最值定理

閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)可以去到最大值

假設(shè)? 是區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)

我們還是構(gòu)造區(qū)間套

對于區(qū)間?

?從 和? 選擇

但是要滿足?

首先我們要證明能選擇到

記

于是有?

因為如果? 而且? 的話那么就有?

考慮到??也是? 的上界 所以 應(yīng)該有

所以矛盾了

所以? 和??其中一定有一個的上確界等于? 的上確界

我們有了區(qū)間套后令??而且

這個 也是一定能取到的 因為如果去不到的話??也是一個上界了，

違背了最小上界原則

于是我們找到了

?