我們用(2,1,4)編碼器來編碼輸入的兩個比特 10，來看一下編碼是如何進(jìn)行的.

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首先，把比特 1 送到編碼器，看最終的輸入結(jié)果。如圖 6 所示.

a)???? 在 t=0時刻, 編碼器的初始狀態(tài)是 全 0（最右邊 L 個位置上存儲寄存器中的比特）. 輸入比特 1 產(chǎn)生了兩個比特 11 的輸出。 這是怎么計算出來的？把所有寄存器中的比特用模2加起來產(chǎn)生第一個輸出比特，把生成多項式確定的三個比特模2相加得到第二個輸出比特 。

b)??? 在 t=1 時刻, 輸入的比特1向前移動了一個寄存器位置。輸入寄存器是空的，我們填充一個清空（flush）比特 0. 現(xiàn)在，編碼器的狀態(tài)變?yōu)?100。 用同樣的計算方法可以計算出輸出比特是11.

c)???? 輸入的比特1繼續(xù)向前移動了一個寄存器位置. 現(xiàn)在，編碼器狀態(tài)是010，另外一個清空比特 0 放入輸入寄存器。此時，輸出比特為10.

d)??? 在時刻點(diǎn)3，輸入的比特1移動了最后一個寄存器中，現(xiàn)在，編碼器狀態(tài)為 001. 輸出比特是 11。 在時刻點(diǎn) 4， 輸入比特1已經(jīng)移出了編碼器. 編碼器的狀態(tài)也被清空為 全0, 為下一個序列做好了準(zhǔn)備.

需要注意的是,雖然這個編碼器的碼率是1/2,但是一個輸入比特產(chǎn)生了8個比特的輸出. 這表明,較短的輸入序列,其額外開銷遠(yuǎn)大于名義上的輸出比特的數(shù)量(即按照碼率計算出來的輸出比特的數(shù)量),所以,只有較長的輸入序列,才能基本達(dá)到名義上的碼率.

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如果我們輸入比特 0,然后做同樣的編碼過程,則我們得到8個全 0 的輸出比特.

前面這種方式產(chǎn)生的輸出,稱之為編碼器的沖擊響應(yīng).輸入比特1的沖擊響應(yīng)是 11 11 10 11. 類似的,輸入比特 0 的沖擊響應(yīng)為00 00 00 00(前面沒有具體展示如何計算,但是這是很明顯的).

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通過計算編碼器生成多項式與輸入比特序列之間的卷積,我們可以得到上面兩個輸出序列,這也是被稱為卷積碼的原因. 根據(jù)線性疊加原理,我們根據(jù)上面兩個沖擊響應(yīng),我們可以對任意輸入序列計算出輸出序列.

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例如我們輸入序列為 1011. 我們想知道編碼出來的序列. 我們可以把每個輸入比特的沖擊響應(yīng),做相應(yīng)的位移再相加,就可以計算出輸出比特序列.

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把0/1的沖擊響應(yīng),做相應(yīng)的移位后相加,就得到了序列 ?1011 的響應(yīng).

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圖 7 中,我們手工把序列 1011 通過編碼器來編碼,驗(yàn)證前面的卷積思想, 我們得到相同的結(jié)果. 這說明上面的卷積模型是正確的.

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上面每個時間節(jié)點(diǎn)上編碼結(jié)果,列在表格 2 中:

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編碼后得到的序列為 11 11 01 11 01 01 11

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