0.2.3 一些其他常用導數

0.2.4 導數在物理中的應用

求物理量最值

證明光的折射定律。

已知光在兩均勻介質中的速度分別為,。且光線沿著時間取極值的路徑傳播。

如圖，令光線從點經過介質分界面到達點。在同種介質中光線沿直線傳播。、B到分界面的距離分別為,，、沿著分界面方向的距離為。在上方介質中光速為，下方介質中速度為，設.則光從到運動的總時間

當時間取極值時，

其中

即

定義光在介質中的折射率

則有

此即光在兩種介質分界面的折射定律。

求變化率

如圖所示，桿以角速度繞點轉動，并帶動套在水平桿上的小環(huán)運動．運動開始時，桿在豎直位置，設．求：時刻小環(huán)M的加速度大小．

令，則時刻位移

0.2.5 練習

如圖所示，?為沿湖岸的筆直馬路，某人在其上的行走速度恒為；為湖中的一小島，距岸邊馬路的垂直距離為，此人在水中的游泳速度恒為.兩點的距離為，該人從小島入水，游泳到對岸，登岸后步行至點，問在距點多遠處登岸，整個行程所花費的時間最短？求出上岸點到點的距離以及所用時間.

答案：（1）75m；（2）56.7s.

如圖所示，人在河岸上用繩經滑輪拉船靠岸，岸高為.若當船與岸邊距離為時，繩的速率為，試求此時船靠岸的加速度.

答案：