

　　2.力的功是力對物體作用的積累效應的度量。

　　重力的功

　　彈性力的功

　　定軸轉動剛體上力的功

　　平面運動剛體上力系的功

　　3.動能定理。
　　微分形式

　　積分形式

　　理想約束條件下，只計算主動力的功，內力有時作功之和不為零。

　　4.功率是力在單位時間內所作的功。

　　5.功率方程。
　　功率方程

　　6.機械效率。

7.功與物體運動的起點和終點的位置關系。
　　有勢力的功只與物體運動的起點和終點的位置有關，而與物體內各點軌跡的形狀無關。

8.機械能守恒定律。

機械能＝動能＋勢能＝ T+V

　　機械能守恒定律：如質點或質點系只在有勢力作用下運動，則機械能保持不變，即

T+V=常量

　　由于利用動能定理可以較方便的計算速度和角速度、加速度和角加速度，因此很多動力學題目都是優(yōu)先選用動能定理。利用動能定理的積分形式很容易求得速度及角速度。如果這一積分形式的動能定理表達的是函數(shù)關系（即適用于任意時刻或者任意位置），那么將其兩端對時間求導即可得到加速度及角速度（或利用動能定理的微分形式或功率方程也可直接求得加速度或角速度）。進而再利用剛體平面運動微分方程（或動量定理、動量矩定理）就可以求得作用力。

常見問題

問題一 正確計算功和動能，分析哪些力不作功，哪些力作功。

　　問題二 在理想約束下只考慮主動力的功。如果有摩擦，只需記入摩擦力的功。

　　問題三 功是力與受力物體上力作用點位移的點積，不是力與力在空間位移的點積。

　　問題四 作用于純滾動圓盤與靜止地面接觸點的法向約束力和摩擦力（不含滾動摩阻）不作功。

　　問題五 如果動能定理的積分形式用函數(shù)形式表示，則將其對時間求導即可求得加速度和角加速度，當然也可以用動能定理的微分形式或功率方程。

　　問題六 多數(shù)動力學問題可優(yōu)先考慮動能定理求得加速度和角加速度，然后再利用動量及動量矩定理求得力。

　　問題七 對某些動力學問題，在求解時注意分析是否存在動量守恒和動量矩守恒。

　　問題八 求解動力學問題，一般要補充運動學關系。