【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】『數(shù)理化自學(xué)叢書』其實還有新版，即80年代的改開版，改開版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過我依然選擇6677版，首先是因為6677版保留了很多古早知識，讓我終于搞明白了和老工程師交流時遇到的奇特專業(yè)術(shù)語和計算模式的來由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險極小，即使出版社再版也只會再版80年代改開版。我認(rèn)為6677版不失為一套不錯的自學(xué)教材，不該被埋沒在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』上傳成文字版。?

第八章牛頓第三運動定律

【山話||? 本篇專欄中的力單位達(dá)因等于10??牛頓；而老教材中的重量單位公斤，如今是用力單位牛頓表示】?

§8-3動量和沖量，動量定理

【01】在牛頓定律建立以前，力學(xué)已經(jīng)有了一定的發(fā)展。當(dāng)時很多人從事于研究碰撞和打擊之類的問題，并且發(fā)現(xiàn)物體的運動狀態(tài)和物體的質(zhì)量及其速度都有關(guān)系，因此僅僅用速度來描述是不夠的。例如，兩輛汽車的質(zhì)量相等、速度不同，要它們在同一時間內(nèi)停下來，速度較大的就比較困難；反之，如果質(zhì)量不同（例如一輛空車，一輛載貨）而速度相同，那么要它們在同一時間內(nèi)停下來，載貨的汽車就要比空車?yán)щy一些。由此可見，物體的運動狀態(tài)是由物體的質(zhì)量和速度這兩個因素決定的。

【02】同時，人們還發(fā)現(xiàn)，在運動狀態(tài)發(fā)生變化的過程中，物體的質(zhì)量m和速度v的乘積mv遵從一系列確定的規(guī)律，例如下面就要講的動量守恒定律。

【03】在這些事實的基礎(chǔ)上，人們把運動物體的質(zhì)量m和速度v的乘積mv叫做這個運動物體的動量。動量是一個矢量，它的方向和速度的方向相同。

【04】另一方面，我們已經(jīng)知道，物體運動狀態(tài)的改變與別的物體對它的作用有關(guān)。例如，一輛行駛著的汽車，如果對它急剎車，即對它加上很大的阻力，則在很短的時間內(nèi)它就會停止下來；如果對它加上很小的阻力，結(jié)果也會停止下來，不過時間要長得多。這兩種情況，對于汽車運動狀態(tài)的改變起著相同的效果，即都使汽車停止下來。由此可見，引起物體運動狀態(tài)的改變，要同時考慮作用力和力的作用時間這兩個因素。

【05】我們把作用力F與作用時間t的乘積Ft叫做作用力的沖量。沖量也是一個矢量，它的方向和作用力的方向相同。

【06】作用時間很短的力叫做沖力。

【07】根據(jù)牛頓第二運動定律，我們知道，物體受到一個恒力作用時，它所獲得的加速度也是一個恒量。假定一個質(zhì)量為m的物體受到一個恒力F的作用，在時間t內(nèi)，速度從v?增加到v?，那么它在時間t內(nèi)所獲得的加速度a為：。以此代入牛頓第二運動定律F=ma中，即得或Ft=mv?-mv?? 。

【08】上式左邊是作用力在時間t內(nèi)的沖量，右邊是物體在時間t內(nèi)所增加的動量。這樣，我們可以得出一個結(jié)論：一個物體在時間t內(nèi)的動量的改變，等于作用在物體上的外力在相同時間內(nèi)的沖量。這個結(jié)論，我們叫它動量定理。

【09】動量和沖量的單位可以列表如下：

【10】最后，我們還要著重說明下列兩點：

【11】第一，從動量定理我們知道，物體動量的改變是由力和力的作用時間兩個因素決定的。力越大，作用時間越長，沖量就越大，因而物體的動量就改變得越多。動量改變的方向總是和沖量的方向（即外力的方向）相同。

