1.浮點(diǎn)數(shù)的表示格式 S表示符號(hào)位；M是二進(jìn)制定點(diǎn)小數(shù)，表示尾數(shù)；E是二進(jìn)制定點(diǎn)整數(shù)，也稱為階碼，用移碼表示。R為基數(shù)是隱含的，比如2、4、16等。一般用數(shù)符、階碼、尾數(shù)來表示浮點(diǎn)數(shù)。 下面是一個(gè)32位短浮點(diǎn)數(shù)的例子

2.浮點(diǎn)數(shù)表示范圍

運(yùn)算結(jié)果大于最大正數(shù)或小于最小負(fù)數(shù)稱為正上溢和負(fù)上溢。一旦上溢，則必須進(jìn)行中斷運(yùn)算操作。而在最大負(fù)數(shù)和最小正數(shù)之間則稱為負(fù)下溢和正下溢，此時(shí)浮點(diǎn)數(shù)值趨于0，僅將其當(dāng)作機(jī)器0處理。 3.浮點(diǎn)數(shù)規(guī)格化 左規(guī)：當(dāng)尾數(shù)的最高位不是有效位，即±0.000…需要尾數(shù)左移，每移動(dòng)一位，階碼減1（基數(shù)＝2）。左規(guī)可能多次。 右規(guī)：當(dāng)有效位移動(dòng)到小數(shù)點(diǎn)前，將尾數(shù)右移，移動(dòng)一位，階碼+1（基數(shù)＝2）。右規(guī)僅需要一次。 基數(shù)不同，浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化形式也不同。當(dāng)浮點(diǎn)數(shù)尾數(shù)基數(shù)為2時(shí)，原碼規(guī)格化數(shù)的尾數(shù)最高位一定是1。當(dāng)基數(shù)為4時(shí)，原碼規(guī)格化的尾數(shù)最高兩位不全為0（此處采用王道書原文）。 4.IEEE 754 標(biāo)準(zhǔn)

基數(shù)隱含為2，尾數(shù)采用隱藏位策略的原碼表示，階碼用移碼表示。

比如以短浮點(diǎn)數(shù)為例，8位階碼能表示127，而后的23位尾數(shù)最終表示的最高位數(shù)值一定是1，因此采用隱藏1的策略，從而達(dá)到多表示一位的目的。23位尾數(shù)實(shí)際能表示24位有效數(shù)字。 比如（12）10＝（1100）2 規(guī)格化后為1.1×2^3，其中整數(shù)部分的1將不再存儲(chǔ)在23位尾數(shù)中。

在存儲(chǔ)階碼時(shí)還要注意將階碼真值+階碼偏移量。比如上述例子中，階碼真值為3，還要+短浮點(diǎn)數(shù)的偏移值127（長浮點(diǎn)數(shù)為1023），最終結(jié)果為130（82H）；長浮點(diǎn)數(shù)就是1023+3=1026（402H）。

定點(diǎn)運(yùn)算超出表示范圍，發(fā)生溢出。浮點(diǎn)運(yùn)算，超出范圍不一定溢出，需規(guī)格化后超出范圍，才是溢出。 5.浮點(diǎn)數(shù)加減運(yùn)算 1）對(duì)階：對(duì)齊使階碼相同等，為此需要先算出階差，然后小階向大階看齊，將階碼小的進(jìn)行尾數(shù)右移，直至階數(shù)相等，在此過程中若舍棄掉有效位則會(huì)使精度降低。 2）尾數(shù)求和 3）規(guī)格化：IEEE 754規(guī)格化尾數(shù)的形式為±1.xxxx 1、右規(guī)：±1x.xxx，尾數(shù)最高位1被移到小數(shù)點(diǎn)前一位作為隱藏位，最后一位移出要考慮舍入。右規(guī)只進(jìn)行一次。 2、左規(guī)：±0.0000x，需左規(guī)多次，直至將第一位1移動(dòng)到小數(shù)點(diǎn)左邊。 4）舍入 5）溢出判斷：指數(shù)上溢異常，指數(shù)下溢按機(jī)器0處理。 浮點(diǎn)數(shù)的溢出不是看尾數(shù)是否溢出，而是看規(guī)格化后的指數(shù)是否溢出。 雙符號(hào)位要注意01.xxx或者10.xxx需要右規(guī)一次，00.0xxx或者11.1xxx需要左規(guī)至00.1xxx或者11.0xxx。 6）c語言浮點(diǎn)數(shù)類型：float和double型對(duì)應(yīng)754中的單精度和雙精度浮點(diǎn)數(shù)。強(qiáng)制轉(zhuǎn)換過程char→int→long→double，float→double都是從小范圍轉(zhuǎn)換到大范圍，沒有精度損失。 以上為本人在二刷408時(shí)對(duì)于知識(shí)點(diǎn)一些總結(jié)。