牛頓204、微分方程：以現(xiàn)有數(shù)據(jù)求得形式上的函數(shù)解析式

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高等數(shù)學（基礎學科名稱）：…

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歷史發(fā)展

…歷、史、歷史：見《歐幾里得111》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

…發(fā)、展、發(fā)展：見《伽利略21》…

（…《伽利略》：小說名…）

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一般認為，16世紀以前發(fā)展起來的各個數(shù)學總的是屬于初等數(shù)學的范疇，17世紀以后建立起了更為深入的微積分、空間解析幾何與線性代數(shù)、級數(shù)、常微分方程等數(shù)學學科，因此稱為高等數(shù)學。

…數(shù)、學、數(shù)學：見《歐幾里得49》…

…范、疇、范疇：見《歐幾里得128》…

…微、分：見《牛頓3》…

…積：見《牛頓19》…

…解析幾何（坐標幾何）：見《歐幾里得36》…

…性：1.物質所具有的性能；物質因含有某種成分而產生的性質：黏～。彈～。藥～。堿～。油～。2.后綴，加在名詞、動詞或形容詞之后構成抽象名詞或屬性詞，表示事物的某種性質或性能：黨～。紀律～。創(chuàng)造～。適應～。優(yōu)越～。普遍～。先天～。流行～…見《歐幾里得10》…

…代、數(shù)、代數(shù)：見《歐幾里得36》…
…級、數(shù)、級數(shù)：見《伽利略82》…

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常微分方程（數(shù)學概念）：

…常：見《歐幾里得106》…

…方、程、方程：見《伽利略53》…
…概、念、概念：見《歐幾里得22、23》…

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常微分方程，屬數(shù)學概念。

學過中學數(shù)學的人對于方程是比較熟悉的；在初等數(shù)學中就有各種各樣的方程，比如線性方程、二次方程、高次方程、指數(shù)方程、對數(shù)方程、三角方程和方程組等等。

…指、數(shù)、指數(shù)：見《歐幾里得114》…

…對、數(shù)、對數(shù)：見《牛頓133~135》…

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這些方程都是要把研究的問題中的已知數(shù)和未知數(shù)之間的關系找出來，列出包含一個未知數(shù)或幾個未知數(shù)的一個或者多個方程式，然后求方程的解。

…研、究、研究：見《歐幾里得42》…

…關、系、關系：見《歐幾里得75》…

…式：見《歐幾里得13》…

…解：見《歐幾里得36》…

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但是在實際工作中，常常出現(xiàn)一些特點和以上方程完全不同的問題。

…特、點、特點：見《牛頓95》…

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比如：物質在一定條件下的運動變化，要尋求它的運動、變化的規(guī)律；某個物體在重力作用下自由下落，要尋求下落距離隨時間變化的規(guī)律；火箭在發(fā)動機推動下在空間飛行，要尋求它飛行的軌道，等等，要以現(xiàn)有數(shù)據(jù)求得出形式上的函數(shù)解析式，而不是以已知函數(shù)來計算特定的未知數(shù)。

…物、質、物質：見《牛頓73》…

…運、動、運動：見《伽利略9》…

…變、化、變化：見《伽利略10》…

…規(guī)、律、規(guī)律：見《歐幾里得43》…

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…作、用、作用：見《歐幾里得68》…

…距、離、距離：見《牛頓147》…

…時、間、時間：見《伽利略10》…

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…形、式、形式：見《歐幾里得13》…

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物質運動?和它的變化規(guī)律?在數(shù)學上是用函數(shù)關系來描述的，因此，這類問題就是要去尋求滿足某些條件的一個或者幾個未知函數(shù)。

…函、數(shù)、函數(shù)：見《歐幾里得52》…

…關、系、關系：見《歐幾里得75》…

…描、述、描述：見《伽利略34》…

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也就是說，凡是這類問題都不是簡單地去求一個或者幾個固定不變的數(shù)值，而是要求一個或者幾個未知的函數(shù)。

…簡、單、簡單：見《伽利略13》…

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解這類問題的基本思想?和初等數(shù)學解方程的基本思想很相似，也是要把研究的問題中?已知函數(shù)和未知函數(shù)之間的關系找出來，從列出的包含未知函數(shù)的一個或幾個方程中?去求得未知函數(shù)的表達式。

…基、本、基本：見《歐幾里得2》…
…思、想、思想：見《歐幾里得154》…

…表、達、表達：見《伽利略40》…

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但是無論在方程的形式、求解的具體方法、求出解的性質等方面，都和初等數(shù)學中的解方程有許多不同的地方。
…方、法、方法：見《歐幾里得2、3》…

…性、質、性質：見《歐幾里得37》…

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在數(shù)學上，解這類方程，要用到微分和導數(shù)的知識。

…知、識、知識：見《歐幾里得5、6》…

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因此，凡是表示未知函數(shù)的導數(shù)?以及自變量之間的關系的方程，就叫做微分方程。

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微分方程差不多是和微積分同時先后產生的，蘇格蘭數(shù)學家約翰·奈皮爾創(chuàng)立對數(shù)的時候，就討論過微分方程的近似解。

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牛頓在建立微積分的同時，對簡單的微分方程用級數(shù)來求解。后來瑞士數(shù)學家雅各布·貝努利、歐拉、法國數(shù)學家克雷洛、達朗貝爾、拉格朗日等人又不斷地研究和豐富了微分方程的理論。

…級、數(shù)、級數(shù)：見《伽利略82》…

…理、論、理論：見《歐幾里得5》…

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常微分方程的形成與發(fā)展?是和力學、天文學、物理學，以及其他科學技術的發(fā)展密切相關的。

…力、學、力學：見《伽利略9》…
…天、文、天文，學，天文學：見《伽利略1》…

…物、理、物理，學、物理學：見《歐幾里得139》…

…科、學、科學：見《歐幾里得4》…
…技、術、技術：見《歐幾里得104》…

“數(shù)學的其他分支的新發(fā)展，如復變函數(shù)、拓撲學等，都對常微分方程的發(fā)展產生了深刻的影響，當前計算機的發(fā)展更是為常微分方程的應用?及理論研究?提供了非常有力的工具。

請看下集《牛頓205、拓撲學，常微分方程，偏微分方程》”

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