【12】如果動量的改變是一定的，那么，力的作用時間越短，則作用力越大；反之，力的作用時間越長，則作用力越小。例如茶杯掉在石頭上，立刻破碎，如果掉在軟的東西上，則不容易破碎，就是這個道理。搬運玻璃器具時，總要在木箱里面放上許多紙屑和刨花等，以減少搬運時的損壞，也是這個緣故。此外，例如有的起重機(jī)在懸掛重物的鋼索與吊鉤之間裝上一根特殊的緩沖彈簧（圖8·15），就是為了延長貨物的動量變化所需的時間，以防止突然吊起重物時鋼索斷裂。

【13】第二，動量定理在處理碰撞和打擊等問題中，有它特殊重要的意義。在這類問題中，物體相互作用的時間非常短促，相互作用的沖力很大，而且是變化的（即不是一個恒力）。由于時間過短，相互作用的力很難測定，因此牛頓第二運動定律就無法直接應(yīng)用，但是力的沖量則可以通過動量的改變來測定。

例6.一個棒球的質(zhì)量為300克，速度為20米/秒，如果用棒就其運動方向反擊一下，則其速度變?yōu)?0米/秒。設(shè)接觸的時間為0.02秒。求沖量和平均沖力。

【解】按題意：m=300克=0.3公斤，v?=－20米/秒，v?=+30米/秒（注意v?和v?的方向)，t=0.02秒。

????????用動量定理公式，得

????????沖量=0.3×30－0.3(－20)=15公斤·米/秒，

????????平均沖力==750牛頓。

例7.巨型橋式起重機(jī)的鋼索可以支持175,000公斤。在起重一個140噸的重物時，如果要它在0.2秒內(nèi)從靜止得到2.6米/秒的上升速度，鋼索會不會斷裂？如果裝上一根緩沖彈簧后，使重物在1.2秒內(nèi)得到同樣的速度，鋼索會不會斷裂？

【解】判斷起重時鋼索會不會斷裂，要看鋼索的張力是否大于它可以支持的力F來決定。鋼索的張力等于鋼索拉重物的力，它的一部分等于重物的重量W，另一部分等于F?，使物體獲得加速度上升。

????????當(dāng)F>W+F?時，即F?<F-W時，鋼索不會斷裂；

????????當(dāng)F<W+F?時，即F?>F-W時，鋼索要斷裂。

????????現(xiàn)在，F(xiàn)=175,000公斤=1,715,000牛頓，W=140噸=140,000公斤=1,372,000牛頓。

????????∴F-W=1,715,000-1,372,000=343,000牛頓。

????????所以我們只要求出平均沖力F?的大小，就可以判定鋼索會不會斷裂，如F?>343,000牛頓，鋼索要斷裂；如F?<343,000牛頓，鋼索不會斷裂。

(1)未用緩沖彈簧時。

????????已知：v?=0，v?=2.6米/秒，t=0.2秒，m=140噸=140,000公斤。

????????

????????此值遠(yuǎn)大于343,000牛頓，可以肯定鋼索會斷裂。

(2)裝上緩沖彈簧時。

????????已知：v?=0，v?=2.6米/秒，t=1.2秒，m=140,000公斤。

????????。

????????此值小于343,000牛頓，所以鋼索不會斷裂。

習(xí)題8-3

1、人從高處跳下時，必須用腳尖著地，不應(yīng)用腳跟著地。試解釋其原因。

2、從牛頓第二運動定律知道，不論作用力怎樣小，都要使物體獲得加速度。但當(dāng)我們用力推一個沉重的柜櫥時，卻往往推不動，這是什么緣故呢？

3、用汽錘打擊鐵鉆的時候，為什么大鐵鉆比小鐵鉆的振動??？

4、足球隊員用14百萬達(dá)因的力踢足球，球的質(zhì)量是700克。如果踢球作用的時間是0.02秒，求足球飛出時的速度?！?.4米/秒】

5、用重5公斤的鐵錘把道釘打進(jìn)鐵路的枕木里面去，在打擊時，鐵錘的速度等于5米/秒。如果它們相互作用的時間是0.01秒，求打擊時的平均沖力?！?500牛頓】

6、建筑工地上用的夯，質(zhì)量是60公斤，如果讓夯從離地面0.4米高處自由落下，問在將要著地時的動量是多少？如果它從接觸地面到靜止時所經(jīng)過的時間為0.1秒，問地面受到的平均沖力多大？【168公斤·米/秒，1680牛頓】